Subgroups — C₂×#22564577 #31025051

Order 17152.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22564577	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863309	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863287	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524023	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524023	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863336	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863309	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863302	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863302	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863287	C₂²	1	16	yes	—
34	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524042	—	2	32	no	—
68	#14524023	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
271	Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×#2492	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	#2492	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
285	D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
288	#2492	—	67	16	no	—
289	C₂×#400	—	67	2	no	—
290	C₂×#393	—	67	2	no	—
291	C₂×#391	—	67	2	no	—
292	C₂×#391	—	67	1	no	—
293	C₂×#391	—	67	1	no	—
294	C₂×#388	—	67	2	no	—
295	C₂×#380	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₆₇	C₂×#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	#400	—	67	16	no	—
319	#393	—	67	16	no	—
320	#391	—	67	8	no	—
321	#391	—	67	16	no	—
322	#391	—	67	8	no	—
323	#388	—	67	16	no	—
324	#380	—	67	8	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
327	C₂×#95	—	67	2	no	—
328	C₂×#95	—	67	2	no	—
329	C₂×#95	—	67	1	no	—
330	C₂×#95	—	67	2	no	—
331	C₂×#95	—	67	2	no	—
332	C₂×#95	—	67	1	no	—
333	C₂×#95	—	67	2	no	—
334	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂⁵	—	67	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
384	#95	—	67	4	no	—
385	#95	—	67	4	no	—
386	#95	—	67	8	no	—
387	#95	—	67	8	no	—
388	#95	—	67	8	no	—
389	#95	—	67	8	no	—
390	#95	—	67	8	no	—
391	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
392	C₂⁴	—	67	4	no	—
393	C₂⁴	—	67	2	no	—
394	C₂⁴	—	134	2	no	—
395	C₂⁴	—	134	2	no	—
396	C₂⁴	—	134	2	no	—
397	C₂⁴	—	134	2	no	—
398	C₂⁴	—	134	2	no	—
399	C₂⁴	—	134	2	no	—
400	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	4	8	no	—
464	C₄²	—	134	8	no	—
465	C₂³	—	268	4	no	—
466	C₂³	—	268	4	no	—
467	C₂³	—	268	4	no	—
468	C₂³	—	268	4	no	—
469	C₂³	—	67	4	no	—
470	C₂³	—	134	8	no	—
471	C₂³	—	134	8	no	—
472	C₂³	—	134	8	no	—
473	C₂³	—	134	2	no	—
474	C₂³	—	134	2	no	—
475	C₂³	—	134	2	no	—
476	C₂³	—	134	2	no	—
477	C₂³	—	134	2	no	—
478	C₂³	—	134	2	no	—
479	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
484	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
485	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	268	32	no	—
488	Q₈	—	268	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	268	8	no	—
504	C₂×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	8	no	—
506	C₂×C₄	—	268	16	no	—
507	C₂×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	#14524031	1	16	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
530	C₂²	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	268	16	no	—
535	C₂²	—	134	4	no	—
536	C₂²	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	134	4	no	—
538	C₂²	C₂×#14524031	1	4	yes	—
539	C₂²	#16863950	1	4	yes	—
540	C₂²	#16864011	1	4	yes	—
541	C₂²	#16864041	1	4	yes	—
542	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	4	yes	—
543	C₂²	#16864101	1	4	yes	—
544	C₂²	#16864114	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	268	4	no	—
557	C₄	—	268	2	no	—
558	C₄	—	268	4	no	—
559	C₄	—	134	4	no	—
560	C₄	—	134	4	no	—
561	C₄	C₂×#14524031	1	8	yes	—
562	C₂	—	268	4	no	—
563	C₂	#22564577	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂²×#14524031	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16863950	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16864011	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16864041	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16864101	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16864114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
3. #22564577	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863336	C₂	semidirect
6. C₂×#16863302	C₂	semidirect
7. C₂×#16863302	C₂	semidirect
8. C₂×#16863301	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
28. #16863336	C₂²	semidirect
30. #16863302	C₂²	semidirect
31. #16863302	C₂²	semidirect
32. #16863301	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	semidirect
152. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
277. C₂×C₆₇	#2492	semidirect
296. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	C₂×#2492	semidirect
325. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
563. C₂	#22564577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524023	2
#22564577	2
C₂×#16863336	2
C₂×#16863309	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2492	67

Subgroups — C2×#22564577 #31025051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564577 #31025051