Subgroups — #2504×D₆₇ #31025229

Order 17152.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22564702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22564701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22564700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22564698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22564696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#397×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#390×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#386×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#382×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863325	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863324	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863323	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863260	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
61	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#397×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524018	—	2	4	no	—
95	#14524017	—	2	4	no	—
96	#14524016	—	2	8	no	—
97	#14524015	—	2	8	no	—
98	#14524014	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
154	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
167	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₆₇	#124	1	16	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
295	D₂₆₈	—	4	8	no	—
296	D₂₆₈	—	4	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
304	C₄×D₆₇	#123	1	16	yes	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
326	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
327	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
328	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
329	C₂×D₆₇	#535	1	4	yes	—
330	C₂×D₆₇	#553	1	16	yes	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	Dic₆₇	—	4	4	no	—
339	Dic₆₇	—	4	4	no	—
340	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
341	C₂×#2504	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	4	yes	—
348	D₆₇	—	2	4	no	—
349	D₆₇	—	8	2	no	—
350	D₆₇	#2504	1	8	yes	direct product factor
351	C₂²×#121	—	67	1	no	—
352	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	#2504	—	67	4	no	—
354	#2504	—	67	2	no	—
355	#2504	—	67	4	no	—
356	#2504	—	67	2	no	—
357	#2504	—	67	1	no	—
358	#2504	—	67	1	no	—
359	#2504	—	67	1	no	—
360	#2504	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
361	C₂×#397	—	67	4	no	—
362	C₂×#390	—	67	2	no	—
363	C₂×#386	—	67	4	no	—
364	C₂×#382	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₆₇	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂×#121	—	67	1	no	—
372	C₂×#121	—	67	2	no	—
373	C₂×#121	—	67	1	no	—
374	C₂×#121	—	67	1	no	—
375	C₂×#121	—	67	2	no	—
376	C₂×#121	—	134	8	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
391	#397	—	67	4	no	—
392	#397	—	67	4	no	—
393	#397	—	67	8	no	—
394	#397	—	67	4	no	—
395	#397	—	67	8	no	—
396	#397	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
397	#390	—	67	2	no	—
398	#390	—	67	2	no	—
399	#390	—	67	8	no	—
400	#390	—	67	2	no	—
401	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	#386	—	67	4	no	—
403	#386	—	67	4	no	—
404	#386	—	67	8	no	—
405	#386	—	67	4	no	—
406	#386	—	67	8	no	—
407	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
408	#382	—	67	2	no	—
409	#382	—	67	2	no	—
410	#382	—	67	2	no	—
411	#382	—	67	8	no	—
412	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×#95	—	67	2	no	—
419	C₂×#95	—	67	8	no	—
420	C₂⁵	—	67	1	no	—
421	C₂⁵	—	67	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	#121	—	2	4	no	—
450	#121	—	134	8	no	—
451	#121	—	134	4	no	—
452	#121	—	134	4	no	—
453	#121	—	134	8	no	—
454	#121	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
486	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	#95	—	67	4	no	—
491	#95	—	67	2	no	—
492	#95	—	67	8	no	—
493	#95	—	67	8	no	—
494	#95	—	67	8	no	—
495	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
497	C₂⁴	—	67	1	no	—
498	C₂⁴	—	67	4	no	—
499	C₂⁴	—	67	8	no	—
500	C₂⁴	—	67	1	no	—
