Subgroups — #31025802

Order 17152.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22564644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22564633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22564622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22564611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22564598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22564452	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22563509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₇⋊#401	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863338	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863337	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863336	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863263	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524036	—	2	16	no	—
78	#14524002	—	2	4	no	—
79	#14524002	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
133	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
297	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
303	Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	#34814	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₆₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
317	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
318	#2497	—	67	2	no	—
319	#2496	—	67	2	no	—
320	#2495	—	67	2	no	—
321	#2494	—	67	2	no	—
322	#2493	—	67	4	no	—
323	#2480	—	67	4	no	—
324	#2401	—	67	4	no	—
325	C₄×#126	—	67	4	no	—
326	#2296	—	67	1	no	—
327	#2296	—	67	1	no	—
328	#2285	—	67	1	no	—
329	#2280	—	67	1	no	—
330	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×#117	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₆₇	#34814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#126	—	67	4	no	—
336	C₂×#117	—	67	1	no	—
337	C₂×#117	—	67	1	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
343	#401	—	67	4	no	—
344	#400	—	67	4	no	—
345	#400	—	67	4	no	—
346	#400	—	67	4	no	—
347	#397	—	67	4	no	—
348	#397	—	67	4	no	—
349	#397	—	67	4	no	—
350	#396	—	67	4	no	—
351	#389	—	67	2	no	—
352	#389	—	67	2	no	—
353	#389	—	67	2	no	—
354	#389	—	67	2	no	—
355	#388	—	67	4	no	—
356	#388	—	67	4	no	—
357	#388	—	67	4	no	—
358	#387	—	67	4	no	—
359	#387	—	67	4	no	—
360	#387	—	67	4	no	—
361	#385	—	67	4	no	—
362	#385	—	67	4	no	—
363	#384	—	67	1	no	—
364	#384	—	67	1	no	—
365	#383	—	67	4	no	—
366	#382	—	67	1	no	—
367	#382	—	67	1	no	—
368	#381	—	67	2	no	—
369	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	#380	—	67	2	no	—
371	#380	—	67	2	no	—
372	#380	—	67	4	no	—
373	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	#379	—	67	2	no	—
376	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
390	#376	—	67	2	no	—
391	C₂×#95	—	67	2	no	—
392	C₄³	—	67	2	no	—
393	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#126	—	134	16	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	134	4	no	—
407	#117	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	#95	—	67	2	no	—
448	#95	—	67	2	no	—
449	#95	—	67	2	no	—
450	#95	—	67	2	no	—
451	#95	—	67	4	no	—
452	#95	—	67	4	no	—
453	#95	—	67	4	no	—
454	#95	—	67	4	no	—
455	#95	—	67	4	no	—
456	#95	—	67	4	no	—
457	#95	—	67	4	no	—
458	#95	—	67	4	no	—
459	#95	—	67	4	no	—
460	#95	—	67	4	no	—
461	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
462	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	268	4	no	—
529	C₄²	—	134	8	no	—
530	C₄²	—	134	2	no	—
531	C₄²	—	134	4	no	—
532	C₄²	—	134	2	no	—
533	C₄²	—	134	4	no	—
534	C₄²	—	134	2	no	—
535	C₄²	—	134	4	no	—
536	C₄²	—	134	2	no	—
537	C₄²	—	134	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	268	8	no	—
570	C₂×C₄	—	268	8	no	—
571	C₂×C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	#14524036	1	16	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	C₂×#14524036	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	268	2	no	—
620	C₄	—	268	2	no	—
621	C₄	—	268	2	no	—
622	C₄	—	268	4	no	—
623	C₄	—	268	2	no	—
624	C₄	—	134	4	no	—
625	C₄	—	134	4	no	—
626	C₄	C₂×#14524036	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#14524036	1	4	yes	—
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	C₂²×#14524036	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#22573501	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#22573597	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#22573763	1	2	yes	—
634	C₂	#22573769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34814
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22564644	C₂	semidirect
2. #22564633	C₂	semidirect
3. #22564622	C₂	semidirect
4. #22564611	C₂	semidirect
5. #22564598	C₂	semidirect
7. #22563509	C₂	semidirect
8. C₄×#14524036	C₂	semidirect
9. #22562693	C₂	semidirect
10. #22562691	C₂	semidirect
11. #22562612	C₂	semidirect
13. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
22. C₆₇⋊#401	C₂²	semidirect
23. #16863338	C₂²	semidirect
24. #16863337	C₂²	semidirect
25. #16863336	C₂²	semidirect
30. #16863295	C₂²	semidirect
31. #16863295	C₂²	semidirect
32. #16863292	C₂²	semidirect
33. #16863292	C₂²	semidirect
37. #16863283	C₂²	semidirect
38. #16863281	C₂²	semidirect
39. #16863278	C₂²	semidirect
42. #16863265	C₂²	semidirect
43. #16863265	C₂²	semidirect
44. #16863263	C₂²	semidirect
45. #16863261	C₂²	semidirect
46. #16863261	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
64. #16863242	C₂²	semidirect
66. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
251. C₂×C₄×C₆₇	#126	semidirect
333. C₆₇	#34814	semidirect
590. C₂×C₄	#14524036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22564644	2
#22564633	2
#22564622	2
#22564611	2
#22564598	2
#22564452	2
#22563509	2
C₄×#14524036	2
#22562693	2
#22562691	2
#22562612	2
#22562592	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₆₇×#2280	2
#34814	67