Subgroups — #31025690

Order 17152.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22564519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22564510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22564503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22564498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563534	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22563474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22562688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863332	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863325	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863321	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863258	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524025	—	2	16	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	#14524002	—	2	4	no	—
111	#14524001	—	2	4	no	—
112	#14524001	—	2	4	no	—
113	#14524000	—	2	8	no	—
114	#14523999	—	2	8	no	—
115	#14523999	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	#123	1	16	yes	complemented
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
356	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
365	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
371	Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	2	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	4	no	—
376	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
377	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
378	#34809	—	67	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
385	D₆₇	—	2	4	no	—
386	D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×#117	—	67	1	no	—
389	#2487	—	67	2	no	—
390	#2486	—	67	2	no	—
391	#2485	—	67	4	no	—
392	#2484	—	67	1	no	—
393	#2484	—	67	1	no	—
394	#2483	—	67	2	no	—
395	#2482	—	67	1	no	—
396	#2482	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#2405	—	67	2	no	—
398	#2395	—	67	2	no	—
399	#2395	—	67	2	no	—
400	C₄×#123	—	67	4	no	—
401	#2296	—	67	2	no	—
402	#2280	—	67	1	no	—
403	#2280	—	67	2	no	—
404	C₆₇	#34809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×#123	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×#117	—	67	1	no	—
415	C₂×#117	—	67	1	no	—
416	C₂×#117	—	67	1	no	—
417	C₂×#117	—	67	2	no	—
418	C₂×#117	—	67	2	no	—
419	C₂×#117	—	67	2	no	—
420	C₂×#117	—	134	8	no	—
421	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
430	#400	—	67	2	no	—
431	#400	—	67	2	no	—
432	#399	—	67	2	no	—
433	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
434	#398	—	67	2	no	—
435	#398	—	67	2	no	—
436	#397	—	67	4	no	—
437	#397	—	67	2	no	—
438	#397	—	67	4	no	—
439	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
440	#394	—	67	4	no	—
441	#394	—	67	4	no	—
442	#389	—	67	4	no	—
443	#389	—	67	4	no	—
444	#388	—	67	4	no	—
445	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
446	#387	—	67	4	no	—
447	#387	—	67	4	no	—
448	#386	—	67	4	no	—
449	#385	—	67	2	no	—
450	#385	—	67	4	no	—
451	#385	—	67	2	no	—
452	#385	—	67	2	no	—
453	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
454	#381	—	67	1	no	—
455	#381	—	67	2	no	—
456	#381	—	67	2	no	—
457	#381	—	67	4	no	—
458	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#380	—	67	4	no	—
460	#380	—	67	4	no	—
461	#380	—	67	2	no	—
462	#380	—	67	2	no	—
463	#379	—	67	2	no	—
464	#379	—	67	2	no	—
465	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂⁵	—	67	1	no	—
473	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#123	—	134	16	no	—
496	C₄×D₄	—	134	8	no	—
497	C₄×D₄	—	134	8	no	—
498	C₄×D₄	—	134	8	no	—
499	C₄×D₄	—	134	8	no	—
500	#117	—	2	4	no	—
501	#117	—	134	8	no	—
502	#117	—	134	8	no	—
503	#117	—	134	8	no	—
504	#117	—	134	4	no	—
505	#117	—	134	4	no	—
506	#117	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
549	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#95	—	67	4	no	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	4	no	—
554	#95	—	67	4	no	—
555	#95	—	67	2	no	—
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	4	no	—
558	#95	—	67	4	no	—
559	#95	—	67	4	no	—
560	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂⁴	—	2	2	no	—
564	C₂⁴	—	2	4	no	—
565	C₂⁴	—	2	4	no	—
