Subgroups — C₂×#22564684 #31025010

Order 17152.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22564684	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863267	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524023	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524023	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863329	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863302	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863267	C₂²	1	32	yes	—
29	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	#14524023	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
158	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
189	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#554	1	8	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#554	1	8	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	—
212	Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×#2502	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	#2502	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	2	yes	—
223	D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
226	#2502	—	67	16	no	—
227	C₂×#398	—	67	4	no	—
228	C₂×#391	—	67	1	no	—
229	C₂×#391	—	67	1	no	—
230	C₂×#385	—	67	4	no	—
231	C₂×#384	—	67	1	no	—
232	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₆₇	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#398	—	67	32	no	—
254	#391	—	67	8	no	—
255	#391	—	67	8	no	—
256	#385	—	67	32	no	—
257	#384	—	67	8	no	—
258	#384	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
260	C₂×#95	—	67	2	no	—
261	C₂×#95	—	67	4	no	—
262	C₂×#95	—	67	4	no	—
263	C₂⁵	—	67	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	#95	—	67	8	no	—
308	#95	—	67	16	no	—
309	#95	—	67	16	no	—
310	C₂⁴	—	67	4	no	—
311	C₂⁴	—	67	8	no	—
312	C₂⁴	—	67	2	no	—
313	C₂⁴	—	134	2	no	—
314	C₂⁴	—	134	2	no	—
315	C₂⁴	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	134	8	no	—
368	C₂³	—	67	16	no	—
369	C₂³	—	67	4	no	—
370	C₂³	—	67	8	no	—
371	C₂³	—	134	16	no	—
372	C₂³	—	134	16	no	—
373	C₂³	—	134	8	no	—
374	C₂³	—	134	8	no	—
375	C₂³	—	134	2	no	—
376	C₂³	—	134	2	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
382	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	268	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	268	32	no	—
395	C₂×C₄	—	268	8	no	—
396	C₂×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	32	no	—
411	C₂×C₄	#14524028	1	16	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
416	C₂²	—	67	8	no	—
417	C₂²	—	134	32	no	—
418	C₂²	—	134	4	no	—
419	C₂²	—	134	8	no	—
420	C₂²	—	134	8	no	—
421	C₂²	—	134	4	no	—
422	C₂²	C₂×#14524028	1	4	yes	—
423	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²	#16863959	1	4	yes	—
425	C₂²	#16864101	1	8	yes	—
426	C₂²	#16864107	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₄	—	268	4	no	—
437	C₄	—	134	4	no	—
438	C₄	—	134	8	no	—
439	C₄	C₂×#14524028	1	8	yes	—
440	C₂	—	134	8	no	—
441	C₂	#22564684	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#14524028	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16864101	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×#16864107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22564684	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863329	C₂	semidirect
5. C₂×#16863302	C₂	semidirect
6. C₂×#16863301	C₂	semidirect
8. C₂×#16863265	C₂	semidirect
10. C₂×#384×C₆₇	C₂	semidirect
25. #16863329	C₂²	semidirect
26. #16863302	C₂²	semidirect
27. #16863301	C₂²	semidirect
29. #16863265	C₂²	semidirect
38. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	semidirect
123. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
217. C₂×C₆₇	#2502	semidirect
232. C₂×#384	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	C₂×#2502	semidirect
258. #384	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂	#22564684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524023	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22564684	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863267	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#2502	67

Subgroups — C2×#22564684 #31025010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564684 #31025010