Finite Group Databasebeta

← C2×#22565347 #31025992

Subgroups — C2×#22565347 #31025992

Order 17152.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565347C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic
7C2×#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863298C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863274C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C4⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C23×D268C2211yescharacteristic
19C23×C4×D67C2211yescharacteristic
20C2×#14524038—28no—
21C2×#14524038C2218yescomplemented
22C2×#14524021—28no—
23C2×#14524021C2218yescomplemented
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863326C2218yescomplemented
42#16863323C2218yescomplemented
43#16863313C2218yes—
44#16863309C2218yescomplemented
45#16863302C2218yescomplemented
46#16863298C2218yes—
47#16863287C2218yescomplemented
48#16863287C2218yescomplemented
49#16863287C2218yescomplemented
50#16863281C2218yescomplemented
51#16863274C2218yes—
52C4×(C2×D67)⋊C4C2218yescomplemented
53C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
54C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
55C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
56C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
57C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
58C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
59C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×C42×C67C2211yescharacteristic
64C22×C42×C67C2211yescharacteristic
65C22×C42×C67C2211yescharacteristic
66C4×C4⋊C4×C67C2218yescomplemented
67C2×#95×C67C2211yescharacteristic
68C2×#95×C67C2211yescharacteristic
69C24×D67C2311yescharacteristic
70C24×D67C2311yescharacteristic
71C22×Dic134—24no—
72C22×Dic134—24no—
73C22×Dic134—42no—
74C22×Dic134C2314yes—
75C22×D268—24no—
76C22×D268—24no—
77C22×D268—42no—
78C22×D268C2314yes—
79C23×Dic67C2311yescharacteristic
80C23×Dic67C2311yescharacteristic
81C23×Dic67C2311yescharacteristic
82C23×Dic67C2311yescharacteristic
83C23×Dic67C2311yescharacteristic
84C23×Dic67C2311yescharacteristic
85C22×C4×D67—24no—
86C22×C4×D67—24no—
87C22×C4×D67—42no—
88C22×C4×D67C2314yes—
89#14524038—232no—
90#14524021—232no—
91C2×C4⋊Dic67—24no—
92C2×C4⋊Dic67—24no—
93C2×C4⋊Dic67C2314yes—
94C2×C4⋊Dic67C2314yes—
95C2×Dic67⋊C4—24no—
96C2×Dic67⋊C4—24no—
97C2×Dic67⋊C4—24no—
98C2×Dic67⋊C4C2314yes—
99C2×Dic67⋊C4C2314yes—
100C2×Dic67⋊C4C2314yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
112C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
113C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
114C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
115C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
116C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
117C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
119C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
120C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
121C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
122C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
123C2×C4×Dic67—24no—
124C2×C4×Dic67C2314yes—
125C67⋊#95C2314yes—
126C67⋊#95C2314yes—
127C67⋊#95C2314yes—
128C67⋊#95C2314yes—
129C67⋊#95C2314yes—
130C67⋊#95C2314yes—
131C67⋊#95C2314yes—
132C67⋊#95C2314yes—
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67—24no—
