Subgroups — C₂×#22565100 #31025840

Order 17152.

5054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565100	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#396×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524028	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524028	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524013	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14524005	—	2	8	no	—
29	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863290	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#396×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14524028	—	2	32	no	—
112	#14524013	—	2	32	no	—
113	#14524005	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
206	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
217	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
254	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
277	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
342	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
375	C₂²×D₆₇	#121	1	16	yes	—
376	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	D₂₆₈	—	2	32	no	—
427	D₂₆₈	—	4	16	no	—
428	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
429	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
440	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
441	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
442	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
443	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
444	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
445	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
446	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
454	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
455	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
456	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
457	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
458	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
459	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
460	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
462	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
463	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
464	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
465	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
467	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
476	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
477	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
478	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
479	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
480	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
484	Dic₆₇	—	2	4	no	—
485	Dic₆₇	—	4	2	no	—
486	Dic₆₇	—	4	2	no	—
487	Dic₆₇	—	4	2	no	—
488	Dic₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂×#2534	—	67	1	no	maximal, Sylow
490	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
491	C₂×C₆₇	#2534	1	8	yes	complemented
492	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
499	D₆₇	—	2	8	no	—
500	D₆₇	—	4	4	no	—
501	D₆₇	—	4	4	no	—
502	C₂²×#123	—	67	1	no	—
503	C₂²×#120	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
505	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
506	#2534	—	67	16	no	—
507	C₂×#396	—	67	1	no	—
508	C₂×#396	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×#394	—	67	1	no	—
510	C₂×#394	—	67	1	no	—
511	C₂×#388	—	67	1	no	—
512	C₂×#388	—	67	1	no	—
513	C₂×#386	—	67	1	no	—
514	C₂×#386	—	67	1	no	—
515	C₂×#381	—	67	1	no	—
516	C₂×#380	—	67	1	no	—
517	C₂×#379	—	67	1	no	—
518	C₆₇	C₂×#2534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁶	—	67	1	no	—
520	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
521	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
523	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂×#123	—	67	8	no	—
527	C₂×#123	—	134	8	no	—
528	C₂×#120	—	67	8	no	—
529	C₂×#120	—	134	8	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
536	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
537	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
543	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
548	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
549	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
550	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
551	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
556	#396	—	67	8	no	—
557	#396	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
558	#394	—	67	8	no	—
559	#394	—	67	8	no	—
560	#388	—	67	8	no	—
561	#388	—	67	8	no	—
562	#386	—	67	8	no	—
563	#386	—	67	8	no	—
564	#381	—	67	8	no	—
565	#380	—	67	8	no	—
566	#379	—	67	8	no	—
567	C₂×#95	—	67	1	no	—
568	C₂×#95	—	67	1	no	—
569	C₂×#95	—	67	1	no	—
570	C₂×#95	—	67	1	no	—
571	C₂×#95	—	67	1	no	—
572	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
573	C₂⁵	—	268	2	no	—
574	C₂⁵	—	268	2	no	—
575	C₂⁵	—	67	4	no	—
576	C₂⁵	—	67	1	no	—
577	C₂⁵	—	67	1	no	—
578	C₂⁵	—	67	1	no	—
579	C₂⁵	—	134	4	no	—
580	C₂⁵	—	134	4	no	—
581	C₂⁵	—	134	4	no	—
582	C₂⁵	—	134	4	no	—
583	C₂⁵	—	134	4	no	—
584	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
