Subgroups — #31025695

Order 17152.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22564526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22564517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22564506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22564496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563532	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863335	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863324	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863310	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863257	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524024	—	2	16	no	—
68	#14524002	—	2	8	no	—
69	#14524002	—	2	8	no	—
70	#14524002	—	2	8	no	—
71	#14524002	—	2	8	no	—
72	#14524002	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
311	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
312	Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	8	no	—
315	#34809	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×#117	—	67	1	no	—
326	#2487	—	67	2	no	—
327	#2486	—	67	2	no	—
328	#2485	—	67	4	no	—
329	#2484	—	67	2	no	—
330	#2483	—	67	2	no	—
331	#2482	—	67	2	no	—
332	#2405	—	67	2	no	—
333	#2395	—	67	4	no	—
334	C₄×#123	—	67	4	no	—
335	#2296	—	67	2	no	—
336	#2280	—	67	2	no	—
337	#2280	—	67	1	no	—
338	C₆₇	#34809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#123	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×#117	—	67	2	no	—
349	C₂×#117	—	67	2	no	—
350	C₂×#117	—	67	2	no	—
351	C₂×#117	—	67	2	no	—
352	C₂×#117	—	67	2	no	—
353	C₂×#117	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#400	—	67	4	no	—
363	#399	—	67	4	no	—
364	#398	—	67	4	no	—
365	#397	—	67	4	no	—
366	#397	—	67	8	no	—
367	#394	—	67	8	no	—
368	#389	—	67	4	no	—
369	#389	—	67	4	no	—
370	#388	—	67	8	no	—
371	#387	—	67	8	no	—
372	#386	—	67	4	no	—
373	#385	—	67	4	no	—
374	#385	—	67	4	no	—
375	#385	—	67	4	no	—
376	#381	—	67	2	no	—
377	#381	—	67	4	no	—
378	#381	—	67	4	no	—
379	#380	—	67	2	no	—
380	#380	—	67	4	no	—
381	#380	—	67	4	no	—
382	#380	—	67	2	no	—
383	#379	—	67	4	no	—
384	#379	—	67	2	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#123	—	134	16	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	#117	—	134	8	no	—
418	#117	—	134	8	no	—
419	#117	—	134	8	no	—
420	#117	—	134	8	no	—
421	#117	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	#95	—	67	8	no	—
456	#95	—	67	8	no	—
457	#95	—	67	4	no	—
458	#95	—	67	4	no	—
459	#95	—	67	8	no	—
460	#95	—	67	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	—	2	32	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	134	8	no	—
541	C₄²	—	134	8	no	—
542	C₄²	—	134	8	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	268	8	no	—
590	C₂×C₄	—	268	8	no	—
591	C₂×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₄	—	134	8	no	—
594	C₂×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂×C₄	—	134	8	no	—
596	C₂×C₄	—	134	8	no	—
597	C₂×C₄	—	134	8	no	—
598	C₂×C₄	#14524024	1	16	yes	complemented
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
624	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
628	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	268	4	no	—
635	C₄	—	268	8	no	—
636	C₄	—	268	4	no	—
637	C₄	C₂×#14524024	1	4	yes	—
638	C₄	C₂×#14524024	1	4	yes	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22573767	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34809
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
2. #22564526	C₂	semidirect
3. #22564517	C₂	semidirect
4. #22564506	C₂	semidirect
5. #22564496	C₂	semidirect
6. #22564487	C₂	semidirect
7. #22564483	C₂	semidirect
9. #22563468	C₂	semidirect
10. C₄×#14524024	C₂	semidirect
11. #22562692	C₂	semidirect
12. #22562592	C₂	semidirect
13. #22562592	C₂	semidirect
20. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863335	C₂²	semidirect
27. #16863332	C₂²	semidirect
28. #16863326	C₂²	semidirect
29. #16863324	C₂²	semidirect
30. #16863321	C₂²	semidirect
32. #16863294	C₂²	semidirect
33. #16863294	C₂²	semidirect
34. #16863284	C₂²	semidirect
35. #16863277	C₂²	semidirect
39. #16863268	C₂²	semidirect
42. #16863257	C₂²	semidirect
43. #16863256	C₂²	semidirect
44. #16863256	C₂²	semidirect
45. #16863256	C₂²	semidirect
46. #16863256	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
265. C₂×C₄×C₆₇	#123	semidirect
338. C₆₇	#34809	semidirect
598. C₂×C₄	#14524024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22564526	2
#22564517	2
#22564506	2
#22564496	2
#22564487	2
#22564483	2
#22563532	2
#22563468	2
C₄×#14524024	2
#22562692	2
#22562592	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#34809	67