Subgroups — #2501×D₆₇ #31024886

Order 17152.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#123×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22564681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22564680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22564679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22564675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#399×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#390×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#384×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524028	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#123×D₆₇	—	2	32	no	—
26	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#121×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863333	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863331	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863331	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#399×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524028	—	2	32	no	—
96	#14524027	—	2	16	no	—
97	#14524026	—	2	16	no	—
98	#14524025	—	2	32	no	—
99	#14524024	—	2	16	no	—
100	#14524018	—	2	4	no	—
101	#14524017	—	2	4	no	—
102	#14524016	—	2	8	no	—
103	#14524015	—	2	8	no	—
104	#14524014	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
143	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
176	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
246	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₆₇	#127	1	16	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
307	D₂₆₈	—	4	8	no	—
308	D₂₆₈	—	4	4	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₆₇	#123	1	16	yes	complemented
317	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
338	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
339	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
340	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
341	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
342	C₂×D₆₇	#547	1	16	yes	—
343	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	complemented
348	Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇	—	2	8	no	—
350	Dic₆₇	—	4	4	no	—
351	Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	complemented
353	C₂×#2501	—	67	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
356	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	4	yes	—
360	D₆₇	—	2	4	no	—
361	D₆₇	—	8	2	no	—
362	D₆₇	#2501	1	8	yes	direct product factor
363	C₂²×#123	—	67	4	no	—
364	C₂²×#121	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	#2501	—	67	4	no	—
367	#2501	—	67	2	no	—
368	#2501	—	67	2	no	—
369	#2501	—	67	1	no	—
370	#2501	—	67	4	no	—
371	#2501	—	67	1	no	—
372	#2501	—	67	1	no	—
373	#2501	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
374	C₂×#399	—	67	4	no	—
375	C₂×#390	—	67	2	no	—
376	C₂×#384	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₆₇	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×#123	—	67	4	no	—
384	C₂×#123	—	67	4	no	—
385	C₂×#123	—	67	8	no	—
386	C₂×#123	—	67	8	no	—
387	C₂×#123	—	67	4	no	—
388	C₂×#123	—	134	32	no	—
389	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
390	C₂×#121	—	67	1	no	—
391	C₂×#121	—	67	2	no	—
392	C₂×#121	—	67	1	no	—
393	C₂×#121	—	67	1	no	—
394	C₂×#121	—	67	2	no	—
395	C₂×#121	—	134	8	no	—
396	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
411	#399	—	67	8	no	—
412	#399	—	67	4	no	—
413	#399	—	67	8	no	—
414	#399	—	67	4	no	—
415	#399	—	67	4	no	—
416	#399	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
417	#390	—	67	2	no	—
418	#390	—	67	2	no	—
419	#390	—	67	8	no	—
420	#390	—	67	2	no	—
421	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
422	#384	—	67	8	no	—
423	#384	—	67	2	no	—
424	#384	—	67	2	no	—
425	#384	—	67	2	no	—
426	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×#95	—	67	2	no	—
433	C₂⁵	—	67	1	no	—
434	C₂⁵	—	67	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
459	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#123	—	2	16	no	—
463	#123	—	134	32	no	—
464	#123	—	134	32	no	—
465	#123	—	134	16	no	—
466	#123	—	134	16	no	—
467	#123	—	134	16	no	—
468	#121	—	2	4	no	—
469	#121	—	134	8	no	—
470	#121	—	134	4	no	—
471	#121	—	134	4	no	—
472	#121	—	134	8	no	—
473	#121	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	2	no	—
516	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	67	1	no	—
518	C₂⁴	—	67	8	no	—
519	C₂⁴	—	67	4	no	—
520	C₂⁴	—	67	1	no	—
521	C₂⁴	—	67	2	no	—