588	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
589	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
591	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
597	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
601	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
602	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
604	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#123	—	134	32	no	—
621	#120	—	134	32	no	—
622	C₄×D₄	—	134	32	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
667	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
668	#95	—	67	4	no	—
669	#95	—	67	4	no	—
670	#95	—	67	4	no	—
671	#95	—	67	4	no	—
672	#95	—	67	4	no	—
673	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
674	C₂⁴	—	2	2	no	—
675	C₂⁴	—	2	2	no	—
676	C₂⁴	—	2	2	no	—
677	C₂⁴	—	2	2	no	—
678	C₂⁴	—	2	2	no	—
679	C₂⁴	—	2	2	no	—
680	C₂⁴	—	268	16	no	—
681	C₂⁴	—	268	16	no	—
682	C₂⁴	—	268	4	no	—
683	C₂⁴	—	268	4	no	—
684	C₂⁴	—	268	16	no	—
685	C₂⁴	—	268	16	no	—
686	C₂⁴	—	268	16	no	—
687	C₂⁴	—	268	16	no	—
688	C₂⁴	—	67	4	no	—
689	C₂⁴	—	67	4	no	—
690	C₂⁴	—	67	4	no	—
691	C₂⁴	—	67	2	no	—
692	C₂⁴	—	67	4	no	—
693	C₂⁴	—	67	4	no	—
694	C₂⁴	—	67	2	no	—
695	C₂⁴	—	67	2	no	—
696	C₂⁴	—	134	8	no	—
697	C₂⁴	—	134	8	no	—
698	C₂⁴	—	134	8	no	—
699	C₂⁴	—	134	8	no	—
700	C₂⁴	—	134	32	no	—
701	C₂⁴	—	134	2	no	—
702	C₂⁴	—	134	2	no	—
703	C₂⁴	—	134	2	no	—
704	C₂⁴	—	134	2	no	—
705	C₂⁴	—	134	2	no	—
706	C₂⁴	—	134	2	no	—
707	C₂⁴	—	134	2	no	—
708	C₂⁴	—	134	8	no	—
709	C₂⁴	—	134	2	no	—
710	C₂⁴	—	134	2	no	—
711	C₂⁴	—	134	2	no	—
712	C₂⁴	—	134	2	no	—
713	C₂⁴	—	134	2	no	—
714	C₂⁴	—	134	2	no	—
715	C₂⁴	—	134	2	no	—
716	C₂⁴	—	134	2	no	—
717	C₂⁴	—	134	2	no	—
718	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
719	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×D₄	—	268	4	no	—
722	C₂×D₄	—	268	16	no	—
723	C₂×D₄	—	268	16	no	—
724	C₂×D₄	—	268	4	no	—
725	C₂×D₄	—	67	16	no	—
726	C₂×D₄	—	134	8	no	—
727	C₂×D₄	—	134	8	no	—
728	C₂×D₄	—	134	8	no	—
729	C₂×D₄	—	134	32	no	—
730	C₂×D₄	—	134	8	no	—
731	C₂×D₄	—	134	8	no	—
732	C₂×D₄	—	134	8	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
750	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
755	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
782	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
783	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
790	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
791	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
792	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
793	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
810	C₄²	—	134	8	no	—
811	C₂³	—	2	8	no	—
812	C₂³	—	2	8	no	—
813	C₂³	—	2	8	no	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	2	2	no	—
816	C₂³	—	2	2	no	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	—	2	2	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	4	4	no	—
821	C₂³	—	4	4	no	—
822	C₂³	—	4	4	no	—
823	C₂³	—	4	4	no	—
824	C₂³	—	268	16	no	—
825	C₂³	—	268	16	no	—
826	C₂³	—	268	16	no	—
827	C₂³	—	268	16	no	—
828	C₂³	—	268	128	no	—
829	C₂³	—	268	16	no	—
830	C₂³	—	268	16	no	—
831	C₂³	—	268	4	no	—
832	C₂³	—	268	4	no	—
833	C₂³	—	268	4	no	—
834	C₂³	—	268	4	no	—
835	C₂³	—	268	4	no	—
836	C₂³	—	268	4	no	—
837	C₂³	—	268	4	no	—
838	C₂³	—	268	4	no	—
839	C₂³	—	67	16	no	—
840	C₂³	—	67	4	no	—
841	C₂³	—	67	4	no	—
842	C₂³	—	67	4	no	—
843	C₂³	—	67	4	no	—
844	C₂³	—	67	4	no	—
845	C₂³	—	134	32	no	—
846	C₂³	—	134	8	no	—
847	C₂³	—	134	8	no	—
848	C₂³	—	134	8	no	—
849	C₂³	—	134	8	no	—
850	C₂³	—	134	8	no	—
851	C₂³	—	134	8	no	—
852	C₂³	—	134	2	no	—
853	C₂³	—	134	2	no	—
854	C₂³	—	134	2	no	—
855	C₂³	—	134	2	no	—
856	C₂³	—	134	2	no	—
857	C₂³	—	134	2	no	—
858	C₂³	—	134	2	no	—
859	C₂³	—	134	2	no	—
860	C₂³	—	134	2	no	—
861	C₂³	—	134	2	no	—
862	C₂³	—	134	2	no	—
863	C₂³	—	134	2	no	—
864	C₂³	—	134	8	no	—
865	C₂³	—	134	8	no	—
866	C₂³	—	134	8	no	—
867	C₂³	—	134	8	no	—
868	C₂³	—	134	8	no	—
869	C₂³	—	134	8	no	—
870	C₂³	—	134	2	no	—
871	C₂³	—	134	2	no	—
872	C₂³	—	134	2	no	—
873	C₂³	—	134	2	no	—
874	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
879	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
880	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
881	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
882	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	D₄	—	268	16	no	—
884	D₄	—	268	16	no	—
885	D₄	—	134	32	no	—
886	C₂×C₄	—	2	8	no	—
887	C₂×C₄	—	2	8	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	4	4	no	—
905	C₂×C₄	—	4	4	no	—
906	C₂×C₄	—	4	4	no	—
907	C₂×C₄	—	4	4	no	—
908	C₂×C₄	—	268	16	no	—
909	C₂×C₄	—	268	16	no	—
910	C₂×C₄	—	268	16	no	—
911	C₂×C₄	—	268	4	no	—
912	C₂×C₄	—	268	4	no	—
913	C₂×C₄	—	268	4	no	—
914	C₂×C₄	—	268	4	no	—
915	C₂×C₄	—	67	4	no	—
916	C₂×C₄	—	134	2	no	—
917	C₂×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂×C₄	—	134	2	no	—
921	C₂×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂×C₄	—	134	8	no	—
929	C₂×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
932	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
933	C₂²	—	2	4	no	—
934	C₂²	—	2	4	no	—
935	C₂²	—	2	4	no	—
936	C₂²	—	4	2	no	—
