Finite Group Databasebeta

← C2×#22564792 #31024968

Subgroups — C2×#22564792 #31024968

Order 17152.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564792C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863296C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16863296C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863296C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524037—28no—
19C2×#14524037C2218yescomplemented
20C2×#14524036—28no—
21C2×#14524036C2218yescomplemented
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863325C2218yescomplemented
46#16863324C2218yescomplemented
47#16863319C2218yescomplemented
48#16863318C2218yescomplemented
49#16863296C2218yes—
50#16863296C2218yes—
51#16863296C2218yes—
52#16863293C2218yescomplemented
53#16863288C2218yescomplemented
54#16863265C2218yescomplemented
55C4×Dic67⋊C4C2218yescomplemented
56#16863247C2218yescomplemented
57C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
58C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
59C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
65C22×C42×C67C2211yescharacteristic
66#388×C67C2218yescomplemented
67C2×#95×C67C2211yescharacteristic
68C2×#95×C67C2211yescharacteristic
69C24×D67C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—24no—
71C22×C22⋊D67—24no—
72C22×C22⋊D67—24no—
73C22×C22⋊D67C2314yes—
74C23×Dic67C2311yescharacteristic
75C23×Dic67C2311yescharacteristic
76C23×Dic67C2311yescharacteristic
77C23×Dic67C2311yescharacteristic
78C23×Dic67C2311yescharacteristic
79C23×Dic67C2311yescharacteristic
80C23×Dic67C2311yescharacteristic
81#14524037—232no—
82#14524036—232no—
83C2×C4⋊Dic67—24no—
84C2×C4⋊Dic67—42no—
85C2×C4⋊Dic67C2314yes—
86C2×C4⋊Dic67C2314yes—
87C2×Dic67⋊C4—24no—
88C2×Dic67⋊C4—24no—
89C2×Dic67⋊C4—24no—
90C2×Dic67⋊C4—24no—
91C2×Dic67⋊C4—24no—
92C2×Dic67⋊C4—24no—
93C2×Dic67⋊C4—24no—
94C2×Dic67⋊C4D418yescomplemented
95C2×Dic67⋊C4C2314yes—
96C2×Dic67⋊C4C2314yes—
97C2×Dic67⋊C4C2314yes—
98C2×Dic67⋊C4C2314yes—
99C2×Dic67⋊C4C2314yes—
100C2×Dic67⋊C4C2314yes—
101C2×Dic67⋊C4C2314yes—
102C2×Dic67⋊C4C2314yes—
103C2×C22⋊Dic67—24no—
104C2×C22⋊Dic67—24no—
105C2×C22⋊Dic67—42no—
106C2×C22⋊Dic67C2314yes—
107C2×C22⋊Dic67C2314yes—
108C2×C22⋊Dic67C2314yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
115C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
116C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
117C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
119C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
120C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
121C2×C4×Dic67—24no—
122C2×C4×Dic67—24no—
123C2×C4×Dic67—24no—
124C2×C4×Dic67—24no—
125C2×C4×Dic67C2314yes—
126C2×C4×Dic67C2314yes—
127C2×C4×Dic67C2314yes—
128C2×C4×Dic67C2314yes—
129C67⋊#95C2314yes—
130C67⋊#95C2314yes—
131C67⋊#95C2314yes—
132C67⋊#95C2314yes—
133C25×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67—42no—
141C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
142C2×C22⋊C4×C67—24no—
143C2×C22⋊C4×C67—24no—
144C2×C22⋊C4×C67—42no—
145C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
147C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
