Subgroups — C₂×#22564668 #31025420

Order 17152.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22564668	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524018	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524018	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524001	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863313	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863286	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863261	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#14524018	—	2	32	no	—
56	#14524001	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	D₂₆₈	—	4	32	no	—
200	D₂₆₈	—	4	16	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#553	1	8	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#555	1	8	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	—
228	Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×#2500	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	#2500	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	2	yes	—
238	D₆₇	—	4	4	no	—
239	D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×#121	—	67	1	no	—
241	C₂²×#117	—	67	1	no	—
242	#2500	—	67	16	no	—
243	C₂×#394	—	67	4	no	—
244	C₂×#390	—	67	1	no	—
245	C₂×#390	—	67	1	no	—
246	C₂×#388	—	67	4	no	—
247	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#382	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
250	C₆₇	C₂×#2500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂×#121	—	67	8	no	—
255	C₂×#121	—	134	8	no	—
256	C₂×#117	—	67	8	no	—
257	C₂×#117	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#394	—	67	32	no	—
271	#390	—	67	8	no	—
272	#390	—	67	8	no	—
273	#388	—	67	32	no	—
274	#384	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
275	#382	—	67	8	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
277	C₂×#95	—	67	4	no	—
278	C₂×#95	—	67	2	no	—
279	C₂⁵	—	67	1	no	—
280	C₂⁵	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#121	—	134	32	no	—
300	#117	—	134	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	#95	—	67	8	no	—
326	#95	—	67	16	no	—
327	C₂⁴	—	67	4	no	—
328	C₂⁴	—	67	2	no	—
329	C₂⁴	—	67	4	no	—
330	C₂⁴	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	8	no	—
333	C₂⁴	—	134	4	no	—
334	C₂⁴	—	134	8	no	—
335	C₂⁴	—	134	2	no	—
336	C₂⁴	—	134	4	no	—
337	C₂⁴	—	134	2	no	—
338	C₂⁴	—	134	4	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	268	16	no	—
341	C₂×D₄	—	268	32	no	—
342	C₂×D₄	—	268	16	no	—
343	C₂×D₄	—	134	16	no	—
344	C₂×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂×D₄	—	134	8	no	—
346	C₂×D₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	134	16	no	—
387	C₄²	—	134	8	no	—
388	C₂³	—	268	8	no	—
389	C₂³	—	268	8	no	—
390	C₂³	—	268	16	no	—
391	C₂³	—	268	16	no	—
392	C₂³	—	268	8	no	—
393	C₂³	—	268	8	no	—
394	C₂³	—	268	8	no	—
395	C₂³	—	67	4	no	—
396	C₂³	—	134	4	no	—
397	C₂³	—	134	4	no	—
398	C₂³	—	134	8	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	8	no	—
401	C₂³	—	134	8	no	—
402	C₂³	—	134	8	no	—
403	C₂³	—	134	8	no	—
404	C₂³	—	134	2	no	—
405	C₂³	—	134	4	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	—	134	4	no	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
412	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	268	32	no	—
415	D₄	—	268	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	268	8	no	—
426	C₂×C₄	—	268	8	no	—
427	C₂×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	134	32	no	—
437	C₂×C₄	#14524028	1	16	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
442	C₂²	—	268	16	no	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	268	8	no	—
447	C₂²	—	268	4	no	—
448	C₂²	—	268	8	no	—
449	C₂²	—	268	4	no	—
450	C₂²	—	536	16	no	—
451	C₂²	—	134	4	no	—
452	C₂²	—	134	4	no	—
453	C₂²	—	134	4	no	—
454	C₂²	C₂×#14524028	1	4	yes	—
455	C₂²	#16863947	1	4	yes	—
456	C₂²	#16863959	1	4	yes	—
457	C₂²	#16864094	1	8	yes	—
458	C₂²	#16864112	1	8	yes	—
459	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	8	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	268	4	no	—
468	C₄	—	268	4	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	C₂×#14524028	1	8	yes	—
471	C₂	—	268	4	no	—
472	C₂	—	536	4	no	—
473	C₂	#22564668	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#14524028	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16863947	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16864094	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×#16864112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524018	C₂
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2500
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
3. #22564668	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863313	C₂	semidirect
5. C₂×#16863298	C₂	semidirect
6. C₂×#16863297	C₂	semidirect
7. C₂×#16863286	C₂	semidirect
8. C₂×#16863261	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#384×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
26. #16863313	C₂²	semidirect
27. #16863298	C₂²	semidirect
28. #16863297	C₂²	semidirect
29. #16863286	C₂²	semidirect
30. #16863261	C₂²	semidirect
31. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
232. C₂×C₆₇	#2500	semidirect
247. C₂×#384	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	C₂×#2500	semidirect
274. #384	C₂×D₆₇	semidirect
473. C₂	#22564668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524018	2
C₂²×#14524001	2
#22564668	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863261	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#2500	67

Subgroups — C2×#22564668 #31025420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564668 #31025420