141C2×C4⋊C4×C67D418yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
143C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
144C2×C42×C67—24no—
145C2×C42×C67—42no—
146C2×C42×C67—42no—
147C2×C42×C67C2314yes—
148C2×C42×C67C2314yes—
149C2×C42×C67C2314yes—
150#95×C67C2314yes—
151#95×C67C2314yes—
152C23×D67—22no—
153C23×D67—22no—
154C23×D67—22no—
155C23×D67—22no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—22no—
159C23×D67—22no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67—22no—
162C23×D67—22no—
163C23×D67—22no—
164C23×D67—22no—
165C23×D67#4114yes—
166C23×D67C2412yes—
167C23×D67C2412yes—
168C2×Dic134—28no—
169C2×Dic134—28no—
170C2×Dic134—44no—
171C2×Dic134—416no—
172C2×D268—28no—
173C2×D268—28no—
174C2×D268—44no—
175C2×D268—416no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67#4114yes—
194C22×Dic67C2412yes—
195C22×Dic67C2412yes—
196C22×Dic67C2412yes—
197C22×Dic67C2412yes—
198C22×Dic67C2412yes—
199C22×Dic67C2412yes—
200C2×C4×D67—28no—
201C2×C4×D67—28no—
202C2×C4×D67—44no—
203C2×C4×D67—416no—
204C4⋊Dic67—28no—
205C4⋊Dic67—28no—
206Dic67⋊C4—28no—
207Dic67⋊C4—28no—
208Dic67⋊C4—28no—
209(C2×D67)⋊C4—28no—
210(C2×D67)⋊C4—28no—
211(C2×D67)⋊C4—28no—
212(C2×D67)⋊C4—28no—
213(C2×D67)⋊C4—28no—
214(C2×D67)⋊C4—28no—
215(C2×D67)⋊C4—28no—
216(C2×D67)⋊C4—28no—
217(C2×D67)⋊C4—28no—
218(C2×D67)⋊C4—28no—
219(C2×D67)⋊C4—44no—
220C4×Dic67—28no—
221C24×C67C2411yescharacteristic
222C22×C4×C67—22no—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67—22no—
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67—22no—
227C22×C4×C67—22no—
228C22×C4×C67—22no—
229C22×C4×C67—22no—
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67C2×D414yes—
239C22×C4×C67C2×D414yes—
240C22×C4×C67C2×D414yes—
241C22×C4×C67#4114yes—
242C22×C4×C67#4114yes—
243C22×C4×C67C2412yes—
244C22×C4×C67C2412yes—
245C22×C4×C67C2412yes—
246C22×C4×C67C2412yes—
247C22×C4×C67C2412yes—
248C22×C4×C67C2412yes—
249C22×C4×C67C2412yes—
250C4⋊C4×C67—28no—
251C4⋊C4×C67C2×D4116yescomplemented
252C42×C67—28no—
253C42×C67—44no—
254C42×C67—44no—
255C23×C67C22×D412yes—
256C23×C67C2×#4112yes—
257C23×C67C2×#4112yes—
258C23×C67C2×#4112yes—
259C23×C67C2×#4112yes—
260C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
261C23×C672−1+412yes—
262C23×C67C2511yescharacteristic
263C22×D67—28no—
264C22×D67—28no—
265C22×D67—28no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—22no—
268C22×D67—22no—
269C22×D67—22no—
270C22×D67—22no—
271C22×D67—22no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—22no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—44no—
280C22×D67—44no—
281C22×D67—44no—
282C22×D67—44no—
283C22×D67—44no—
284C22×D67—44no—
285C22×D67—44no—
286C22×D67—44no—
287C22×D67—44no—
288C22×D67—44no—
289C22×D67—44no—
290C22×D67C2×#4114yes—
291C2×C4×C67—28no—
292C2×C4×C67—28no—
293C2×C4×C67—28no—
294C2×C4×C67—28no—
295C2×C4×C67—28no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—44no—
313C2×C4×C67—44no—
314C2×C4×C67C22×D414yes—
315C2×C4×C67C22×D414yes—
316C2×C4×C67C22×D414yes—
317C2×C4×C67C2×#4114yes—
318C2×C4×C67C2×#4114yes—
319C2×Dic67—28no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—44no—
338C2×Dic67—44no—
339C2×Dic67—44no—
340C2×Dic67—44no—
341C2×Dic67—44no—
342C2×Dic67C2×#4114yes—
343D268—416no—
344C4×D67—416no—
345Dic134—416no—
346C22×C67#52914yes—
