Subgroups — #31025833

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22564818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22564807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22564796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22564785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22564771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22564472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14524036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14524036	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₇⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863337	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863336	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524036	—	2	16	no	—
79	#14524002	—	2	4	no	—
80	#14524002	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#126	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
292	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
297	C₄×C₆₇	C₂×#126	1	4	yes	—
298	Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	#34816	—	67	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₆₇	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
312	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
313	#2514	—	67	2	no	—
314	#2513	—	67	2	no	—
315	#2512	—	67	2	no	—
316	#2511	—	67	2	no	—
317	#2510	—	67	4	no	—
318	#2481	—	67	4	no	—
319	#2401	—	67	4	no	—
320	C₄×#126	—	67	4	no	—
321	#2297	—	67	1	no	—
322	#2297	—	67	1	no	—
323	#2297	D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#2296	—	67	1	no	—
325	#2285	—	67	1	no	—
326	C₄×#117	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₆₇	#34816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#126	—	67	4	no	—
331	C₂×#117	—	67	1	no	—
332	C₂×#117	—	67	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#401	—	67	4	no	—
339	#400	—	67	4	no	—
340	#400	—	67	4	no	—
341	#400	—	67	4	no	—
342	#397	—	67	4	no	—
343	#397	—	67	4	no	—
344	#397	—	67	4	no	—
345	#396	—	67	4	no	—
346	#391	—	67	1	no	—
347	#391	—	67	2	no	—
348	#391	—	67	1	no	—
349	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	#390	—	67	1	no	—
351	#390	—	67	2	no	—
352	#390	—	67	1	no	—
353	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	#389	—	67	2	no	—
355	#389	—	67	2	no	—
356	#388	—	67	4	no	—
357	#388	—	67	4	no	—
358	#388	—	67	4	no	—
359	#387	—	67	4	no	—
360	#387	—	67	4	no	—
361	#387	—	67	4	no	—
362	#386	—	67	2	no	—
363	#386	—	67	4	no	—
364	#386	—	67	2	no	—
365	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
366	#385	—	67	2	no	—
367	#385	—	67	2	no	—
368	#384	—	67	2	no	—
369	#383	—	67	4	no	—
370	#382	—	67	2	no	—
371	#380	—	67	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
385	#376	—	67	2	no	—
386	C₂×#95	—	67	2	no	—
387	C₄³	—	67	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#126	—	134	16	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	134	4	no	—
403	#117	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#95	—	67	2	no	—
443	#95	—	67	2	no	—
444	#95	—	67	2	no	—
445	#95	—	67	2	no	—
446	#95	—	67	4	no	—
447	#95	—	67	4	no	—
448	#95	—	67	4	no	—
449	#95	—	67	4	no	—
450	#95	—	67	4	no	—
451	#95	—	67	4	no	—
452	#95	—	67	4	no	—
453	#95	—	67	4	no	—
454	#95	—	67	4	no	—
455	#95	—	67	4	no	—
456	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
457	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	268	4	no	—
525	C₄²	—	134	8	no	—
526	C₄²	—	134	2	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₄²	—	134	2	no	—
529	C₄²	—	134	4	no	—
530	C₄²	—	134	4	no	—
531	C₄²	—	134	4	no	—
532	C₄²	—	134	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	#14524036	1	16	yes	complemented
583	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	C₂×#14524036	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	268	2	no	—
610	C₄	—	268	2	no	—
611	C₄	—	268	2	no	—
612	C₄	—	268	2	no	—
613	C₄	—	268	4	no	—
614	C₄	—	134	4	no	—
615	C₄	—	134	4	no	—
616	C₄	C₂×#14524036	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#14524036	1	4	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	C₂²×#14524036	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22573502	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22573594	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#22573769	1	2	yes	—
624	C₂	#22573806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2297	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34816
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22564818	C₂	semidirect
2. #22564807	C₂	semidirect
3. #22564796	C₂	semidirect
4. #22564785	C₂	semidirect
5. #22564771	C₂	semidirect
6. #22564472	C₂	semidirect
7. #22563509	C₂	semidirect
8. C₄×#14524036	C₂	semidirect
11. #22562693	C₂	semidirect
12. #22562612	C₂	semidirect
13. C₄×#14524002	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
169. Dic₆₇⋊C₄	#41	semidirect
247. C₂×C₄×C₆₇	#126	semidirect
328. C₆₇	#34816	semidirect
582. C₂×C₄	#14524036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22564818	2
#22564807	2
#22564796	2
#22564785	2
#22564771	2
#22564472	2
#22563509	2
C₄×#14524036	2
#22562700	2
#22562693	2
#22562612	2
C₄×#14524002	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₆₇×#2297	2
#34816	67