566	C₂⁴	—	4	2	no	—
567	C₂⁴	—	268	2	no	—
568	C₂⁴	—	67	4	no	—
569	C₂⁴	—	67	1	no	—
570	C₂⁴	—	67	1	no	—
571	C₂⁴	—	134	4	no	—
572	C₂⁴	—	134	4	no	—
573	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	67	8	no	—
576	C₂×D₄	—	134	4	no	—
577	C₂×D₄	—	134	4	no	—
578	C₂×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	—	134	32	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	134	4	no	—
654	C₄²	—	134	4	no	—
655	C₄²	—	134	4	no	—
656	C₄²	—	134	4	no	—
657	C₄²	—	134	8	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	8	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	4	16	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	268	16	no	—
670	C₂³	—	268	4	no	—
671	C₂³	—	67	2	no	—
672	C₂³	—	67	4	no	—
673	C₂³	—	67	2	no	—
674	C₂³	—	134	8	no	—
675	C₂³	—	134	8	no	—
676	C₂³	—	134	2	no	—
677	C₂³	—	134	2	no	—
678	C₂³	—	134	2	no	—
679	C₂³	—	134	2	no	—
680	C₂³	—	134	2	no	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
683	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	D₄	—	134	16	no	—
686	D₄	—	134	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	268	8	no	—
701	C₂×C₄	—	268	8	no	—
702	C₂×C₄	—	268	4	no	—
703	C₂×C₄	—	268	8	no	—
704	C₂×C₄	—	268	8	no	—
705	C₂×C₄	—	67	16	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄	—	67	4	no	—
709	C₂×C₄	—	67	4	no	—
710	C₂×C₄	—	67	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	8	no	—
712	C₂×C₄	—	134	8	no	—
713	C₂×C₄	—	134	8	no	—
714	C₂×C₄	—	134	8	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂×C₄	—	134	4	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	8	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	4	16	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	268	16	no	—
739	C₂²	—	268	4	no	—
740	C₂²	—	67	4	no	—
741	C₂²	—	134	2	no	—
742	C₂²	—	134	2	no	—
743	C₂²	—	134	2	no	—
744	C₂²	—	134	2	no	—
745	C₂²	—	134	8	no	—
746	C₂²	—	134	2	no	—
747	C₂²	#123×D₆₇	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	268	2	no	—
759	C₄	—	268	2	no	—
760	C₄	—	268	4	no	—
761	C₄	—	268	2	no	—
762	C₄	—	67	4	no	—
763	C₄	—	67	4	no	—
764	C₄	—	134	4	no	—
765	C₂	—	2	4	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	268	2	no	—
768	C₂	—	134	4	no	—
769	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#22573764	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2482	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	#2482	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34809
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22564519	C₂	semidirect
4. #22564510	C₂	semidirect
5. #22564503	C₂	semidirect
6. #22564498	C₂	semidirect
7. #22564492	C₂	semidirect
8. #22564489	C₂	semidirect
9. #22564483	C₂	semidirect
11. #22563474	C₂	semidirect
12. #22563471	C₂	semidirect
13. #22562736	C₂	semidirect
14. #22562688	C₂	semidirect
15. #22562589	C₂	semidirect
16. #22562587	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2482	C₂	semidirect
28. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
41. #16863336	C₂²	semidirect
42. #16863334	C₂²	semidirect
43. #16863332	C₂²	semidirect
44. #16863328	C₂²	semidirect
45. #16863327	C₂²	semidirect
46. #16863325	C₂²	semidirect
47. #16863322	C₂²	semidirect
48. #16863321	C₂²	semidirect
51. #16863293	C₂²	semidirect
52. #16863291	C₂²	semidirect
53. #16863284	C₂²	semidirect
54. #16863281	C₂²	semidirect
55. #16863280	C₂²	semidirect
60. #16863267	C₂²	semidirect
62. #16863258	C₂²	semidirect
65. #16863255	C₂²	semidirect
66. #16863255	C₂²	semidirect
67. #16863254	C₂²	semidirect
68. #16863254	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. #16863247	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. #16863243	C₂²	semidirect
76. #16863243	C₂²	semidirect
79. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
330. C₂×Dic₆₇	#123	semidirect
396. #2482	D₆₇	semidirect
404. C₆₇	#34809	semidirect
433. #399	C₂×D₆₇	semidirect
439. #397	C₂×D₆₇	semidirect
445. #388	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22564519	2
#22564510	2
#22564503	2
#22564498	2
#22564492	2
#22564489	2
#22564483	2
#22563534	2
#22563474	2
#22563471	2
#22562736	2
#22562688	2
#22562589	2
#22562587	2
C₆₇×#2482	2
#34809	67