Subgroups — C₂×#22565215 #31025875

Order 17152.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22565215	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863271	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524020	—	2	16	no	—
14	C₂×#14524020	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863328	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863317	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863302	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863294	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863271	C₂²	1	16	yes	—
27	#16863256	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524020	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
197	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#543	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#554	1	8	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×#2549	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₆₇	#2549	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
231	#2549	—	67	16	no	—
232	C₂×#398	—	67	2	no	—
233	C₂×#395	—	67	2	no	—
234	C₂×#391	—	67	2	no	—
235	C₂×#389	—	67	2	no	—
236	C₂×#385	—	67	2	no	—
237	C₂×#380	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×#95	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₂×#2549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#398	—	67	16	no	—
257	#395	—	67	16	no	—
258	#391	—	67	16	no	—
259	#389	—	67	16	no	—
260	#385	—	67	16	no	—
261	#380	—	67	8	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
263	C₂×#95	—	67	1	no	—
264	C₂×#95	—	67	2	no	—
265	C₂×#95	—	67	1	no	—
266	C₂×#95	—	67	2	no	—
267	C₂×#95	—	67	2	no	—
268	C₂×#95	—	67	8	no	—
269	C₂×#95	—	67	1	no	—
270	C₂×#95	—	67	1	no	—
271	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
313	#95	—	67	8	no	—
314	#95	—	67	4	no	—
315	#95	—	67	4	no	—
316	#95	—	67	4	no	—
317	#95	—	67	4	no	—
318	#95	—	67	8	no	—
319	#95	—	67	8	no	—
320	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
377	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
378	C₄²	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	#14524043	1	16	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
392	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	268	32	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂×C₄	—	268	8	no	—
410	C₂×C₄	—	268	32	no	—
411	C₂×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	16	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	32	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	C₂×#14524043	1	8	yes	—
434	C₂²	C₂×#14524043	1	4	yes	—
435	C₂²	#16863949	1	4	yes	—
436	C₂²	#16864022	1	4	yes	—
437	C₂²	#16864041	1	8	yes	—
438	C₂²	#16864105	1	8	yes	—
439	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	268	4	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	134	8	no	—
452	C₂	—	2	8	no	—
453	C₂	#22565215	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×#14524043	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16863949	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16864022	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16864041	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×#16864105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2549
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565215	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863328	C₂	semidirect
4. C₂×#16863317	C₂	semidirect
5. C₂×#16863302	C₂	semidirect
6. C₂×#16863294	C₂	semidirect
22. #16863328	C₂²	semidirect
23. #16863317	C₂²	semidirect
24. #16863302	C₂²	semidirect
25. #16863294	C₂²	semidirect
78. C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
141. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
224. C₂×C₆₇	#2549	semidirect
240. C₆₇	C₂×#2549	semidirect
286. C₂³×C₄	Dic₁₃₄	semidirect
307. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect
364. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
377. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
453. C₂	#22565215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524020	2
#22565215	2
C₂×#16863328	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863256	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2549	67

Subgroups — C2×#22565215 #31025875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565215 #31025875