347C22×C67#53214yes—
348C22×C67#53914yes—
349C22×C67#54614yes—
350C22×C67#54814yes—
351C22×C67#55114yes—
352C22×C67#55614yes—
353C22×C67C23×D411yescharacteristic
354C22×C67C22×#4111yescharacteristic
355C22×C67C22×#4111yescharacteristic
356C22×C67C22×#4111yescharacteristic
357C22×C67C22×#4111yescharacteristic
358C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
360C2×D67—24no—
361C2×D67—24no—
362C2×D67—24no—
363C2×D67—416no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—88no—
376C4×C67—24no—
377C4×C67—24no—
378C4×C67—24no—
379C4×C67—24no—
380C4×C67—24no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—42no—
383Dic67—24no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386Dic67—42no—
387Dic67—42no—
388Dic67—42no—
389C2×#2560—671nomaximal, Sylow
390C2×C67#256018yescomplemented
391C2×C67C2×#52911yescharacteristic
392C2×C67C2×#53211yescharacteristic
393C2×C67C2×#53911yescharacteristic
394C2×C67C2×#54611yescharacteristic
395C2×C67C2×#54811yescharacteristic
396C2×C67C2×#55111yescharacteristic
397C2×C67C2×#55611yescharacteristic
398D67—44no—
399D67—82no—
400C22×#126—671no—
401C22×C22⋊Q8—671no—
402#2560—6716no—
403C2×#398—671no—
404C2×#397—671no—
405C2×#394—671no—
406C2×#393—671no—
407C2×#391—671no—
408C2×#390—671no—
409C2×#388—671no—
410C2×#388—671no—
411C2×#388—671no—
412C2×#387—671no—
413C2×#386—671no—
414C2×C4×C4⋊C4D6711yescharacteristic, complemented
415C2×C4×C22⋊C4—671no—
416C67C2×#256011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23×Q8—671no—
418C23×D4—671no—
419C24×C4—671no—
420C2×#126—678no—
421C2×#126—1348no—
422C2×C22⋊Q8—678no—
423C2×C22⋊Q8—1348no—
424C22×C4⋊C4—671no—
425C22×C4⋊C4—671no—
426C22×C4⋊C4—671no—
427C22×C4⋊C4—671no—
428C22×C4⋊C4—671no—
429C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
430C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
431C22×C22⋊C4—671no—
432C22×C22⋊C4—671no—
433C22×C22⋊C4—671no—
434C22×C22⋊C4—671no—
435C22×C22⋊C4—671no—
436C22×C22⋊C4—671no—
437C22×C22⋊C4—671no—
438C22×C22⋊C4—671no—
439C22×C22⋊C4—671no—
440C22×C22⋊C4—671no—
441C22×C22⋊C4—671no—
442C22×C42—671no—
443C22×C42C2×D6711yescharacteristic
444C22×C42C2×D6711yescharacteristic
445C22×C42C2×D6711yescharacteristic
446#398—678no—
447#397—678no—
448#394—678no—
449#393—678no—
450#391—678no—
451#390—678no—
452#388—678no—
453#388—678no—
454#388—678no—
455#387—678no—
456#386—678no—
457C4×C4⋊C4C2×D6718yescomplemented
458C4×C22⋊C4—678no—
459C2×#95—671no—
460C2×#95—671no—
461C2×#95—671no—
462C2×#95—671no—
463C2×#95—671no—
464C2×#95—671no—
465C2×#95—671no—
466C2×#95—671no—
467C2×#95C2×D6711yescharacteristic
468C2×#95C2×D6711yescharacteristic
469C25—671no—
470C25—671no—
471C22×Q8—2682no—
472C22×Q8—674no—
473C22×Q8—1344no—
474C22×Q8—1344no—
475C22×D4—2682no—
476C22×D4—674no—
477C22×D4—1344no—
478C22×D4—1344no—
479C23×C4—2682no—
480C23×C4—674no—
481C23×C4—671no—
482C23×C4—671no—
483C23×C4—671no—
484C23×C4—671no—
485C23×C4—671no—
486C23×C4—671no—
487C23×C4—1344no—
488C23×C4—1344no—
489C23×C4C22×D6711yescharacteristic
490C23×C4C22×D6711yescharacteristic
491C23×C4C22×D6711yescharacteristic
492C23×C4C22×D6711yescharacteristic
493C23×C4C22×D6711yescharacteristic
494C23×C4C22×D6711yescharacteristic
495C23×C4C22×D6711yescharacteristic
496#126—13432no—
497C22⋊Q8—13432no—
498C2×C4⋊C4—24no—
499C2×C4⋊C4—674no—
500C2×C4⋊C4—674no—
501C2×C4⋊C4—674no—