148C2×C42×C67—24no—
149C2×C42×C67C2314yes—
150#95×C67C2314yes—
151#95×C67C2314yes—
152C23×D67—22no—
153C23×D67—22no—
154C23×D67—22no—
155C23×D67—22no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—22no—
159C23×D67C2412yes—
160C2×C22⋊D67—28no—
161C2×C22⋊D67—28no—
162C2×C22⋊D67—28no—
163C2×C22⋊D67—416no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67C2×D414yes—
181C22×Dic67C2×D414yes—
182C22×Dic67#4114yes—
183C22×Dic67#4114yes—
184C22×Dic67#4114yes—
185C22×Dic67C2412yes—
186C22×Dic67C2412yes—
187C22×Dic67C2412yes—
188C22×Dic67C2412yes—
189C22×Dic67C2412yes—
190C22×Dic67C2412yes—
191C22×Dic67C2412yes—
192C4⋊Dic67—28no—
193C4⋊Dic67—44no—
194Dic67⋊C4—28no—
195Dic67⋊C4—28no—
196Dic67⋊C4—28no—
197Dic67⋊C4—28no—
198Dic67⋊C4—28no—
199Dic67⋊C4—28no—
200Dic67⋊C4—28no—
201Dic67⋊C4C2×D4116yescomplemented
202C22⋊Dic67—28no—
203C22⋊Dic67—28no—
204C22⋊Dic67—44no—
205(C2×D67)⋊C4—28no—
206(C2×D67)⋊C4—28no—
207(C2×D67)⋊C4—28no—
208(C2×D67)⋊C4—28no—
209(C2×D67)⋊C4—44no—
210(C2×D67)⋊C4—44no—
211C4×Dic67—28no—
212C4×Dic67—28no—
213C4×Dic67—28no—
214C4×Dic67—28no—
215C24×C67—22no—
216C24×C67—22no—
217C24×C67—22no—
218C24×C67—22no—
219C24×C67—22no—
220C24×C67—22no—
221C24×C67—22no—
222C24×C67C2412yes—
223C24×C67C2411yescharacteristic
224C22×C4×C67—22no—
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67—22no—
227C22×C4×C67—22no—
228C22×C4×C67—22no—
229C22×C4×C67—22no—
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67C2×D414yes—
241C22×C4×C67#4114yes—
242C22×C4×C67C2412yes—
243C22×C4×C67C2412yes—
244C22×C4×C67C2412yes—
245C22×C4×C67C2412yes—
246C22×C4×C67C2412yes—
247C22×C4×C67C2412yes—
248C4⋊C4×C67—44no—
249C22⋊C4×C67—28no—
250C22⋊C4×C67—28no—
251C22⋊C4×C67—44no—
252C42×C67—28no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—22no—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—44no—
261C23×C67—44no—
262C23×C67—44no—
263C23×C67—44no—
264C23×C67—44no—
265C23×C67—44no—
266C23×C67—44no—
267C23×C67C22×D412yes—
268C23×C67C2×#4112yes—
269C23×C67C2×#4112yes—
270C23×C67C2×#4112yes—
271C23×C67C2×#4112yes—
272C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
273C23×C672−1+412yes—
274C23×C67C2511yescharacteristic
275C22×D67—22no—
276C22×D67—22no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—44no—
283C22×D67—44no—
284C22×D67—44no—
285C22×D67—44no—
286C22×D67—44no—
287C22×D67—44no—
288C22×D67—44no—
289C2×C4×C67—28no—
290C2×C4×C67—28no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—44no—
308C2×C4×C67—44no—
309C2×C4×C67—44no—
310C2×C4×C67—44no—
311C2×C4×C67C22×D414yes—
312C2×C4×C67C2×#4114yes—
313C22⋊D67—416no—
314C2×Dic67—28no—
315C2×Dic67—28no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—44no—
333C2×Dic67—44no—
334C2×Dic67—44no—
335C2×Dic67—44no—
336C2×Dic67#126116yescomplemented
337C2×Dic67C22×D414yes—
338C2×Dic67C22×D414yes—
339C2×Dic67C2×#4114yes—
340C2×Dic67C2×#4114yes—
341C2×Dic67C2×#4114yes—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—88no—
350C22×C67C2×#12614yes—
351C22×C67#53214yes—
352C22×C67#54214yes—
353C22×C67#54714yes—
354C22×C67#55014yes—
355C22×C67#55314yes—
356C22×C67#55614yes—
