Finite Group Databasebeta

← C2×#22565387 #31026049

Subgroups — C2×#22565387 #31026049

Order 17152.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#22565387C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863275C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863273C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C67⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#380×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C24×Dic67C2211yescharacteristic
20C24×Dic67C2211yescharacteristic
21C23×C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×#14524020—28no—
23C2×#14524020C2218yescomplemented
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—28no—
25C2×(C22⋊D67)⋊C4C2218yes—
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863337C2218yescomplemented
40#16863331C2218yescomplemented
41#16863316C2218yescomplemented
42#16863309C2218yescomplemented
43#16863282C2218yescomplemented
44#16863278C2218yescomplemented
45#16863275C2218yes—
46#16863273C2218yes—
47#16863270C2218yescomplemented
48#16863267C2218yescomplemented
49#16863254C2218yescomplemented
50C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
51C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
52C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
53C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
54C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
55C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
56C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
57C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
58C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
59C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C67⋊#95C2218yescomplemented
61C24×C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
65C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
66#380×C67C2218yescomplemented
67C2×#95×C67C2211yescharacteristic
68C2×#95×C67C2211yescharacteristic
69C24×D67C2311yescharacteristic
70C22×Dic134—24no—
71C22×Dic134—42no—
72C22×Dic134—42no—
73C22×Dic134C2314yes—
74C22×C22⋊D67—24no—
75C22×C22⋊D67—24no—
76C22×C22⋊D67Q818yescomplemented
77C22×C22⋊D67C2314yes—
78C23×Dic67—24no—
79C23×Dic67—24no—
80C23×Dic67—42no—
81C23×Dic67—42no—
82C23×Dic67—42no—
83C23×Dic67D418yes—
84C23×Dic67C2311yescharacteristic
85C23×Dic67C2311yescharacteristic
86C23×Dic67C2311yescharacteristic
87C23×Dic67C2314yes—
88C23×Dic67C2311yescharacteristic
89C23×Dic67C2311yescharacteristic
90C23×Dic67C2311yescharacteristic
91C23×Dic67C2311yescharacteristic
92C23×Dic67C2314yes—
93C22×C4×D67—24no—
94C22×C4×D67—42no—
95C22×C4×D67—42no—
96C22×C4×D67C2314yes—
97#14524020—232no—
98(C22⋊D67)⋊C4—232no—
99C2×C4⋊Dic67—24no—
100C2×C4⋊Dic67C2314yes—
101C2×Dic67⋊C4—24no—
102C2×Dic67⋊C4—24no—
103C2×Dic67⋊C4—24no—
104C2×Dic67⋊C4—24no—
105C2×Dic67⋊C4—42no—
106C2×Dic67⋊C4C2314yes—
107C2×Dic67⋊C4C2314yes—
108C2×Dic67⋊C4C2314yes—
109C2×Dic67⋊C4C2314yes—
110C2×Dic67⋊C4C2314yes—
111C2×C22⋊Dic67—24no—
112C2×C22⋊Dic67C2314yes—
113C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
119C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
120C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
121C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
122C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
123C2×C4×Dic67—24no—
124C2×C4×Dic67C2314yes—
125C67⋊#95C2314yes—
126C67⋊#95C2314yes—
127C67⋊#95C2314yes—
128C67⋊#95C2314yes—
129C67⋊#95C2314yes—
130C67⋊#95C2314yes—
131C67⋊#95C2314yes—
132C67⋊#95C2314yes—
133C67⋊#95C2314yes—
134C67⋊#95C2314yes—
135C25×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67—24no—
137C23×C4×C67—24no—
138C23×C4×C67—42no—
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C23×C4×C67C2314yes—
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67—24no—
147C2×C4⋊C4×C67—42no—
148C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
149C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
150C2×C22⋊C4×C67—24no—
151C2×C22⋊C4×C67—24no—
152C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
153C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
154#95×C67C2314yes—
155#95×C67C2314yes—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—22no—
159C23×D67—22no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67—22no—
162C23×D67C2×Q814yes—
163C23×D67C2412yes—
