Subgroups — #2492×D₆₇ #31025047

Order 17152.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22564586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22564585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22564584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22564583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22564580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22564579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22564578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22564577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22564576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#400×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#393×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#388×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
20	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863338	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863338	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863337	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863337	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863335	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	—	2	4	no	—
154	#14524042	—	2	4	no	—
155	#14524042	—	2	8	no	—
156	#14524042	—	2	4	no	—
157	#14524041	—	2	8	no	—
158	#14524023	—	2	4	no	—
159	#14524022	—	2	4	no	—
160	#14524021	—	2	8	no	—
161	#14524020	—	2	8	no	—
162	#14524019	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
281	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
282	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
283	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
333	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
341	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
344	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
353	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
354	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
355	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
356	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
357	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
395	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
405	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
413	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
428	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
492	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
493	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
494	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
495	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
496	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
497	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
498	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
502	C₄×D₆₇	#124	1	16	yes	—
503	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
504	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
505	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
506	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
507	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
527	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
530	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
531	C₂×D₆₇	#533	1	4	yes	—
532	C₂×D₆₇	#542	1	4	yes	—
533	C₂×D₆₇	#546	1	4	yes	—
534	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
535	C₂×D₆₇	#554	1	4	yes	—
536	C₂×D₆₇	#556	1	4	yes	—
537	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
539	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
547	Dic₆₇	—	2	2	no	—
548	Dic₆₇	—	2	4	no	—
549	Dic₆₇	—	2	2	no	—
550	Dic₆₇	—	2	2	no	—
551	Dic₆₇	—	4	2	no	—
552	Dic₆₇	—	4	1	no	—
553	Dic₆₇	—	4	2	no	—
554	Dic₆₇	—	4	2	no	—
555	Dic₆₇	—	4	1	no	—
556	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
557	C₂×#2492	—	67	1	no	maximal, Sylow
558	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
566	D₆₇	—	4	2	no	—
567	D₆₇	#2492	1	8	yes	direct product factor
568	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
570	#2492	—	67	2	no	—
571	#2492	—	67	2	no	—
572	#2492	—	67	1	no	—
573	#2492	—	67	2	no	—
574	#2492	—	67	1	no	—
575	#2492	—	67	2	no	—
576	#2492	—	67	1	no	—
577	#2492	—	67	1	no	—
578	#2492	—	67	1	no	—
579	#2492	—	67	1	no	—
580	#2492	—	67	1	no	—
581	#2492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
582	C₂×#400	—	67	2	no	—
583	C₂×#393	—	67	2	no	—
584	C₂×#391	—	67	2	no	—
585	C₂×#391	—	67	1	no	—
586	C₂×#391	—	67	1	no	—
587	C₂×#388	—	67	2	no	—
588	C₂×#380	—	67	1	no	—
589	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
591	C₆₇	C₂×#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
593	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
594	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
601	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
602	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
608	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
617	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
621	#400	—	67	2	no	—
622	#400	—	67	2	no	—
623	#400	—	67	2	no	—
624	#400	—	67	2	no	—
625	#400	—	67	2	no	—
626	#400	—	67	2	no	—
627	#400	—	67	2	no	—
628	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
629	#393	—	67	2	no	—
630	#393	—	67	2	no	—
631	#393	—	67	2	no	—
632	#393	—	67	2	no	—
633	#393	—	67	2	no	—
634	#393	—	67	2	no	—
635	#393	—	67	2	no	—
636	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
637	#391	—	67	2	no	—
638	#391	—	67	1	no	—