357C22×C67C23×D411yescharacteristic
358C22×C67C22×#4111yescharacteristic
359C22×C67C22×#4111yescharacteristic
360C22×C67C22×#4111yescharacteristic
361C22×C67C22×#4111yescharacteristic
362C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—88no—
372C4×C67—24no—
373C4×C67—24no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—42no—
378Dic67—24no—
379Dic67—24no—
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382Dic67—42no—
383Dic67—42no—
384Dic67C2×#12618yescomplemented
385C2×#2512—671nomaximal, Sylow
386C2×C67—82no—
387C2×C67#251218yescomplemented
388C2×C67C22×#12611yescharacteristic
389C2×C67C2×#53211yescharacteristic
390C2×C67C2×#54211yescharacteristic
391C2×C67C2×#54711yescharacteristic
392C2×C67C2×#55011yescharacteristic
393C2×C67C2×#55311yescharacteristic
394C2×C67C2×#55611yescharacteristic
395D67—82no—
396C22×#126—671no—
397C22×#126—671no—
398#2512—6716no—
399C2×#397—671no—
400C2×#397—671no—
401C2×#396—671no—
402C2×#396—671no—
403C2×#390—671no—
404C2×#390—671no—
405C2×#390—671no—
406C2×#389—671no—
407C2×#388—671no—
408C2×#388D6711yescharacteristic, complemented
409C2×#384—671no—
410C2×C4×C4⋊C4—671no—
411C2×C4×C4⋊C4—671no—
412C67C2×#251211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23×D4—671no—
414C2×#126—678no—
415C2×#126—678no—
416C2×#126—1348no—
417C2×#126—1348no—
418C22×C4⋊C4—671no—
419C22×C4⋊C4—671no—
420C22×C4⋊C4—671no—
421C22×C4⋊C4—671no—
422C22×C4⋊C4—671no—
423C22×C4⋊C4—671no—
424C22×C4⋊C4—671no—
425C22×C4⋊C4—671no—
426C22×C4⋊C4—671no—
427C22×C4⋊C4—671no—
428C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
429C22×C22⋊C4—671no—
430C22×C22⋊C4—671no—
431C22×C22⋊C4—671no—
432C22×C22⋊C4—671no—
433C22×C22⋊C4—671no—
434C22×C22⋊C4—671no—
435C22×C22⋊C4—671no—
436C22×C22⋊C4—671no—
437C22×C22⋊C4—671no—
438C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
439C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
440C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
441C22×C42—671no—
442C22×C42—671no—
443C22×C42—671no—
444C22×C42—671no—
445C22×C42C2×D6711yescharacteristic
446#397—678no—
447#397—678no—
448#396—678no—
449#396—678no—
450#390—678no—
451#390—678no—
452#390—678no—
453#389—678no—
454#388—678no—
455#388C2×D6718yescomplemented
456#384—678no—
457C4×C4⋊C4—678no—
458C4×C4⋊C4—678no—
459C2×#95—671no—
460C2×#95—671no—
461C2×#95—671no—
462C2×#95—671no—
463C2×#95C2×D6711yescharacteristic
464C2×#95C2×D6711yescharacteristic
465C25—671no—
466C25C22×D6711yescharacteristic
467C22×D4—674no—
468C22×D4—1344no—
469C22×D4—1344no—
470C22×D4—1344no—
471C23×C4—671no—
472C23×C4—671no—
473C23×C4—671no—
474C23×C4—671no—
475C23×C4—671no—
476C23×C4—671no—
477C23×C4—671no—
478C23×C4C22×D6711yescharacteristic
479C23×C4C22×D6711yescharacteristic
480C23×C4C22×D6711yescharacteristic
481C23×C4C22×D6711yescharacteristic
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483C23×C4C22×D6711yescharacteristic
484#126—13432no—
485#126—13432no—
486C2×C4⋊C4—42no—
487C2×C4⋊C4—2682no—
488C2×C4⋊C4—674no—
489C2×C4⋊C4—678no—
490C2×C4⋊C4—674no—
491C2×C4⋊C4—674no—
492C2×C4⋊C4—674no—
493C2×C4⋊C4—674no—
494C2×C4⋊C4—674no—
495C2×C4⋊C4—674no—
