Subgroups — #31025781

Order 17152.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22564577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22564566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22564555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863949	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863908	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863336	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863323	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863323	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863302	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863262	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524042	—	2	8	no	—
95	#14524034	—	2	8	no	—
96	#14524031	—	2	16	no	—
97	#14524027	—	2	8	no	—
98	#14524023	—	2	8	no	—
99	#14524020	—	2	16	no	—
100	#14524018	—	2	8	no	—
101	#14524013	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
103	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
104	#14524002	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
142	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11761628	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
220	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	D₂₆₈	—	4	16	no	—
313	D₂₆₈	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
317	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
318	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
329	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
348	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
349	Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	Dic₆₇	—	4	4	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	#34813	—	67	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
361	D₆₇	—	4	4	no	—
362	D₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×#533	—	67	1	no	—
364	C₂×#525	—	67	1	no	—
365	#2492	—	67	2	no	—
366	#2491	—	67	2	no	—
367	#2490	—	67	2	no	—
368	#2489	—	67	2	no	—
369	#2488	—	67	4	no	—
370	#2472	—	67	4	no	—
371	#2398	—	67	4	no	—
372	C₄×#124	—	67	4	no	—
373	#2297	—	67	1	no	—
374	#2297	—	67	1	no	—
375	#2280	—	67	1	no	—
376	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₆₇	#34813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×#41	—	67	1	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
381	#533	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂×#125	—	67	2	no	—
384	C₂×#124	—	67	4	no	—
385	#525	—	134	8	no	—
386	C₂×#123	—	67	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
389	C₂×#121	—	67	2	no	—
390	C₂×#120	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×#117	—	67	1	no	—
394	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#400	—	67	4	no	—
400	#400	—	67	4	no	—
401	#397	—	67	4	no	—
402	#397	—	67	4	no	—
403	#394	—	67	4	no	—
404	#394	—	67	4	no	—
405	#393	—	67	4	no	—
406	#393	—	67	4	no	—
407	#391	—	67	1	no	—
408	#391	—	67	1	no	—
409	#391	—	67	4	no	—
410	#391	—	67	2	no	—
411	#390	—	67	1	no	—
412	#390	—	67	1	no	—
413	#390	—	67	4	no	—
414	#390	—	67	2	no	—
415	#388	—	67	4	no	—
416	#388	—	67	4	no	—
417	#388	—	67	4	no	—
418	#388	—	67	4	no	—
419	#386	—	67	4	no	—
420	#386	—	67	4	no	—
421	#382	—	67	4	no	—
422	#381	—	67	2	no	—
423	#380	—	67	2	no	—
424	#380	—	67	2	no	—
425	#379	—	67	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
437	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	C₂×#95	—	67	2	no	—
439	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
440	C₂⁵	—	67	1	no	—
441	C₂×#41	—	134	4	no	—
442	C₂×#41	—	134	4	no	—
443	C₂×#41	—	134	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
460	#125	—	134	8	no	—
461	#124	—	134	16	no	—
462	#123	—	134	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
465	#121	—	134	8	no	—
466	#120	—	134	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
468	C₄×D₄	—	134	16	no	—
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	134	4	no	—
471	#117	D₂₆₈	1	8	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#95	—	67	2	no	—
510	#95	—	67	2	no	—
511	#95	—	67	2	no	—
512	#95	—	67	2	no	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂⁴	—	268	2	no	—
522	C₂⁴	—	67	2	no	—
523	C₂⁴	—	67	2	no	—
524	C₂⁴	—	134	4	no	—
525	C₂⁴	—	134	2	no	—
526	C₂⁴	—	134	2	no	—
527	C₂⁴	—	134	2	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	268	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
536	C₂×D₄	—	268	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	8	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
602	C₄²	—	2	8	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	134	4	no	—
609	C₄²	—	134	2	no	—
610	C₄²	—	134	2	no	—
611	C₄²	—	134	4	no	—
612	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	268	4	no	—
616	C₂³	—	268	8	no	—
617	C₂³	—	268	8	no	—
618	C₂³	—	268	4	no	—
619	C₂³	—	67	4	no	—
620	C₂³	—	134	8	no	—
621	C₂³	—	134	2	no	—
622	C₂³	—	134	4	no	—
623	C₂³	—	134	2	no	—
624	C₂³	—	134	2	no	—
625	C₂³	—	134	4	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	—	134	2	no	—
628	C₂³	—	134	2	no	—
629	C₂³	—	134	2	no	—
630	C₂³	—	134	2	no	—
631	C₂³	—	134	2	no	—
632	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	268	16	no	—
637	Q₈	—	268	4	no	—
638	D₄	—	268	16	no	—
639	D₄	—	268	8	no	—
640	D₄	—	268	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	268	4	no	—
654	C₂×C₄	—	268	8	no	—
655	C₂×C₄	—	268	8	no	—
656	C₂×C₄	—	268	8	no	—
657	C₂×C₄	—	268	8	no	—
658	C₂×C₄	—	67	4	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	#14524031	1	16	yes	complemented
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	268	16	no	—
687	C₂²	—	268	2	no	—
688	C₂²	—	268	2	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	—	268	2	no	—
691	C₂²	—	268	2	no	—
692	C₂²	—	268	4	no	—
693	C₂²	—	268	2	no	—
694	C₂²	—	268	2	no	—
695	C₂²	—	268	4	no	—
696	C₂²	—	134	4	no	—
697	C₂²	—	134	4	no	—
698	C₂²	—	134	4	no	—
699	C₂²	C₂×#14524031	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	8	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	268	2	no	—
711	C₄	—	268	4	no	—
712	C₄	—	268	2	no	—
713	C₄	—	268	2	no	—
714	C₄	—	134	4	no	—
715	C₄	C₂×#14524031	1	4	yes	—
716	C₄	C₂×#14524031	1	4	yes	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	268	4	no	—
719	C₂	—	536	2	no	—
720	C₂	C₂²×#14524031	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#22573502	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22573594	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#41×D₂₆₈	1	2	yes	—
724	C₂	#22573763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863908	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34813
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863949	C₂	semidirect
3. #22564577	C₂	semidirect
4. #22564566	C₂	semidirect
5. #22564555	C₂	semidirect
6. #22564544	C₂	semidirect
7. #22564529	C₂	semidirect
8. #22564335	C₂	semidirect
9. #22563495	C₂	semidirect
10. C₄×#14524031	C₂	semidirect
11. #22562699	C₂	semidirect
12. #22562697	C₂	semidirect
13. #22562588	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
33. #16863336	C₂²	semidirect
34. #16863336	C₂²	semidirect
36. #16863323	C₂²	semidirect
40. #16863309	C₂²	semidirect
41. #16863302	C₂²	semidirect
42. #16863302	C₂²	semidirect
43. #16863301	C₂²	semidirect
44. #16863301	C₂²	semidirect
46. #16863298	C₂²	semidirect
47. #16863297	C₂²	semidirect
48. #16863297	C₂²	semidirect
51. #16863287	C₂²	semidirect
52. #16863287	C₂²	semidirect
55. #16863262	C₂²	semidirect
65. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
219. (C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	semidirect
285. C₂×C₄×C₆₇	#124	semidirect
376. C₄×#117	D₆₇	semidirect
378. C₆₇	#34813	semidirect
426. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
427. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
437. #376	C₂×D₆₇	semidirect
439. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
673. C₂×C₄	#14524031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#16863908	2
#22564577	2
#22564566	2
#22564555	2
#22564544	2
#22564529	2
#22564335	2
#22563495	2
C₄×#14524031	2
#22562699	2
#22562697	2
#22562588	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34813	67