Subgroups — #31025711

Order 17152.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22564702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22564695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22564688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22564681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22564672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22563468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863335	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863332	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863324	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863310	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#525×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524024	—	2	16	no	—
73	#14524002	—	2	8	no	—
74	#14524002	—	2	8	no	—
75	#14524002	—	2	8	no	—
76	#14524002	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
129	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
168	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
311	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
312	Dic₆₇	—	2	8	no	—
313	Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	Dic₆₇	—	4	4	no	—
316	#34810	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
325	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×#117	—	67	1	no	—
327	#2504	—	67	1	no	—
328	#2503	—	67	1	no	—
329	#2502	—	67	1	no	—
330	#2501	—	67	1	no	—
331	#2500	—	67	2	no	—
332	#2499	—	67	2	no	—
333	#2498	—	67	4	no	—
334	#2412	—	67	4	no	—
335	#2395	—	67	4	no	—
336	C₄×#123	—	67	4	no	—
337	#2297	—	67	2	no	—
338	#2285	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₆₇	#34810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#525	—	2	8	no	—
344	C₂×#123	—	67	4	no	—
345	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×#117	—	67	2	no	—
354	C₂×#117	—	67	2	no	—
355	C₂×#117	—	67	2	no	—
356	C₂×#117	—	67	2	no	—
357	C₂×#117	—	134	8	no	—
358	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
365	#400	—	67	4	no	—
366	#399	—	67	4	no	—
367	#398	—	67	4	no	—
368	#397	—	67	4	no	—
369	#397	—	67	8	no	—
370	#394	—	67	8	no	—
371	#391	—	67	2	no	—
372	#391	—	67	2	no	—
373	#390	—	67	2	no	—
374	#390	—	67	2	no	—
375	#388	—	67	8	no	—
376	#387	—	67	8	no	—
377	#386	—	67	8	no	—
378	#386	—	67	4	no	—
379	#385	—	67	4	no	—
380	#384	—	67	2	no	—
381	#384	—	67	2	no	—
382	#382	—	67	2	no	—
383	#382	—	67	2	no	—
384	#381	—	67	4	no	—
385	#380	—	67	8	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×#95	—	67	2	no	—
394	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	8	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#123	—	2	8	no	—
415	#123	—	134	16	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	#121	—	2	4	no	—
419	#121	—	2	4	no	—
420	#120	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	2	8	no	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	134	8	no	—
425	#117	—	134	8	no	—
426	#117	—	134	8	no	—
427	#117	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	#95	—	67	4	no	—
463	#95	—	67	2	no	—
464	#95	—	67	2	no	—
465	#95	—	67	8	no	—
466	#95	—	67	8	no	—
467	#95	—	67	8	no	—
468	#95	—	67	8	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	4	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	134	8	no	—
545	C₄²	—	134	8	no	—
546	C₄²	—	134	4	no	—
547	C₄²	—	134	8	no	—
548	C₄²	—	134	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	268	8	no	—
590	C₂×C₄	—	268	8	no	—
591	C₂×C₄	—	268	16	no	—
592	C₂×C₄	—	67	8	no	—
593	C₂×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₄	—	134	8	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	8	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	#14524024	1	16	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
625	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
629	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	268	4	no	—
636	C₄	—	268	4	no	—
637	C₄	—	268	4	no	—
638	C₄	—	134	8	no	—
639	C₄	C₂×#14524024	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#14524024	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#22573769	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34810
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
2. #22564702	C₂	semidirect
3. #22564695	C₂	semidirect
4. #22564688	C₂	semidirect
5. #22564681	C₂	semidirect
6. #22564672	C₂	semidirect
7. #22564663	C₂	semidirect
8. #22564655	C₂	semidirect
9. #22563606	C₂	semidirect
10. #22563468	C₂	semidirect
11. C₄×#14524024	C₂	semidirect
12. #22562700	C₂	semidirect
13. #22562612	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
28. #16863335	C₂²	semidirect
29. #16863332	C₂²	semidirect
30. #16863326	C₂²	semidirect
32. #16863321	C₂²	semidirect
34. #16863303	C₂²	semidirect
35. #16863303	C₂²	semidirect
36. #16863299	C₂²	semidirect
37. #16863299	C₂²	semidirect
38. #16863284	C₂²	semidirect
39. #16863277	C₂²	semidirect
43. #16863265	C₂²	semidirect
44. #16863265	C₂²	semidirect
45. #16863261	C₂²	semidirect
46. #16863261	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
167. C₂²⋊Dic₆₇	#41	semidirect
264. C₂×C₄×C₆₇	#123	semidirect
340. C₆₇	#34810	semidirect
602. C₂×C₄	#14524024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22564702	2
#22564695	2
#22564688	2
#22564681	2
#22564672	2
#22564663	2
#22564655	2
#22563606	2
#22563468	2
C₄×#14524024	2
#22562700	2
#22562612	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#525×C₆₇	2
#34810	67