496C2×C4⋊C4—674no—
497C2×C4⋊C4—674no—
498C2×C4⋊C4—674no—
499C2×C4⋊C4—1344no—
500C2×C4⋊C4—1344no—
501C2×C4⋊C4—1344no—
502C2×C4⋊C4—1344no—
503C2×C4⋊C4—1344no—
504C2×C4⋊C4—1344no—
505C2×C4⋊C4—1344no—
506C2×C4⋊C4—1344no—
507C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
508C2×C22⋊C4—24no—
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—42no—
511C2×C22⋊C4—2682no—
512C2×C22⋊C4—2682no—
513C2×C22⋊C4—2682no—
514C2×C22⋊C4—674no—
515C2×C22⋊C4—674no—
516C2×C22⋊C4—674no—
517C2×C22⋊C4—674no—
518C2×C22⋊C4—674no—
519C2×C22⋊C4—674no—
520C2×C22⋊C4—674no—
521C2×C22⋊C4—674no—
522C2×C22⋊C4—674no—
523C2×C22⋊C4—1344no—
524C2×C22⋊C4—1344no—
525C2×C22⋊C4—1344no—
526C2×C22⋊C4—1344no—
527C2×C22⋊C4—1344no—
528C2×C22⋊C4—1344no—
529C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
530C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
531C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
532C2×C42—24no—
533C2×C42—674no—
534C2×C42—674no—
535C2×C42—674no—
536C2×C42—674no—
537C2×C42—1344no—
538C2×C42—1344no—
539C2×C42—1344no—
540C2×C42—1344no—
541C2×C42C22×D6714yes—
542#95—674no—
543#95—674no—
544#95—674no—
545#95—674no—
546#95C22×D6714yes—
547#95C22×D6714yes—
548C24—22no—
549C24—22no—
550C24—22no—
551C24—22no—
552C24—22no—
553C24—22no—
554C24—22no—
555C24—672no—
556C24—1342no—
557C24—1342no—
558C24—1342no—
559C24—1342no—
560C24—1342no—
561C24—1342no—
562C24—1342no—
563C24C23×D6712yes—
564C24C23×D6711yescharacteristic
565C2×D4—26816no—
566C2×D4—1348no—
567C2×D4—1348no—
568C2×D4—1348no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—674no—
586C22×C4—674no—
587C22×C4—674no—
588C22×C4—672no—
589C22×C4—674no—
590C22×C4—674no—
591C22×C4—672no—
592C22×C4—672no—
593C22×C4—672no—
594C22×C4—672no—
595C22×C4—672no—
596C22×C4—672no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4—1342no—
600C22×C4—1342no—
601C22×C4—1342no—
602C22×C4—1342no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4—1342no—
606C22×C4—1342no—
607C22×C4—1342no—
608C22×C4—1342no—
609C22×C4—1342no—
610C22×C4—1342no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4—1342no—
613C22×C4D4×D6714yes—
614C22×C4#1176162814yes—
615C22×C4C23×D6712yes—
616C22×C4C23×D6712yes—
617C22×C4C23×D6712yes—
618C22×C4C23×D6712yes—
619C22×C4C23×D6712yes—
620C22×C4C23×D6712yes—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—2684no—
623C4⋊C4—6716no—
624C4⋊C4—1348no—
625C4⋊C4—1348no—
626C4⋊C4—1348no—
627C4⋊C4—1348no—
628C4⋊C4—1348no—
629C4⋊C4—1348no—
630C4⋊C4—1348no—
631C4⋊C4—1348no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—44no—
635C22⋊C4—2684no—
636C22⋊C4—2684no—
637C22⋊C4—2684no—
638C22⋊C4—1348no—
639C22⋊C4—1348no—
640C22⋊C4—1348no—
641C22⋊C4—1348no—
642C22⋊C4—1348no—
643C22⋊C4—1348no—
644C42—28no—
645C42—1348no—
646C42—1348no—
647C42—1348no—
648C42—1348no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—44no—
657C23—44no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—2684no—
664C23—2684no—
665C23—2684no—
666C23—2684no—
667C23—2684no—
668C23—2684no—
669C23—2684no—
670C23—1342no—
671C23—1342no—
672C23—1342no—
673C23—1342no—
674C23—1342no—
675C23—1342no—
676C23—1342no—
