Subgroups — C₂×#22564754 #31025296

Order 17152.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22564754	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863337	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863337	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863293	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863281	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863337	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863337	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863295	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863293	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863292	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863292	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863281	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#382×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#557	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	8	yes	—
225	Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×#2509	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	#2509	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
240	#2509	—	67	16	no	—
241	C₂×#400	—	67	2	no	—
242	C₂×#400	—	67	2	no	—
243	C₂×#389	—	67	1	no	—
244	C₂×#389	—	67	2	no	—
245	C₂×#389	—	67	1	no	—
246	C₂×#389	—	67	1	no	—
247	C₂×#389	—	67	1	no	—
248	C₂×#387	—	67	2	no	—
249	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₆₇	C₂×#2509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#400	—	67	16	no	—
268	#400	—	67	16	no	—
269	#389	—	67	8	no	—
270	#389	—	67	8	no	—
271	#389	—	67	8	no	—
272	#389	—	67	8	no	—
273	#389	—	67	16	no	—
274	#387	—	67	16	no	—
275	#382	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
278	C₂×#95	—	67	2	no	—
279	C₂×#95	—	67	1	no	—
280	C₂×#95	—	67	2	no	—
281	C₂×#95	—	67	2	no	—
282	C₂×#95	—	67	2	no	—
283	C₂×#95	—	67	2	no	—
284	C₂×#95	—	67	1	no	—
285	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	#95	—	67	4	no	—
327	#95	—	67	8	no	—
328	#95	—	67	4	no	—
329	#95	—	67	8	no	—
330	#95	—	67	8	no	—
331	#95	—	67	8	no	—
332	#95	—	67	8	no	—
333	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
334	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	268	8	no	—
392	C₄²	—	134	8	no	—
393	C₄²	—	134	8	no	—
394	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
399	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
400	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	8	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄	—	134	16	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	#14524033	1	16	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524033	1	4	yes	—
447	C₂²	#16863925	1	4	yes	—
448	C₂²	#16864015	1	4	yes	—
449	C₂²	#16864090	1	4	yes	—
450	C₂²	#16864102	1	4	yes	—
451	C₂²	#16864114	1	4	yes	—
452	C₂²	#16864123	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	268	2	no	—
467	C₄	—	134	4	no	—
468	C₄	—	134	4	no	—
469	C₄	—	134	8	no	—
470	C₄	C₂×#14524033	1	8	yes	—
471	C₂	#22564754	1	8	yes	direct product factor
472	C₂	C₂²×#14524033	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16863925	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16864015	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16864090	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16864102	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16864114	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16864123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2509
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22564754	C₂	direct (N × H)
232. C₂×C₆₇	#2509	semidirect
252. C₆₇	C₂×#2509	semidirect
471. C₂	#22564754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22564754	2
C₂×#16863337	2
C₂×#16863295	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863293	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863281	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#382×C₆₇	2
C₂×#2509	67

Subgroups — C2×#22564754 #31025296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564754 #31025296