Subgroups — C₂×#22564561 #31025277

Order 17152.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22564561	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524035	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863325	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863285	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524035	—	2	32	no	—
62	#14524017	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	D₂₆₈	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#540	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
302	Dic₆₇	—	2	8	no	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×#2490	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₆₇	#2490	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
315	D₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂²×#125	—	67	1	no	—
317	C₂²×#121	—	67	1	no	—
318	#2490	—	67	16	no	—
319	C₂×#397	—	67	2	no	—
320	C₂×#394	—	67	2	no	—
321	C₂×#390	—	67	1	no	—
322	C₂×#390	—	67	1	no	—
323	C₂×#390	—	67	2	no	—
324	C₂×#388	—	67	2	no	—
325	C₂×#380	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₆₇	C₂×#2490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#125	—	67	8	no	—
333	C₂×#125	—	134	8	no	—
334	C₂×#121	—	67	8	no	—
335	C₂×#121	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#397	—	67	16	no	—
353	#394	—	67	16	no	—
354	#390	—	67	16	no	—
355	#390	—	67	8	no	—
356	#390	—	67	8	no	—
357	#388	—	67	16	no	—
358	#380	—	67	8	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
361	C₂×#95	—	67	2	no	—
362	C₂×#95	—	67	2	no	—
363	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁵	—	67	2	no	—
366	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#125	—	134	32	no	—
389	#121	—	134	32	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
422	#95	—	67	8	no	—
423	#95	—	67	8	no	—
424	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	67	4	no	—
433	C₂⁴	—	134	4	no	—
434	C₂⁴	—	134	4	no	—
435	C₂⁴	—	134	4	no	—
436	C₂⁴	—	134	4	no	—
437	C₂⁴	—	134	4	no	—
438	C₂⁴	—	134	4	no	—
439	C₂⁴	—	134	4	no	—
440	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	268	32	no	—
444	C₂×D₄	—	268	8	no	—
445	C₂×D₄	—	268	16	no	—
446	C₂×D₄	—	134	16	no	—
447	C₂×D₄	—	134	16	no	—
448	C₂×D₄	—	134	8	no	—
449	C₂×D₄	—	134	8	no	—
450	C₂×D₄	—	134	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	268	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	268	8	no	—
521	C₂³	—	268	8	no	—
522	C₂³	—	268	8	no	—
523	C₂³	—	268	8	no	—
524	C₂³	—	268	8	no	—
525	C₂³	—	268	8	no	—
526	C₂³	—	268	8	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	—	134	4	no	—
531	C₂³	—	134	4	no	—
532	C₂³	—	134	4	no	—
533	C₂³	—	134	4	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
540	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
541	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	D₄	—	268	32	no	—
544	D₄	—	268	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	268	8	no	—
566	C₂×C₄	—	268	8	no	—
567	C₂×C₄	—	67	8	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	16	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	#14524029	1	16	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	16	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	4	no	—
592	C₂²	—	268	4	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	268	4	no	—
595	C₂²	—	268	4	no	—
596	C₂²	—	268	4	no	—
597	C₂²	—	536	16	no	—
598	C₂²	C₂×#14524029	1	4	yes	—
599	C₂²	#16863930	1	4	yes	—
600	C₂²	#16864001	1	4	yes	—
601	C₂²	#16864042	1	4	yes	—
602	C₂²	#16864067	1	4	yes	—
603	C₂²	#16864092	1	4	yes	—
604	C₂²	#16864092	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	268	4	no	—
618	C₄	—	268	4	no	—
619	C₄	—	134	8	no	—
620	C₄	C₂×#14524029	1	8	yes	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	536	4	no	—
623	C₂	#22564561	1	8	yes	direct product factor
624	C₂	C₂²×#14524029	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16863930	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16864001	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16864042	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#16864092	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16864092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2490
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524035	C₂	semidirect
3. #22564561	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863325	C₂	semidirect
5. C₂×#16863311	C₂	semidirect
6. C₂×#16863298	C₂	semidirect
7. C₂×#16863298	C₂	semidirect
8. C₂×#16863296	C₂	semidirect
9. C₂×#16863285	C₂	semidirect
10. C₂×#16863256	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
31. #16863325	C₂²	semidirect
32. #16863311	C₂²	semidirect
33. #16863298	C₂²	semidirect
34. #16863298	C₂²	semidirect
35. #16863296	C₂²	semidirect
36. #16863285	C₂²	semidirect
37. #16863256	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
307. C₂×C₆₇	#2490	semidirect
327. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
328. C₆₇	C₂×#2490	semidirect
360. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
623. C₂	#22564561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
C₂²×#14524017	2
#22564561	2
C₂×#16863325	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863285	2
C₂×#16863256	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2490	67

Subgroups — C2×#22564561 #31025277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564561 #31025277