639	#391	—	67	1	no	—
640	#391	—	67	2	no	—
641	#391	—	67	1	no	—
642	#391	—	67	1	no	—
643	#391	—	67	2	no	—
644	#391	—	67	1	no	—
645	#391	—	67	1	no	—
646	#391	—	67	2	no	—
647	#391	—	67	2	no	—
648	#391	—	67	2	no	—
649	#391	—	67	2	no	—
650	#391	—	67	2	no	—
651	#391	—	67	2	no	—
652	#391	—	67	2	no	—
653	#391	—	67	2	no	—
654	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
655	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
656	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
657	#388	—	67	2	no	—
658	#388	—	67	2	no	—
659	#388	—	67	2	no	—
660	#388	—	67	2	no	—
661	#388	—	67	2	no	—
662	#388	—	67	2	no	—
663	#388	—	67	2	no	—
664	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
665	#380	—	67	1	no	—
666	#380	—	67	1	no	—
667	#380	—	67	1	no	—
668	#380	—	67	2	no	—
669	#380	—	67	2	no	—
670	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
672	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
673	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
674	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
682	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
684	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×#95	—	67	2	no	—
686	C₂×#95	—	67	2	no	—
687	C₂×#95	—	67	2	no	—
688	C₂×#95	—	67	1	no	—
689	C₂×#95	—	67	2	no	—
690	C₂×#95	—	67	2	no	—
691	C₂×#95	—	67	1	no	—
692	C₂×#95	—	67	2	no	—
693	C₂⁵	—	67	1	no	—
694	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
695	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
696	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
697	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
698	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
699	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
700	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
701	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
702	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
703	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
704	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
705	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
714	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
718	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
719	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
779	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
781	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
786	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
787	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
788	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
789	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
790	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
793	#95	—	67	1	no	—
794	#95	—	67	1	no	—
795	#95	—	67	1	no	—
796	#95	—	67	1	no	—
797	#95	—	67	1	no	—
798	#95	—	67	1	no	—
799	#95	—	67	2	no	—
800	#95	—	67	2	no	—
801	#95	—	67	2	no	—
802	#95	—	67	2	no	—
803	#95	—	67	2	no	—
804	#95	—	67	2	no	—
805	#95	—	67	2	no	—
806	#95	—	67	2	no	—
807	#95	—	67	2	no	—
808	#95	—	67	2	no	—
809	#95	—	67	2	no	—
810	#95	—	67	2	no	—
811	#95	—	67	2	no	—
812	#95	—	67	2	no	—
813	#95	—	67	2	no	—
814	#95	—	67	2	no	—
815	#95	—	67	2	no	—
816	#95	—	67	2	no	—
817	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂⁴	—	67	1	no	—
826	C₂⁴	—	67	4	no	—
827	C₂⁴	—	67	1	no	—
828	C₂⁴	—	134	2	no	—
829	C₂⁴	—	134	2	no	—
830	C₂⁴	—	134	2	no	—
831	C₂⁴	—	134	2	no	—
832	C₂⁴	—	134	2	no	—
833	C₂⁴	—	134	2	no	—
834	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
836	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
837	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
838	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
840	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
842	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
843	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
844	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
845	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
846	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
847	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
848	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
849	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
850	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
851	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
852	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
853	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
855	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
857	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
871	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
889	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
895	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
899	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
911	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
917	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
954	C₄²	—	2	2	no	—
955	C₄²	—	2	2	no	—
956	C₄²	—	4	2	no	—
957	C₄²	—	268	2	no	—
958	C₄²	—	268	2	no	—
959	C₄²	—	268	2	no	—
960	C₄²	—	134	2	no	—
961	C₄²	—	134	2	no	—
962	C₄²	—	134	2	no	—
963	C₄²	—	134	2	no	—
964	C₄²	—	134	2	no	—
965	C₄²	—	134	2	no	—
966	C₂³	—	2	1	no	—
967	C₂³	—	2	1	no	—
968	C₂³	—	2	1	no	—
969	C₂³	—	2	1	no	—
970	C₂³	—	2	1	no	—
971	C₂³	—	2	1	no	—
972	C₂³	—	268	4	no	—
973	C₂³	—	268	4	no	—
974	C₂³	—	268	4	no	—
975	C₂³	—	268	4	no	—
976	C₂³	—	67	2	no	—
977	C₂³	—	67	2	no	—
978	C₂³	—	67	2	no	—
979	C₂³	—	67	2	no	—
980	C₂³	—	67	2	no	—
