Subgroups — C₂×#22564784 #31025091

Order 17152.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22564784	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863338	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863335	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863282	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863279	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863338	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863335	C₂²	1	16	yes	—
23	#16863302	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863302	C₂²	1	8	yes	—
25	#16863302	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863282	C₂²	1	16	yes	—
28	#16863279	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863266	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
154	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#557	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	8	yes	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×#2511	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	#2511	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
244	#2511	—	67	16	no	—
245	C₂×#400	—	67	2	no	—
246	C₂×#400	—	67	2	no	—
247	C₂×#391	—	67	1	no	—
248	C₂×#391	—	67	1	no	—
249	C₂×#391	—	67	1	no	—
250	C₂×#389	—	67	1	no	—
251	C₂×#387	—	67	2	no	—
252	C₂×#387	—	67	2	no	—
253	C₂×#384	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₆₇	C₂×#2511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#400	—	67	16	no	—
271	#400	—	67	16	no	—
272	#391	—	67	8	no	—
273	#391	—	67	8	no	—
274	#391	—	67	8	no	—
275	#389	—	67	8	no	—
276	#387	—	67	16	no	—
277	#387	—	67	16	no	—
278	#384	—	67	8	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
281	C₂×#95	—	67	2	no	—
282	C₂×#95	—	67	2	no	—
283	C₂×#95	—	67	2	no	—
284	C₂×#95	—	67	2	no	—
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	C₂×#95	—	67	2	no	—
287	C₂×#95	—	67	2	no	—
288	C₂×#95	—	67	2	no	—
289	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	#95	—	67	8	no	—
331	#95	—	67	8	no	—
332	#95	—	67	8	no	—
333	#95	—	67	8	no	—
334	#95	—	67	8	no	—
335	#95	—	67	8	no	—
336	#95	—	67	8	no	—
337	#95	—	67	8	no	—
338	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	268	8	no	—
401	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
406	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
407	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	268	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	8	no	—
431	C₂×C₄	—	268	8	no	—
432	C₂×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂×C₄	—	268	8	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	#14524038	1	16	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×#14524038	1	4	yes	—
455	C₂²	#16863953	1	4	yes	—
456	C₂²	#16864017	1	4	yes	—
457	C₂²	#16864086	1	4	yes	—
458	C₂²	#16864103	1	4	yes	—
459	C₂²	#16864125	1	4	yes	—
460	C₂²	#16864131	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	268	4	no	—
476	C₄	—	268	4	no	—
477	C₄	—	268	4	no	—
478	C₄	C₂×#14524038	1	8	yes	—
479	C₂	#22564784	1	8	yes	direct product factor
480	C₂	C₂²×#14524038	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16863953	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16864017	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16864086	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16864103	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16864125	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16864131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2511
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22564784	C₂	direct (N × H)
85. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂×C₆₇	#2511	semidirect
256. C₆₇	C₂×#2511	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect
396. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
479. C₂	#22564784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22564784	2
C₂×#16863338	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863282	2
C₂×#16863279	2
C₂×#16863266	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2511	67

Subgroups — C2×#22564784 #31025091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564784 #31025091