Subgroups — #31025787

Order 17152.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22564585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22564574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22564563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22564552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22564334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16863949	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863334	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863334	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863321	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863261	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#525×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#14524042	—	2	8	no	—
81	#14524034	—	2	8	no	—
82	#14524030	—	2	16	no	—
83	#14524020	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
85	#14524002	—	2	4	no	—
86	#14524002	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
149	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
151	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
192	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
337	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
346	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
347	Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	Dic₆₇	—	4	4	no	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	#34813	—	67	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
363	C₂×#533	—	67	1	no	—
364	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#2492	—	67	2	no	—
366	#2491	—	67	2	no	—
367	#2490	—	67	2	no	—
368	#2489	—	67	2	no	—
369	#2488	—	67	4	no	—
370	#2472	—	67	4	no	—
371	#2398	—	67	4	no	—
372	C₄×#124	—	67	4	no	—
373	#2297	—	67	1	no	—
374	#2297	—	67	1	no	—
375	#2280	—	67	1	no	—
376	C₄×#117	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₆₇	#34813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#533	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂×#125	—	67	2	no	—
384	C₂×#124	—	67	4	no	—
385	#525	—	2	8	no	—
386	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×#117	—	67	1	no	—
394	C₂×#117	—	67	1	no	—
395	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
399	#400	—	67	4	no	—
400	#400	—	67	4	no	—
401	#397	—	67	4	no	—
402	#397	—	67	4	no	—
403	#394	—	67	4	no	—
404	#394	—	67	4	no	—
405	#393	—	67	4	no	—
406	#393	—	67	4	no	—
407	#391	—	67	1	no	—
408	#391	—	67	2	no	—
409	#391	—	67	1	no	—
410	#391	—	67	4	no	—
411	#390	—	67	4	no	—
412	#390	—	67	1	no	—
413	#390	—	67	2	no	—
414	#390	—	67	1	no	—
415	#388	—	67	4	no	—
416	#388	—	67	4	no	—
417	#388	—	67	4	no	—
418	#388	—	67	4	no	—
419	#386	—	67	4	no	—
420	#386	—	67	4	no	—
421	#382	—	67	4	no	—
422	#381	—	67	2	no	—
423	#380	—	67	2	no	—
424	#380	—	67	2	no	—
425	#379	—	67	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
437	#376	—	67	2	no	—
438	C₂×#95	—	67	2	no	—
439	C₄³	—	67	2	no	—
440	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#41	—	2	4	no	—
442	C₂×#41	—	2	4	no	—
443	C₂×#41	—	2	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
460	#125	—	134	8	no	—
461	#124	—	134	16	no	—
462	#123	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
465	#121	—	2	8	no	—
466	#120	—	2	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
468	C₄×D₄	—	2	16	no	—
469	#117	—	134	4	no	—
470	#117	—	134	4	no	—
471	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#95	—	67	2	no	—
510	#95	—	67	2	no	—
511	#95	—	67	2	no	—
512	#95	—	67	2	no	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	4	2	no	—
526	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	4	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
602	C₄²	—	268	4	no	—
603	C₄²	—	134	8	no	—
604	C₄²	—	134	4	no	—
605	C₄²	—	134	2	no	—
606	C₄²	—	134	2	no	—
607	C₄²	—	134	4	no	—
608	C₄²	—	134	2	no	—
609	C₄²	—	134	4	no	—
610	C₄²	—	134	2	no	—
611	C₄²	—	134	4	no	—
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	268	16	no	—
638	D₄	—	4	16	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	268	8	no	—
654	C₂×C₄	—	268	8	no	—
655	C₂×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	#14524030	1	16	yes	complemented
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	16	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	C₂×#14524030	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	8	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	268	2	no	—
709	C₄	—	268	2	no	—
710	C₄	—	268	4	no	—
711	C₄	—	268	2	no	—
712	C₄	—	268	2	no	—
713	C₄	—	134	4	no	—
714	C₄	—	134	4	no	—
715	C₄	C₂×#14524030	1	4	yes	—
716	C₄	C₂×#14524030	1	4	yes	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	C₂²×#14524030	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#22573501	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22573597	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂	#22573769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34813
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863949	C₂	semidirect
2. #22564585	C₂	semidirect
3. #22564574	C₂	semidirect
4. #22564563	C₂	semidirect
5. #22564552	C₂	semidirect
6. #22564539	C₂	semidirect
7. #22564334	C₂	semidirect
8. #22563493	C₂	semidirect
9. C₄×#14524030	C₂	semidirect
10. #22562700	C₂	semidirect
11. #22562700	C₂	semidirect
12. #22562592	C₂	semidirect
13. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
27. #16863334	C₂²	semidirect
28. #16863334	C₂²	semidirect
30. #16863321	C₂²	semidirect
34. #16863308	C₂²	semidirect
35. #16863303	C₂²	semidirect
36. #16863303	C₂²	semidirect
37. #16863303	C₂²	semidirect
38. #16863301	C₂²	semidirect
40. #16863299	C₂²	semidirect
41. #16863299	C₂²	semidirect
42. #16863299	C₂²	semidirect
45. #16863290	C₂²	semidirect
46. #16863290	C₂²	semidirect
49. #16863261	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. #16863242	C₂²	semidirect
67. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
191. C₂²⋊Dic₆₇	#41	semidirect
289. C₂×C₄×C₆₇	#124	semidirect
378. C₆₇	#34813	semidirect
674. C₂×C₄	#14524030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
#22564585	2
#22564574	2
#22564563	2
#22564552	2
#22564539	2
#22564334	2
#22563493	2
C₄×#14524030	2
#22562700	2
#22562592	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#525×C₆₇	2
#34813	67