Subgroups — C₂×#22564694 #31025124

Order 17152.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22564694	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863257	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524022	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863336	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863302	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863262	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863257	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
40	#14524022	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	#552	1	16	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	—
158	Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×#2503	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₆₇	#2503	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
169	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
170	#2503	—	67	16	no	—
171	C₂×#400	—	67	4	no	—
172	C₂×#391	—	67	2	no	—
173	C₂×#382	—	67	2	no	—
174	C₂×#381	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₆₇	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	#400	—	67	32	no	—
192	#391	—	67	16	no	—
193	#382	—	67	16	no	—
194	#381	—	67	32	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
196	C₂×#95	—	67	8	no	—
197	C₂×#95	—	67	8	no	—
198	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
210	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
231	#95	—	67	32	no	—
232	#95	—	67	32	no	—
233	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
237	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
274	C₄²	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	32	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	#14524031	1	16	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
286	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	268	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	268	8	no	—
297	C₂×C₄	—	268	32	no	—
298	C₂×C₄	—	268	16	no	—
299	C₂×C₄	—	268	8	no	—
300	C₂×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄	—	134	16	no	—
305	C₂×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂×C₄	#14524027	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	C₂×#14524027	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#14524031	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×#14524031	1	4	yes	—
317	C₂²	#16863972	1	4	yes	—
318	C₂²	#16864086	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	268	4	no	—
326	C₄	—	268	8	no	—
327	C₄	—	268	4	no	—
328	C₄	C₂×#14524027	1	8	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	#22564694	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#14524031	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16864086	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2503
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22564694	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863336	C₂	semidirect
5. C₂×#16863302	C₂	semidirect
6. C₂×#16863262	C₂	semidirect
20. #16863336	C₂²	semidirect
21. #16863302	C₂²	semidirect
22. #16863262	C₂²	semidirect
163. C₂×C₆₇	#2503	semidirect
176. C₆₇	C₂×#2503	semidirect
330. C₂	#22564694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
#22564694	2
C₂×#16863336	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863257	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2503	67

Subgroups — C2×#22564694 #31025124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564694 #31025124