502C2×C4⋊C4—674no—
503C2×C4⋊C4—674no—
504C2×C4⋊C4—1344no—
505C2×C4⋊C4—1344no—
506C2×C4⋊C4—1344no—
507C2×C4⋊C4—1344no—
508C2×C4⋊C4—1344no—
509C2×C4⋊C4D26818yescomplemented
510C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
511C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
512C2×C22⋊C4—2682no—
513C2×C22⋊C4—674no—
514C2×C22⋊C4—674no—
515C2×C22⋊C4—674no—
516C2×C22⋊C4—674no—
517C2×C22⋊C4—674no—
518C2×C22⋊C4—674no—
519C2×C22⋊C4—674no—
520C2×C22⋊C4—674no—
521C2×C22⋊C4—674no—
522C2×C22⋊C4—674no—
523C2×C22⋊C4—674no—
524C2×C22⋊C4—1344no—
525C2×C22⋊C4—1344no—
526C2×C22⋊C4—1344no—
527C2×C22⋊C4—1344no—
528C2×C22⋊C4—1344no—
529C2×C22⋊C4—1344no—
530C2×C22⋊C4—1344no—
531C2×C22⋊C4—1344no—
532C2×C22⋊C4—1344no—
533C2×C22⋊C4—1344no—
534C2×C42—24no—
535C2×C42—42no—
536C2×C42—42no—
537C2×C42—674no—
538C2×C42—1344no—
539C2×C42C22×D6714yes—
540C2×C42C22×D6714yes—
541C2×C42C22×D6714yes—
542#95—674no—
543#95—674no—
544#95—674no—
545#95—674no—
546#95—674no—
547#95—674no—
548#95—674no—
549#95—674no—
550#95C22×D6714yes—
551#95C22×D6714yes—
552C24—674no—
553C24—672no—
554C24—672no—
555C24—1342no—
556C24—1342no—
557C24—1342no—
558C24—1342no—
559C24—1342no—
560C24—1342no—
561C24—1342no—
562C24—1342no—
563C24—1342no—
564C24—1342no—
565C24—1342no—
566C24—1342no—
567C24—1342no—
568C24C23×D6711yescharacteristic
569C2×Q8—26816no—
570C2×Q8—2684no—
571C2×Q8—1348no—
572C2×Q8—1348no—
573C2×D4—26816no—
574C2×D4—2684no—
575C2×D4—1348no—
576C2×D4—1348no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—26816no—
594C22×C4—2684no—
595C22×C4—674no—
596C22×C4—672no—
597C22×C4—672no—
598C22×C4—672no—
599C22×C4—672no—
600C22×C4—672no—
601C22×C4—672no—
602C22×C4—1348no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4—1342no—
606C22×C4—1342no—
607C22×C4—1342no—
608C22×C4—1342no—
609C22×C4—1342no—
610C22×C4—1342no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4—1342no—
613C22×C4—1342no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4—1342no—
618C22×C4—1348no—
619C22×C4—1342no—
620C22×C4—1342no—
621C22×C4C2×D26814yes—
622C22×C4C2×D26814yes—
623C22×C4C2×D26814yes—
624C22×C4#1176162814yes—
625C22×C4#1176162814yes—
626C22×C4C23×D6712yes—
627C22×C4C23×D6712yes—
628C22×C4C23×D6712yes—
629C22×C4C23×D6712yes—
630C22×C4C23×D6712yes—
631C22×C4C23×D6712yes—
632C22×C4C23×D6712yes—
633C4⋊C4—28no—
634C4⋊C4—1348no—
635C4⋊C4—1348no—
636C4⋊C4—1348no—
637C4⋊C4—1348no—
638C4⋊C4—1348no—
639C4⋊C4C2×D268116yescomplemented
640C22⋊C4—2684no—
641C22⋊C4—1348no—
642C22⋊C4—1348no—
643C22⋊C4—1348no—
644C22⋊C4—1348no—
645C22⋊C4—1348no—
646C22⋊C4—1348no—
647C22⋊C4—1348no—
648C22⋊C4—1348no—
649C22⋊C4—1348no—
650C22⋊C4—1348no—
651C42—28no—
652C42—44no—
653C42—44no—
654C42—1348no—
655C23—2684no—
656C23—2684no—
657C23—2684no—
658C23—2684no—
659C23—2684no—
660C23—2684no—
661C23—2684no—
662C23—2684no—
663C23—2684no—
664C23—2684no—
665C23—2684no—
666C23—674no—
667C23—1342no—
668C23—1342no—
669C23—1342no—
670C23—1342no—
671C23—1342no—
672C23—1342no—
673C23—1342no—
674C23—1348no—
675C23—1348no—
676C23—1348no—
677C23—1342no—
678C23—1342no—
679C23—1342no—
680C23—1342no—
681C23—1342no—
682C23—1342no—
683C23C22×D26812yes—
684C23#41×D6712yes—
685C23#41×D6712yes—
686C23C2×#1176162812yes—
687C23C2×#1176162812yes—
688C23#1452408812yes—
689C23#1452409112yes—
690C23C24×D6711yescharacteristic