937	C₂²	—	4	2	no	—
938	C₂²	—	4	2	no	—
939	C₂²	—	4	2	no	—
940	C₂²	—	4	16	no	—
941	C₂²	—	268	64	no	—
942	C₂²	—	268	2	no	—
943	C₂²	—	268	2	no	—
944	C₂²	—	268	2	no	—
945	C₂²	—	268	2	no	—
946	C₂²	—	268	2	no	—
947	C₂²	—	268	2	no	—
948	C₂²	—	268	2	no	—
949	C₂²	—	268	2	no	—
950	C₂²	—	268	16	no	—
951	C₂²	—	268	16	no	—
952	C₂²	—	67	8	no	—
953	C₂²	—	134	4	no	—
954	C₂²	—	134	4	no	—
955	C₂²	—	134	4	no	—
956	C₂²	—	134	4	no	—
957	C₂²	—	134	4	no	—
958	C₂²	—	134	4	no	—
959	C₂²	—	134	4	no	—
960	C₂²	—	134	4	no	—
961	C₂²	—	134	4	no	—
962	C₂²	—	134	4	no	—
963	C₂²	—	134	4	no	—
964	C₂²	—	134	4	no	—
965	C₂²	—	134	32	no	—
966	C₂²	#121×D₆₇	1	4	yes	—
967	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
968	C₂²	#16863954	1	4	yes	—
969	C₂²	#16864037	1	4	yes	—
970	C₂²	#16864043	1	4	yes	—
971	C₂²	#16864071	1	4	yes	—
972	C₂²	#16864073	1	4	yes	—
973	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
978	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
979	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
980	C₄	—	2	4	no	—
981	C₄	—	2	4	no	—
982	C₄	—	4	2	no	—
983	C₄	—	4	2	no	—
984	C₄	—	4	2	no	—
985	C₄	—	4	2	no	—
986	C₄	—	268	2	no	—
987	C₄	—	268	2	no	—
988	C₄	—	268	2	no	—
989	C₄	—	268	2	no	—
990	C₄	—	134	4	no	—
991	C₂	—	4	4	no	—
992	C₂	—	268	4	no	—
993	C₂	—	268	4	no	—
994	C₂	—	134	8	no	—
995	C₂	#22565100	1	8	yes	direct product factor
996	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
998	C₂	C₂×#16863954	1	1	yes	characteristic
999	C₂	C₂×#16864037	1	1	yes	characteristic
1000	C₂	C₂×#16864043	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	C₂×#16864071	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	C₂×#16864073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#396×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524013	C₂
hypercenter	C₂×#396	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2534
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524028	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524005	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22565100	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863318	C₂	semidirect
7. C₂×#16863313	C₂	semidirect
8. C₂×#16863312	C₂	semidirect
9. C₂×#16863290	C₂	semidirect
10. C₂×#16863286	C₂	semidirect
11. C₂×#16863274	C₂	semidirect
12. C₂×#16863272	C₂	semidirect
13. C₂×#16863258	C₂	semidirect
14. C₂×#16863253	C₂	semidirect
15. C₂×#16863251	C₂	semidirect
16. C₂×#396×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863318	C₂²	semidirect
49. #16863313	C₂²	semidirect
50. #16863312	C₂²	semidirect
51. #16863290	C₂²	semidirect
52. #16863286	C₂²	semidirect
53. #16863274	C₂²	semidirect
54. #16863272	C₂²	semidirect
55. #16863258	C₂²	semidirect
56. #16863253	C₂²	semidirect
57. #16863251	C₂²	semidirect
58. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
59. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
60. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
61. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
62. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #396×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
107. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
110. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
117. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
141. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
142. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
143. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
147. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
148. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
149. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
150. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
151. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
162. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
163. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
164. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
171. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
253. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
491. C₂×C₆₇	#2534	semidirect
508. C₂×#396	D₆₇	semidirect
518. C₆₇	C₂×#2534	semidirect
534. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
535. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
536. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
557. #396	C₂×D₆₇	semidirect
572. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
630. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
631. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
632. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
673. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
995. C₂	#22565100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524028	2
C₂²×#14524013	2
C₂²×#14524005	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22565100	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863290	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863258	2
C₂×#16863253	2
C₂×#16863251	2
C₂×#396×C₆₇	2
C₂×#2534	67

Subgroups — C2×#22565100 #31025840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565100 #31025840