981	C₂³	—	67	2	no	—
982	C₂³	—	67	2	no	—
983	C₂³	—	67	2	no	—
984	C₂³	—	134	8	no	—
985	C₂³	—	134	8	no	—
986	C₂³	—	134	8	no	—
987	C₂³	—	134	1	no	—
988	C₂³	—	134	1	no	—
989	C₂³	—	134	1	no	—
990	C₂³	—	134	1	no	—
991	C₂³	—	134	1	no	—
992	C₂³	—	134	1	no	—
993	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
994	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	Q₈	—	4	8	no	—
996	Q₈	—	4	4	no	—
997	Q₈	—	268	8	no	—
998	Q₈	—	268	8	no	—
999	Q₈	—	268	8	no	—
1000	Q₈	—	268	8	no	—
1001	Q₈	—	268	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1026	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1028	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1029	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1030	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1033	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	67	16	no	—
1038	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1046	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1074	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1075	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1076	C₂²	—	2	2	no	—
1077	C₂²	—	2	2	no	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	4	1	no	—
1080	C₂²	—	4	1	no	—
1081	C₂²	—	4	1	no	—
1082	C₂²	—	4	1	no	—
1083	C₂²	—	268	16	no	—
1084	C₂²	—	268	1	no	—
1085	C₂²	—	268	1	no	—
1086	C₂²	—	268	1	no	—
1087	C₂²	—	268	1	no	—
1088	C₂²	—	67	4	no	—
1089	C₂²	—	67	4	no	—
1090	C₂²	—	67	4	no	—
1091	C₂²	—	67	4	no	—
1092	C₂²	—	67	4	no	—
1093	C₂²	—	67	4	no	—
1094	C₂²	—	67	4	no	—
1095	C₂²	—	134	2	no	—
1096	C₂²	—	134	2	no	—
1097	C₂²	—	134	2	no	—
1098	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1100	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1103	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1105	C₄	—	2	4	no	—
1106	C₄	—	2	2	no	—
1107	C₄	—	2	2	no	—
1108	C₄	—	2	2	no	—
1109	C₄	—	4	2	no	—
1110	C₄	—	4	2	no	—
1111	C₄	—	4	1	no	—
1112	C₄	—	4	2	no	—
1113	C₄	—	4	1	no	—
1114	C₄	—	268	2	no	—
1115	C₄	—	268	2	no	—
1116	C₄	—	268	1	no	—
1117	C₄	—	268	2	no	—
1118	C₄	—	268	1	no	—
1119	C₄	—	67	4	no	—
1120	C₄	—	134	2	no	—
1121	C₄	—	134	4	no	—
1122	C₄	—	134	2	no	—
1123	C₄	—	134	2	no	—
1124	C₄	#124×D₆₇	1	4	yes	—
1125	C₂	—	4	2	no	—
1126	C₂	—	268	2	no	—
1127	C₂	—	67	8	no	—
1128	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1130	C₂	#542×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1131	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1133	C₂	#554×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	#556×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2492	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22564586	C₂	semidirect
4. #22564585	C₂	semidirect
5. #22564584	C₂	semidirect
6. #22564583	C₂	semidirect
7. #22564582	C₂	semidirect
8. #22564581	C₂	semidirect
9. #22564580	C₂	semidirect
10. #22564579	C₂	semidirect
11. #22564578	C₂	semidirect
12. #22564577	C₂	semidirect
13. #22564576	C₂	semidirect
14. #400×D₆₇	C₂	semidirect
16. #391×D₆₇	C₂	semidirect
17. #391×D₆₇	C₂	semidirect
18. #391×D₆₇	C₂	semidirect
21. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2492	C₂	semidirect
27. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
51. #16863338	C₂²	semidirect
52. #16863338	C₂²	semidirect
53. #16863337	C₂²	semidirect
54. #16863337	C₂²	semidirect
55. #16863336	C₂²	semidirect
56. #16863335	C₂²	semidirect
57. #16863334	C₂²	semidirect
65. #16863303	C₂²	semidirect
66. #16863303	C₂²	semidirect
67. #16863303	C₂²	semidirect
68. #16863302	C₂²	semidirect
69. #16863302	C₂²	semidirect
70. #16863302	C₂²	semidirect
71. #16863301	C₂²	semidirect
72. #16863301	C₂²	semidirect
73. #16863301	C₂²	semidirect
74. #16863300	C₂²	semidirect
75. #16863300	C₂²	semidirect
76. #16863300	C₂²	semidirect
77. #16863300	C₂²	semidirect
78. #16863300	C₂²	semidirect
79. #16863300	C₂²	semidirect
80. #16863300	C₂²	semidirect
81. #16863300	C₂²	semidirect
94. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
95. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
96. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
97. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
98. #16863247	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #400×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
119. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
120. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
195. C₂²⋊C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
348. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
355. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
356. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
394. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
567. D₆₇	#2492	direct (N × H)
581. #2492	D₆₇	direct (N × H)
591. C₆₇	C₂×#2492	semidirect
601. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
628. #400	C₂×D₆₇	semidirect
654. #391	C₂×D₆₇	semidirect
655. #391	C₂×D₆₇	semidirect
656. #391	C₂×D₆₇	semidirect
676. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
953. C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22564586	2
#22564585	2
#22564584	2
#22564583	2
#22564582	2
#22564581	2
#22564580	2
#22564579	2
#22564578	2
#22564577	2
#22564576	2
#400×D₆₇	2
#393×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#388×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2492	2
C₂×#2492	67

Subgroups — #2492×D67 #31025047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2492×D₆₇ #31025047