691Q8—26816no—
692D4—26816no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—28no—
696C2×C4—28no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—28no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—26816no—
717C2×C4—2684no—
718C2×C4—2684no—
719C2×C4—2684no—
720C2×C4—2684no—
721C2×C4—2684no—
722C2×C4—674no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1348no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4C22×D26814yes—
742C2×C4C22×D26814yes—
743C2×C4C22×D26814yes—
744C2×C4C2×#1176162814yes—
745C2×C4C2×#1176162814yes—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—26816no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—2682no—
753C22—2682no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—5368no—
759C22—1344no—
760C22—1344no—
761C22—1344no—
762C22#1686392414yes—
763C22#1686394614yes—
764C22#1686399314yes—
765C22#1686404114yes—
766C22#1686405814yes—
767C22#1686407514yes—
768C22#1686411814yes—
769C22C23×D26811yescharacteristic
770C22C2×#41×D6711yescharacteristic
771C22C2×#41×D6711yescharacteristic
772C22C22×#1176162811yescharacteristic
773C22C22×#1176162811yescharacteristic
774C22C2×#1452408811yescharacteristic
775C22C2×#1452409111yescharacteristic
776C4—24no—
777C4—24no—
778C4—24no—
779C4—24no—
780C4—24no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—2682no—
784C4—2682no—
785C4—2682no—
786C4—2682no—
787C4—2682no—
788C4—1344no—
789C2—2684no—
790C2—5362no—
791C2#2256534718yesdirect product factor
792C2C2×#1686392411yescharacteristic
793C2C2×#1686394611yescharacteristic
794C2C2×#1686399311yescharacteristic
795C2C2×#1686404111yescharacteristic
796C2C2×#1686405811yescharacteristic
797C2C2×#1686407511yescharacteristic
798C2C2×#1686411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×C4×C4⋊C4×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenterC2×C4×C4⋊C4D67
hypocenterC67C2×#2560
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524038C2semidirect
2. C22×#14524021C2semidirect
3. #22565347C2direct (N × H)
4. C2×#16863326C2semidirect
5. C2×#16863323C2semidirect
7. C2×#16863309C2semidirect
8. C2×#16863302C2semidirect
10. C2×#16863287C2semidirect
11. C2×#16863287C2semidirect
12. C2×#16863287C2semidirect
13. C2×#16863281C2semidirect
15. C2×C4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
16. C2×C4×C4⋊C4×C67C2semidirect
21. C2×#14524038C22semidirect
23. C2×#14524021C22semidirect
41. #16863326C22semidirect
42. #16863323C22semidirect
44. #16863309C22semidirect
45. #16863302C22semidirect
47. #16863287C22semidirect
48. #16863287C22semidirect
49. #16863287C22semidirect
50. #16863281C22semidirect
52. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
66. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
141. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
251. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
390. C2×C67#2560semidirect
414. C2×C4×C4⋊C4D67semidirect
416. C67C2×#2560semidirect
457. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
509. C2×C4⋊C4D268semidirect
639. C4⋊C4C2×D268semidirect
791. C2#22565347direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240382
C22×#145240212
#225653472
C2×#168633262
C2×#168633232
C2×#168633132
C2×#168633092
C2×#168633022
C2×#168632982
C2×#168632872
C2×#168632812
C2×#168632742
C2×C4×(C2×D67)⋊C42
C2×C4×C4⋊C4×C672
C2×#256067