Subgroups — C₂×#22564688 #31025014

Order 17152.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22564688	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863268	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863326	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16863303	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16863268	C₂²	1	32	yes	—
20	#16863265	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
48	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	Dic₆₇⋊C₄	—	4	32	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
81	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#554	1	16	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	—
161	Dic₆₇	—	2	16	no	—
162	Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×#2502	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₆₇	#2502	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
172	#2502	—	67	16	no	—
173	C₂×#398	—	67	4	no	—
174	C₂×#391	—	67	2	no	—
175	C₂×#385	—	67	4	no	—
176	C₂×#384	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
178	C₆₇	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
194	#398	—	67	32	no	—
195	#391	—	67	16	no	—
196	#385	—	67	32	no	—
197	#384	—	67	16	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
199	C₂×#95	—	67	2	no	—
200	C₂×#95	—	67	8	no	—
201	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
235	#95	—	67	8	no	—
236	#95	—	67	32	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	268	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
278	C₄²	—	134	16	no	—
279	C₂³	—	2	32	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	#14524041	1	16	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
290	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	268	32	no	—
303	C₂×C₄	—	268	16	no	—
304	C₂×C₄	—	67	16	no	—
305	C₂×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂×C₄	—	134	16	no	—
307	C₂×C₄	—	134	32	no	—
308	C₂×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄	#14524024	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#14524041	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#14524041	1	4	yes	—
321	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
322	C₂²	#16864104	1	16	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	268	8	no	—
331	C₄	—	134	16	no	—
332	C₄	C₂×#14524024	1	8	yes	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	#22564688	1	8	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16864104	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22564688	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863326	C₂	semidirect
4. C₂×#16863303	C₂	semidirect
6. C₂×#16863265	C₂	semidirect
17. #16863326	C₂²	semidirect
18. #16863303	C₂²	semidirect
20. #16863265	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
80. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂×C₆₇	#2502	semidirect
178. C₆₇	C₂×#2502	semidirect
334. C₂	#22564688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
#22564688	2
C₂×#16863326	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863268	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2502	67

Subgroups — C2×#22564688 #31025014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564688 #31025014