Subgroups — C₂×#22564607 #31025288

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22564607	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₆₇⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863322	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863285	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₇⋊#401	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863322	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863292	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863285	C₂²	1	16	yes	—
27	#16863277	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863262	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	8	yes	—
253	Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×#2494	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	#2494	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₆₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
267	D₆₇	—	4	4	no	—
268	#2494	—	67	16	no	—
269	C₂×#401	—	67	2	no	—
270	C₂×#397	—	67	2	no	—
271	C₂×#389	—	67	1	no	—
272	C₂×#389	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#388	—	67	2	no	—
274	C₂×#387	—	67	2	no	—
275	C₂×#382	—	67	1	no	—
276	C₂×#380	—	67	1	no	—
277	C₂×#380	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₆₇	C₂×#2494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#401	—	67	16	no	—
296	#397	—	67	16	no	—
297	#389	—	67	8	no	—
298	#389	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
299	#388	—	67	16	no	—
300	#387	—	67	16	no	—
301	#382	—	67	8	no	—
302	#380	—	67	8	no	—
303	#380	—	67	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×#95	—	67	2	no	—
307	C₂×#95	—	67	2	no	—
308	C₂×#95	—	67	2	no	—
309	C₂×#95	—	67	1	no	—
310	C₂×#95	—	67	2	no	—
311	C₂×#95	—	67	2	no	—
312	C₂×#95	—	67	2	no	—
313	C₂×#95	—	67	1	no	—
314	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂⁵	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	#95	—	67	4	no	—
357	#95	—	67	4	no	—
358	#95	—	67	8	no	—
359	#95	—	67	8	no	—
360	#95	—	67	8	no	—
361	#95	—	67	8	no	—
362	#95	—	67	8	no	—
363	#95	—	67	8	no	—
364	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
365	C₂⁴	—	67	4	no	—
366	C₂⁴	—	67	2	no	—
367	C₂⁴	—	134	2	no	—
368	C₂⁴	—	134	2	no	—
369	C₂⁴	—	134	2	no	—
370	C₂⁴	—	134	2	no	—
371	C₂⁴	—	134	2	no	—
372	C₂⁴	—	134	2	no	—
373	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	268	8	no	—
430	C₄²	—	134	8	no	—
431	C₂³	—	268	4	no	—
432	C₂³	—	268	4	no	—
433	C₂³	—	268	4	no	—
434	C₂³	—	268	4	no	—
435	C₂³	—	67	4	no	—
436	C₂³	—	134	8	no	—
437	C₂³	—	134	8	no	—
438	C₂³	—	134	8	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	134	2	no	—
441	C₂³	—	134	2	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
450	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
451	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	8	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	268	16	no	—
474	C₂×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	#14524038	1	16	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	268	16	no	—
499	C₂²	—	134	4	no	—
500	C₂²	—	134	4	no	—
501	C₂²	—	134	4	no	—
502	C₂²	C₂×#14524038	1	4	yes	—
503	C₂²	#16863931	1	4	yes	—
504	C₂²	#16864020	1	4	yes	—
505	C₂²	#16864087	1	4	yes	—
506	C₂²	#16864093	1	4	yes	—
507	C₂²	#16864096	1	4	yes	—
508	C₂²	#16864117	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	268	4	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	268	4	no	—
524	C₄	—	134	4	no	—
525	C₄	C₂×#14524038	1	8	yes	—
526	C₂	—	268	4	no	—
527	C₂	#22564607	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂²×#14524038	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16863931	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16864020	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16864087	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16864093	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16864096	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16864117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#389×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2494
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22564607	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₆₇⋊#401	C₂	semidirect
4. C₂×#16863292	C₂	semidirect
6. C₂×#16863277	C₂	semidirect
7. C₂×#16863262	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#389×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇⋊#401	C₂²	semidirect
25. #16863292	C₂²	semidirect
27. #16863277	C₂²	semidirect
28. #16863262	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
259. C₂×C₆₇	#2494	semidirect
272. C₂×#389	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	C₂×#2494	semidirect
298. #389	C₂×D₆₇	semidirect
527. C₂	#22564607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22564607	2
C₂×C₆₇⋊#401	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863285	2
C₂×#16863277	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#389×C₆₇	2
C₂×#2494	67

Subgroups — C2×#22564607 #31025288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564607 #31025288