Subgroups — C₂×#22565135 #31025865

Order 17152.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565135	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524027	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524027	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524013	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524013	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863333	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863306	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863298	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524027	—	2	64	no	—
62	#14524017	—	2	32	no	—
63	#14524013	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
108	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
159	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	#127	1	16	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
218	D₂₆₈	—	4	64	no	—
219	D₂₆₈	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#546	1	16	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×#2539	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₆₇	#2539	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	4	yes	—
258	D₆₇	—	4	8	no	—
259	D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×#123	—	67	2	no	—
261	C₂²×#121	—	67	1	no	—
262	C₂²×#120	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
264	#2539	—	67	16	no	—
265	C₂×#399	—	67	2	no	—
266	C₂×#392	—	67	2	no	—
267	C₂×#390	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₆₇	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁶	—	67	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#123	—	67	16	no	—
277	C₂×#123	—	134	16	no	—
278	C₂×#121	—	67	8	no	—
279	C₂×#121	—	134	8	no	—
280	C₂×#120	—	67	16	no	—
281	C₂×#120	—	134	16	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
293	#399	—	67	16	no	—
294	#392	—	67	16	no	—
295	#390	—	67	32	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
297	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	C₂⁵	—	268	4	no	—
299	C₂⁵	—	67	4	no	—
300	C₂⁵	—	67	2	no	—
301	C₂⁵	—	67	2	no	—
302	C₂⁵	—	134	8	no	—
303	C₂⁵	—	134	8	no	—
304	C₂⁵	—	134	4	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	#123	—	134	64	no	—
329	#121	—	134	32	no	—
330	#120	—	134	64	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
350	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	268	16	no	—
354	C₂⁴	—	268	64	no	—
355	C₂⁴	—	268	8	no	—
356	C₂⁴	—	268	16	no	—
357	C₂⁴	—	67	8	no	—
358	C₂⁴	—	67	4	no	—
359	C₂⁴	—	67	4	no	—
360	C₂⁴	—	134	16	no	—
361	C₂⁴	—	134	32	no	—
362	C₂⁴	—	134	4	no	—
363	C₂⁴	—	134	4	no	—
364	C₂⁴	—	134	16	no	—
365	C₂⁴	—	134	4	no	—
366	C₂⁴	—	134	8	no	—
367	C₂⁴	—	134	8	no	—
368	C₂⁴	—	134	8	no	—
369	C₂⁴	—	134	4	no	—
370	C₂⁴	—	134	8	no	—
371	C₂⁴	—	134	4	no	—
372	C₂⁴	—	134	8	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	268	16	no	—
378	C₂×D₄	—	268	64	no	—
379	C₂×D₄	—	268	16	no	—
380	C₂×D₄	—	268	8	no	—
381	C₂×D₄	—	268	32	no	—
382	C₂×D₄	—	134	32	no	—
383	C₂×D₄	—	134	16	no	—
384	C₂×D₄	—	134	16	no	—
385	C₂×D₄	—	134	16	no	—
386	C₂×D₄	—	134	32	no	—
387	C₂×D₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	32	yes	complemented
419	C₄²	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	2	32	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	268	128	no	—
426	C₂³	—	268	16	no	—
427	C₂³	—	268	64	no	—
428	C₂³	—	268	16	no	—
429	C₂³	—	268	16	no	—
430	C₂³	—	268	8	no	—
431	C₂³	—	268	8	no	—
432	C₂³	—	268	16	no	—
433	C₂³	—	268	16	no	—
434	C₂³	—	268	8	no	—
435	C₂³	—	268	8	no	—
436	C₂³	—	268	8	no	—
437	C₂³	—	67	8	no	—
438	C₂³	—	134	32	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	—	134	8	no	—
443	C₂³	—	134	8	no	—
444	C₂³	—	134	32	no	—
445	C₂³	—	134	16	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	8	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	—	134	8	no	—
450	C₂³	#14524040	1	16	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
455	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	268	16	no	—
459	D₄	—	268	64	no	—
460	D₄	—	268	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	268	16	no	—
470	C₂×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂×C₄	—	268	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	32	no	—
481	C₂²	—	2	16	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	268	64	no	—
485	C₂²	—	268	32	no	—
486	C₂²	—	268	8	no	—
487	C₂²	—	268	4	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	268	8	no	—
490	C₂²	—	268	8	no	—
491	C₂²	—	268	4	no	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	536	16	no	—
495	C₂²	—	134	16	no	—
496	C₂²	—	134	8	no	—
497	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#14524040	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
500	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
501	C₂²	#16864041	1	16	yes	—
502	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	16	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	268	4	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	268	8	no	—
513	C₂	—	536	4	no	—
514	C₂	#22565135	1	8	yes	direct product factor
515	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16864041	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524027	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524013	C₂	semidirect
4. C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22565135	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863333	C₂	semidirect
7. C₂×#16863306	C₂	semidirect
8. C₂×#16863298	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #16863333	C₂²	semidirect
31. #16863306	C₂²	semidirect
32. #16863298	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
77. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
90. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
154. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×C₆₇	#2539	semidirect
268. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	C₂×#2539	semidirect
292. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
296. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
297. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
323. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
346. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
349. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
350. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
407. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
418. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
514. C₂	#22565135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524027	2
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524013	2
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22565135	2
C₂×#16863333	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863298	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2539	67

Subgroups — C2×#22565135 #31025865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565135 #31025865