Subgroups — C₂×#22564656 #31025612

Order 17152.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22564656	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863272	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#397×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524025	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524001	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863336	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863327	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863290	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863283	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863272	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863255	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#397×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524025	—	2	32	no	—
66	#14524001	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	#123	1	16	yes	—
197	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#551	1	8	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
255	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	8	yes	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×#2498	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×C₆₇	#2498	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
273	D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×#123	—	67	1	no	—
275	C₂²×#117	—	67	1	no	—
276	#2498	—	67	16	no	—
277	C₂×#400	—	67	1	no	—
278	C₂×#399	—	67	1	no	—
279	C₂×#398	—	67	1	no	—
280	C₂×#397	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#388	—	67	2	no	—
282	C₂×#387	—	67	2	no	—
283	C₂×#386	—	67	2	no	—
284	C₂×#380	—	67	2	no	—
285	C₂²×#95	—	67	1	no	—
286	C₆₇	C₂×#2498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×#123	—	67	8	no	—
291	C₂×#123	—	134	8	no	—
292	C₂×#117	—	67	8	no	—
293	C₂×#117	—	134	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
307	#400	—	67	8	no	—
308	#399	—	67	8	no	—
309	#398	—	67	8	no	—
310	#397	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
311	#388	—	67	16	no	—
312	#387	—	67	16	no	—
313	#386	—	67	16	no	—
314	#380	—	67	16	no	—
315	C₂×#95	—	67	1	no	—
316	C₂×#95	—	67	2	no	—
317	C₂×#95	—	67	2	no	—
318	C₂×#95	—	67	2	no	—
319	C₂×#95	—	67	2	no	—
320	C₂×#95	—	67	8	no	—
321	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂⁵	—	67	1	no	—
324	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#123	—	134	32	no	—
345	#117	—	134	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
372	#95	—	67	8	no	—
373	#95	—	67	4	no	—
374	#95	—	67	8	no	—
375	#95	—	67	8	no	—
376	#95	—	67	8	no	—
377	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	67	4	no	—
385	C₂⁴	—	67	8	no	—
386	C₂⁴	—	67	2	no	—
387	C₂⁴	—	134	4	no	—
388	C₂⁴	—	134	2	no	—
389	C₂⁴	—	134	2	no	—
390	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	268	16	no	—
393	C₂×D₄	—	134	8	no	—
394	C₂×D₄	—	134	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
446	C₄²	—	134	16	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	67	16	no	—
458	C₂³	—	67	4	no	—
459	C₂³	—	67	8	no	—
460	C₂³	—	134	16	no	—
461	C₂³	—	134	16	no	—
462	C₂³	—	134	8	no	—
463	C₂³	—	134	4	no	—
464	C₂³	—	134	2	no	—
465	C₂³	—	134	2	no	—
466	C₂³	—	134	8	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
471	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	268	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	268	32	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	268	8	no	—
490	C₂×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄	—	67	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	32	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	16	no	—
503	C₂×C₄	—	134	8	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	67	8	no	—
515	C₂²	—	134	32	no	—
516	C₂²	—	134	8	no	—
517	C₂²	—	134	8	no	—
518	C₂²	—	134	4	no	—
519	C₂²	—	134	4	no	—
520	C₂²	#123×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂²	#16863945	1	4	yes	—
522	C₂²	#16863975	1	4	yes	—
523	C₂²	#16864074	1	8	yes	—
524	C₂²	#16864082	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	268	2	no	—
535	C₄	—	268	4	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	—	134	4	no	—
538	C₄	—	134	8	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	134	8	no	—
541	C₂	#22564656	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16863975	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16864074	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#16864082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#397×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2498
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
3. #22564656	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863336	C₂	semidirect
5. C₂×#16863332	C₂	semidirect
6. C₂×#16863327	C₂	semidirect
7. C₂×#16863290	C₂	semidirect
8. C₂×#16863283	C₂	semidirect
10. C₂×#16863255	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#397×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
30. #16863336	C₂²	semidirect
31. #16863332	C₂²	semidirect
32. #16863327	C₂²	semidirect
33. #16863290	C₂²	semidirect
34. #16863283	C₂²	semidirect
36. #16863255	C₂²	semidirect
42. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
46. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
267. C₂×C₆₇	#2498	semidirect
280. C₂×#397	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	C₂×#2498	semidirect
310. #397	C₂×D₆₇	semidirect
541. C₂	#22564656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524025	2
C₂²×#14524001	2
#22564656	2
C₂×#16863336	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863327	2
C₂×#16863290	2
C₂×#16863283	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863255	2
C₂×#95×D₆₇	2
C₂×#397×C₆₇	2
C₂×#2498	67

Subgroups — C2×#22564656 #31025612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564656 #31025612