Subgroups — C₂×#22564677 #31024889

Order 17152.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22564677	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524028	—	2	32	no	—
16	C₂×#14524028	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×#14524018	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524018	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863331	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524028	—	2	128	no	—
60	#14524018	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
135	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	#127	1	16	yes	—
179	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	D₂₆₈	—	4	32	no	—
207	D₂₆₈	—	4	16	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
231	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	complemented
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×#2501	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	#2501	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
246	D₆₇	—	2	8	no	—
247	D₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×#123	—	67	4	no	—
249	C₂²×#121	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	#2501	—	67	16	no	—
252	C₂×#399	—	67	4	no	—
253	C₂×#390	—	67	1	no	—
254	C₂×#390	—	67	1	no	—
255	C₂×#384	—	67	1	no	—
256	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
258	C₆₇	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×#123	—	67	32	no	—
264	C₂×#123	—	134	32	no	—
265	C₂×#121	—	67	8	no	—
266	C₂×#121	—	134	8	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#399	—	67	32	no	—
282	#390	—	67	8	no	—
283	#390	—	67	8	no	—
284	#384	—	67	8	no	—
285	#384	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
287	C₂×#95	—	67	2	no	—
288	C₂⁵	—	67	1	no	—
289	C₂⁵	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#123	—	134	128	no	—
312	#121	—	134	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	#95	—	67	8	no	—
339	C₂⁴	—	67	8	no	—
340	C₂⁴	—	67	4	no	—
341	C₂⁴	—	67	2	no	—
342	C₂⁴	—	67	4	no	—
343	C₂⁴	—	134	8	no	—
344	C₂⁴	—	134	4	no	—
345	C₂⁴	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	8	no	—
348	C₂⁴	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	—	134	2	no	—
350	C₂⁴	—	134	4	no	—
351	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	268	32	no	—
353	C₂×D₄	—	268	16	no	—
354	C₂×D₄	—	134	16	no	—
355	C₂×D₄	—	134	32	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂×D₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	134	8	no	—
403	C₂³	—	268	16	no	—
404	C₂³	—	268	16	no	—
405	C₂³	—	268	8	no	—
406	C₂³	—	268	8	no	—
407	C₂³	—	268	8	no	—
408	C₂³	—	67	16	no	—
409	C₂³	—	67	8	no	—
410	C₂³	—	67	4	no	—
411	C₂³	—	134	8	no	—
412	C₂³	—	134	4	no	—
413	C₂³	—	134	4	no	—
414	C₂³	—	134	4	no	—
415	C₂³	—	134	8	no	—
416	C₂³	—	134	16	no	—
417	C₂³	—	134	16	no	—
418	C₂³	—	134	8	no	—
419	C₂³	—	134	2	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	—	134	8	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
427	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	268	32	no	—
430	D₄	—	268	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	268	32	no	—
441	C₂×C₄	—	268	8	no	—
442	C₂×C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	16	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	32	no	—
453	C₂×C₄	#14524028	1	16	yes	complemented
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
458	C₂²	—	268	8	no	—
459	C₂²	—	268	8	no	—
460	C₂²	—	268	4	no	—
461	C₂²	—	268	4	no	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	536	16	no	—
464	C₂²	—	67	8	no	—
465	C₂²	—	134	32	no	—
466	C₂²	—	134	8	no	—
467	C₂²	—	134	8	no	—
468	C₂²	—	134	4	no	—
469	C₂²	—	134	4	no	—
470	C₂²	C₂×#14524028	1	4	yes	—
471	C₂²	#127×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
473	C₂²	#16864047	1	8	yes	—
474	C₂²	#16864049	1	8	yes	—
475	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	268	4	no	—
484	C₄	—	134	8	no	—
485	C₄	—	134	4	no	—
486	C₄	C₂×#14524028	1	8	yes	complemented
487	C₂	—	536	4	no	—
488	C₂	—	134	8	no	—
489	C₂	#22564677	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#14524028	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16864047	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16864049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524018	C₂
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524028	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22564677	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863331	C₂	semidirect
6. C₂×#16863298	C₂	semidirect
7. C₂×#16863297	C₂	semidirect
8. C₂×#16863265	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#384×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863331	C₂²	semidirect
30. #16863298	C₂²	semidirect
31. #16863297	C₂²	semidirect
32. #16863265	C₂²	semidirect
33. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
134. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₄×C₆₇	#123	semidirect
235. C₄×C₆₇	C₂×#123	semidirect
240. C₂×C₆₇	#2501	semidirect
256. C₂×#384	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	C₂×#2501	semidirect
285. #384	C₂×D₆₇	semidirect
453. C₂×C₄	#14524028	semidirect
486. C₄	C₂×#14524028	semidirect
489. C₂	#22564677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524028	2
C₂²×#14524018	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22564677	2
C₂×#16863331	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#2501	67

Subgroups — C2×#22564677 #31024889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564677 #31024889