677C23C2×D4×D6712yes—
678C23#41×D6712yes—
679C23#41×D6712yes—
680C23#41×D6712yes—
681C23C2×#1176162812yes—
682C23#1452408812yes—
683C23#1452409012yes—
684C23C24×D6711yescharacteristic
685D4—26816no—
686C2×C4—28no—
687C2×C4—28no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—2684no—
709C2×C4—2684no—
710C2×C4—2684no—
711C2×C4—2684no—
712C2×C4—6716no—
713C2×C4—674no—
714C2×C4—674no—
715C2×C4—674no—
716C2×C4—674no—
717C2×C4—674no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4—1342no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1348no—
731C2×C4—1348no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4C2×D4×D6714yes—
737C2×C4C2×#1176162814yes—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—88no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—2682no—
753C22—5368no—
754C22#126×D6714yes—
755C22#1686394314yes—
756C22#1686401014yes—
757C22#1686404414yes—
758C22#1686406414yes—
759C22#1686409514yes—
760C22#1686411414yes—
761C22C22×D4×D6711yescharacteristic
762C22C2×#41×D6711yescharacteristic
763C22C2×#41×D6711yescharacteristic
764C22C2×#41×D6711yescharacteristic
765C22C22×#1176162811yescharacteristic
766C22C2×#1452408811yescharacteristic
767C22C2×#1452409011yescharacteristic
768C4—24no—
769C4—24no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—2682no—
775C4—2682no—
776C4—2682no—
777C4—2682no—
778C4—678no—
779C4—1344no—
780C4—1344no—
781C2—82no—
782C2—5362no—
783C2#2256479218yesdirect product factor
784C2C2×#126×D6711yescharacteristic
785C2C2×#1686394311yescharacteristic
786C2C2×#1686401011yescharacteristic
787C2C2×#1686404411yescharacteristic
788C2C2×#1686406411yescharacteristic
789C2C2×#1686409511yescharacteristic
790C2C2×#1686411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#388×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#388D67
hypocenterC67C2×#2512
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524037C2semidirect
2. C22×#14524036C2semidirect
3. #22564792C2direct (N × H)
4. C2×#16863325C2semidirect
5. C2×#16863324C2semidirect
6. C2×#16863319C2semidirect
7. C2×#16863318C2semidirect
11. C2×#16863293C2semidirect
12. C2×#16863288C2semidirect
13. C2×#16863265C2semidirect
14. C2×C4×Dic67⋊C4C2semidirect
15. C2×#16863247C2semidirect
16. C2×#388×C67C2semidirect
19. C2×#14524037C22semidirect
21. C2×#14524036C22semidirect
45. #16863325C22semidirect
46. #16863324C22semidirect
47. #16863319C22semidirect
48. #16863318C22semidirect
52. #16863293C22semidirect
53. #16863288C22semidirect
54. #16863265C22semidirect
55. C4×Dic67⋊C4C22semidirect
56. #16863247C22semidirect
66. #388×C67C22semidirect
94. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
201. Dic67⋊C4C2×D4semidirect
336. C2×Dic67#126semidirect
384. Dic67C2×#126semidirect
387. C2×C67#2512semidirect
408. C2×#388D67semidirect
412. C67C2×#2512semidirect
455. #388C2×D67semidirect
783. C2#22564792direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240372
C22×#145240362
#225647922
C2×#168633252
C2×#168633242
C2×#168633192
C2×#168633182
C2×#168632962
C2×#168632932
C2×#168632882
C2×#168632652
C2×C4×Dic67⋊C42
C2×#168632472
C2×#388×C672
C2×#251267