522	C₂⁴	—	134	8	no	—
523	C₂⁴	—	134	4	no	—
524	C₂⁴	—	134	8	no	—
525	C₂⁴	—	134	8	no	—
526	C₂⁴	—	134	4	no	—
527	C₂⁴	—	134	4	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	268	32	no	—
535	C₂×D₄	—	268	16	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	8	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	8	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	134	8	no	—
609	C₄²	—	134	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	268	8	no	—
617	C₂³	—	268	8	no	—
618	C₂³	—	268	32	no	—
619	C₂³	—	268	8	no	—
620	C₂³	—	67	4	no	—
621	C₂³	—	67	2	no	—
622	C₂³	—	67	4	no	—
623	C₂³	—	67	4	no	—
624	C₂³	—	67	16	no	—
625	C₂³	—	67	4	no	—
626	C₂³	—	67	2	no	—
627	C₂³	—	134	8	no	—
628	C₂³	—	134	32	no	—
629	C₂³	—	134	8	no	—
630	C₂³	—	134	4	no	—
631	C₂³	—	134	2	no	—
632	C₂³	—	134	4	no	—
633	C₂³	—	134	4	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	—	134	2	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	268	8	no	—
642	D₄	—	268	8	no	—
643	D₄	—	268	8	no	—
644	D₄	—	268	8	no	—
645	D₄	—	268	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	268	16	no	—
656	C₂×C₄	—	268	16	no	—
657	C₂×C₄	—	268	8	no	—
658	C₂×C₄	—	268	8	no	—
659	C₂×C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂×C₄	—	67	16	no	—
662	C₂×C₄	—	67	8	no	—
663	C₂×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	8	no	—
665	C₂×C₄	—	134	8	no	—
666	C₂×C₄	—	134	32	no	—
667	C₂×C₄	—	134	8	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	8	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	268	8	no	—
688	C₂²	—	268	2	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	—	268	2	no	—
691	C₂²	—	536	16	no	—
692	C₂²	—	67	16	no	—
693	C₂²	—	67	4	no	—
694	C₂²	—	67	4	no	—
695	C₂²	—	67	4	no	—
696	C₂²	—	67	4	no	—
697	C₂²	—	134	32	no	—
698	C₂²	—	134	8	no	—
699	C₂²	—	134	2	no	—
700	C₂²	—	134	2	no	—
701	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	268	4	no	—
711	C₄	—	268	2	no	—
712	C₄	—	67	4	no	—
713	C₄	—	134	8	no	—
714	C₄	—	134	2	no	—
715	C₄	#123×D₆₇	1	4	yes	complemented
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	536	2	no	—
719	C₂	—	67	8	no	—
720	C₂	—	134	4	no	—
721	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#547×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2501	C₂
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
hypercenter	#2501	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#123×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22564681	C₂	semidirect
5. #22564680	C₂	semidirect
6. #22564679	C₂	semidirect
7. #22564678	C₂	semidirect
8. #22564677	C₂	semidirect
9. #22564676	C₂	semidirect
10. #22564675	C₂	semidirect
11. #399×D₆₇	C₂	semidirect
12. #390×D₆₇	C₂	semidirect
13. #384×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2501	C₂	semidirect
20. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863333	C₂²	semidirect
46. #16863332	C₂²	semidirect
47. #16863332	C₂²	semidirect
48. #16863331	C₂²	semidirect
49. #16863331	C₂²	semidirect
50. #16863299	C₂²	semidirect
51. #16863298	C₂²	semidirect
52. #16863297	C₂²	semidirect
53. #16863296	C₂²	semidirect
54. #16863266	C₂²	semidirect
55. #16863265	C₂²	semidirect
56. #16863265	C₂²	semidirect
57. #16863265	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
61. #16863243	C₂²	semidirect
63. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	semidirect
216. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
221. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
245. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
316. C₄×D₆₇	#123	semidirect
347. C₄×C₆₇	C₂×#123	semidirect
352. Dic₆₇	C₂×#123	semidirect
362. D₆₇	#2501	direct (N × H)
373. #2501	D₆₇	direct (N × H)
378. C₆₇	C₂×#2501	semidirect
389. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
406. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
416. #399	C₂×D₆₇	semidirect
421. #390	C₂×D₆₇	semidirect
426. #384	C₂×D₆₇	semidirect
431. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
606. C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	semidirect
715. C₄	#123×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#123×D₆₇	2
C₂×#121×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22564681	2
#22564680	2
#22564679	2
#22564678	2
#22564677	2
#22564676	2
#22564675	2
#399×D₆₇	2
#390×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2501	2
C₂×#2501	67

Subgroups — #2501×D67 #31024886

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2501×D₆₇ #31024886