501	C₂⁴	—	67	2	no	—
502	C₂⁴	—	134	8	no	—
503	C₂⁴	—	134	4	no	—
504	C₂⁴	—	134	8	no	—
505	C₂⁴	—	134	8	no	—
506	C₂⁴	—	134	4	no	—
507	C₂⁴	—	134	4	no	—
508	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	268	32	no	—
515	C₂×D₄	—	268	16	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	8	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	4	no	—
523	C₂×D₄	—	134	8	no	—
524	C₂×D₄	—	134	2	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	134	8	no	—
585	C₄²	—	134	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	268	8	no	—
593	C₂³	—	268	8	no	—
594	C₂³	—	268	32	no	—
595	C₂³	—	268	8	no	—
596	C₂³	—	67	2	no	—
597	C₂³	—	67	4	no	—
598	C₂³	—	67	4	no	—
599	C₂³	—	67	4	no	—
600	C₂³	—	67	16	no	—
601	C₂³	—	67	2	no	—
602	C₂³	—	67	4	no	—
603	C₂³	—	134	8	no	—
604	C₂³	—	134	8	no	—
605	C₂³	—	134	32	no	—
606	C₂³	—	134	2	no	—
607	C₂³	—	134	4	no	—
608	C₂³	—	134	4	no	—
609	C₂³	—	134	4	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	268	8	no	—
618	D₄	—	268	8	no	—
619	D₄	—	268	8	no	—
620	D₄	—	268	8	no	—
621	D₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	268	16	no	—
633	C₂×C₄	—	268	8	no	—
634	C₂×C₄	—	268	16	no	—
635	C₂×C₄	—	268	16	no	—
636	C₂×C₄	—	268	8	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₄	—	67	16	no	—
640	C₂×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	8	no	—
642	C₂×C₄	—	134	8	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	8	no	—
650	C₂×C₄	—	134	8	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	268	2	no	—
664	C₂²	—	268	2	no	—
665	C₂²	—	268	8	no	—
666	C₂²	—	268	2	no	—
667	C₂²	—	536	16	no	—
668	C₂²	—	67	4	no	—
669	C₂²	—	67	4	no	—
670	C₂²	—	67	16	no	—
671	C₂²	—	67	4	no	—
672	C₂²	—	67	4	no	—
673	C₂²	—	134	32	no	—
674	C₂²	—	134	2	no	—
675	C₂²	—	134	8	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	268	2	no	—
687	C₄	—	268	4	no	—
688	C₄	—	268	4	no	—
689	C₄	—	67	4	no	—
690	C₄	—	134	2	no	—
691	C₄	#123×D₆₇	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	—	536	2	no	—
695	C₂	—	67	8	no	—
696	C₂	—	134	4	no	—
697	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#553×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2504	C₂
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
hypercenter	#2504	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2504
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22564702	C₂	semidirect
4. #22564701	C₂	semidirect
5. #22564700	C₂	semidirect
6. #22564699	C₂	semidirect
7. #22564698	C₂	semidirect
8. #22564697	C₂	semidirect
9. #22564696	C₂	semidirect
10. #397×D₆₇	C₂	semidirect
11. #390×D₆₇	C₂	semidirect
12. #386×D₆₇	C₂	semidirect
13. #382×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2504	C₂	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863325	C₂²	semidirect
39. #16863324	C₂²	semidirect
40. #16863323	C₂²	semidirect
41. #16863322	C₂²	semidirect
42. #16863321	C₂²	semidirect
43. #16863299	C₂²	semidirect
44. #16863298	C₂²	semidirect
45. #16863297	C₂²	semidirect
46. #16863296	C₂²	semidirect
47. #16863276	C₂²	semidirect
48. #16863275	C₂²	semidirect
49. #16863274	C₂²	semidirect
50. #16863273	C₂²	semidirect
51. #16863272	C₂²	semidirect
52. #16863262	C₂²	semidirect
53. #16863261	C₂²	semidirect
54. #16863261	C₂²	semidirect
55. #16863260	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. #16863243	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
350. D₆₇	#2504	direct (N × H)
360. #2504	D₆₇	direct (N × H)
366. C₆₇	C₂×#2504	semidirect
386. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
396. #397	C₂×D₆₇	semidirect
401. #390	C₂×D₆₇	semidirect
407. #386	C₂×D₆₇	semidirect
412. #382	C₂×D₆₇	semidirect
417. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22564702	2
#22564701	2
#22564700	2
#22564699	2
#22564698	2
#22564697	2
#22564696	2
#397×D₆₇	2
#390×D₆₇	2
#386×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2504	2
C₂×#2504	67

Subgroups — #2504×D67 #31025229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2504×D₆₇ #31025229