Subgroups — #31025819

Order 17152.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22564761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22564750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22564739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22564728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22564716	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22564349	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22563517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14524034	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524034	—	2	16	no	—
78	#14524002	—	2	4	no	—
79	#14524002	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
128	#117×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
275	Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	#34815	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
289	#2509	—	67	2	no	—
290	#2508	—	67	2	no	—
291	#2507	—	67	2	no	—
292	#2506	—	67	2	no	—
293	#2505	—	67	4	no	—
294	#2473	—	67	4	no	—
295	#2402	—	67	4	no	—
296	C₄×#125	—	67	4	no	—
297	#2296	—	67	1	no	—
298	#2296	—	67	1	no	—
299	#2296	—	67	1	no	—
300	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#2285	—	67	1	no	—
302	C₄×#117	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₆₇	#34815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#125	—	67	4	no	—
306	C₂×#117	—	67	1	no	—
307	C₂×#117	—	67	1	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#400	—	67	4	no	—
315	#400	—	67	4	no	—
316	#400	—	67	4	no	—
317	#400	—	67	4	no	—
318	#398	—	67	4	no	—
319	#398	—	67	4	no	—
320	#398	—	67	4	no	—
321	#398	—	67	4	no	—
322	#389	—	67	4	no	—
323	#389	—	67	4	no	—
324	#389	—	67	2	no	—
325	#389	—	67	2	no	—
326	#389	—	67	2	no	—
327	#389	—	67	2	no	—
328	#389	—	67	2	no	—
329	#389	—	67	2	no	—
330	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	#387	—	67	4	no	—
333	#387	—	67	4	no	—
334	#387	—	67	4	no	—
335	#387	—	67	4	no	—
336	#385	—	67	2	no	—
337	#385	—	67	2	no	—
338	#385	—	67	4	no	—
339	#385	—	67	4	no	—
340	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	#384	—	67	1	no	—
343	#384	—	67	1	no	—
344	#382	—	67	4	no	—
345	#382	—	67	1	no	—
346	#382	—	67	1	no	—
347	#380	—	67	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	#376	—	67	2	no	—
362	C₂×#95	—	67	2	no	—
363	C₄³	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#125	—	134	16	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	134	4	no	—
372	#117	—	134	4	no	—
373	#117	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	#95	—	67	2	no	—
417	#95	—	67	2	no	—
418	#95	—	67	2	no	—
419	#95	—	67	2	no	—
420	#95	—	67	4	no	—
421	#95	—	67	4	no	—
422	#95	—	67	4	no	—
423	#95	—	67	4	no	—
424	#95	—	67	4	no	—
425	#95	—	67	4	no	—
426	#95	—	67	4	no	—
427	#95	—	67	4	no	—
428	#95	—	67	4	no	—
429	#95	—	67	4	no	—
430	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	268	4	no	—
488	C₄²	—	134	8	no	—
489	C₄²	—	134	4	no	—
490	C₄²	—	134	2	no	—
491	C₄²	—	134	2	no	—
492	C₄²	—	134	4	no	—
493	C₄²	—	134	4	no	—
494	C₄²	—	134	2	no	—
495	C₄²	—	134	2	no	—
496	C₄²	—	134	4	no	—
497	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	268	8	no	—
518	C₂×C₄	—	268	8	no	—
519	C₂×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	#14524034	1	16	yes	complemented
539	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	C₂×#14524034	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	268	2	no	—
563	C₄	—	268	2	no	—
564	C₄	—	268	2	no	—
565	C₄	—	268	2	no	—
566	C₄	—	268	4	no	—
567	C₄	—	134	4	no	—
568	C₄	—	134	4	no	—
569	C₄	C₂×#14524034	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×#14524034	1	4	yes	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	C₂²×#14524034	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22573501	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22573597	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22573776	1	2	yes	—
576	C₂	#41×Dic₁₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34815
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22564761	C₂	semidirect
2. #22564750	C₂	semidirect
3. #22564739	C₂	semidirect
4. #22564728	C₂	semidirect
7. #22563517	C₂	semidirect
8. C₄×#14524034	C₂	semidirect
228. C₂×C₄×C₆₇	#125	semidirect
304. C₆₇	#34815	semidirect
538. C₂×C₄	#14524034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22564761	2
#22564750	2
#22564739	2
#22564728	2
#22564716	2
#22564349	2
#22563517	2
C₄×#14524034	2
#22562693	2
#22562692	2
#22562612	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₆₇×#2296	2
#34815	67