164C2×Dic134—28no—
165C2×Dic134—44no—
166C2×Dic134—44no—
167C2×Dic134—416no—
168C2×C22⋊D67—232no—
169C2×C22⋊D67—28no—
170C2×C22⋊D67—28no—
171C2×C22⋊D67C2×Q8116yescomplemented
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—28no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—28no—
191C22×Dic67—416no—
192C22×Dic67—44no—
193C22×Dic67—44no—
194C22×Dic67—44no—
195C22×Dic67—416no—
196C22×Dic67C2×D414yes—
197C22×Dic67C2×D414yes—
198C22×Dic67C2×D4116yes—
199C22×Dic67C2×Q814yes—
200C22×Dic67#4114yes—
201C22×Dic67C2412yes—
202C22×Dic67C2412yes—
203C22×Dic67C2412yes—
204C22×Dic67C2412yes—
205C22×Dic67C2412yes—
206C22×Dic67C2412yes—
207C22×Dic67C2412yes—
208C2×C4×D67—28no—
209C2×C4×D67—44no—
210C2×C4×D67—44no—
211C2×C4×D67—416no—
212C4⋊Dic67—28no—
213Dic67⋊C4—28no—
214Dic67⋊C4—28no—
215Dic67⋊C4—28no—
216Dic67⋊C4—28no—
217Dic67⋊C4—44no—
218C22⋊Dic67—28no—
219(C2×D67)⋊C4—28no—
220(C2×D67)⋊C4—28no—
221(C2×D67)⋊C4—28no—
222(C2×D67)⋊C4—44no—
223(C2×D67)⋊C4—44no—
224C4×Dic67—28no—
225C24×C67—22no—
226C24×C67—22no—
227C24×C67—22no—
228C24×C67—22no—
229C24×C67C2×D414yes—
230C24×C67C2×Q814yes—
231C24×C67#4114yes—
232C24×C67C2412yes—
233C24×C67C2411yescharacteristic
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—22no—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—28no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—28no—
253C22×C4×C67—44no—
254C22×C4×C67—416no—
255C22×C4×C67#4114yes—
256C22×C4×C67C2412yes—
257C22×C4×C67C2412yes—
258C22×C4×C67C2412yes—
259C22×C4×C67C2412yes—
260C22×C4×C67C2412yes—
261C22×C4×C67C2412yes—
262C4⋊C4×C67—28no—
263C4⋊C4×C67—44no—
264C22⋊C4×C67—28no—
265C22⋊C4×C67—28no—
266C23×C67—28no—
267C23×C67—28no—
268C23×C67—28no—
269C23×C67—28no—
270C23×C67—28no—
271C23×C67—28no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67C22⋊Q8116yes—
277C23×C67C22×D414yes—
278C23×C67C22×D412yes—
279C23×C67C22×Q814yes—
280C23×C67C22×Q812yes—
281C23×C67C2×#4112yes—
282C23×C67C2×#4112yes—
283C23×C67C2×#4114yes—
284C23×C67C2×#4112yes—
285C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
286C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
287C23×C67C2511yescharacteristic
288C22×D67—28no—
289C22×D67—28no—
290C22×D67—28no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—44no—
298C22×D67—44no—
299C22×D67—44no—
300C22×D67—44no—
301C22×D67C22×Q814yes—
302C2×C4×C67—28no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—416no—
321C2×C4×C67—44no—
322C2×C4×C67—44no—
323C2×C4×C67—44no—
324C2×C4×C67—44no—
325C2×C4×C67—44no—
326C2×C4×C67C2×#4114yes—
327C22⋊D67—232no—
328C2×Dic67—28no—
329C2×Dic67—28no—
330C2×Dic67—28no—
331C2×Dic67—28no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—416no—
350C2×Dic67—416no—
351C2×Dic67—44no—
352C2×Dic67—44no—
353C2×Dic67—44no—
354C2×Dic67C22×D414yes—
355C2×Dic67C22×D414yes—
356C2×Dic67C22×Q814yes—
357C2×Dic67C2×#4114yes—
358C4×D67—416no—
359Dic134—416no—
360C22×C67—232no—
361C22×C67—24no—
362C22×C67—24no—
363C22×C67—24no—
364C22×C67—24no—
365C22×C67—24no—
366C22×C67—24no—
367C22×C67C2×C22⋊Q818yes—
368C22×C67C2×C22⋊Q814yes—
369C22×C67#53214yes—
370C22×C67#53414yes—
371C22×C67#55114yes—
372C22×C67#55114yes—
373C22×C67#55414yes—
374C22×C67#55414yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C22×C67C23×Q811yescharacteristic
377C22×C67C22×#4111yescharacteristic
378C22×C67C22×#4111yescharacteristic
379C22×C67C22×#4111yescharacteristic
380C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×D67—24no—
383C2×D67—24no—
384C2×D67—24no—
385C2×D67—416no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C4×C67—24no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—42no—
396Dic67—24no—
397Dic67—24no—
398Dic67—24no—
399Dic67—24no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67—42no—
403C2×#2564—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—28no—
405C2×C67#256418yescomplemented
406C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
407C2×C67C2×#53211yescharacteristic
408C2×C67C2×#53411yescharacteristic
409C2×C67C2×#55111yescharacteristic
410C2×C67C2×#55111yescharacteristic
411C2×C67C2×#55411yescharacteristic
412C2×C67C2×#55411yescharacteristic
413D67—44no—
414C22×C22⋊Q8—671no—
415C22×C4×D4—671no—
416#2564—6716no—
417C2×#400—671no—
418C2×#399—671no—
419C2×#395—671no—
420C2×#393—671no—
421C2×#387—671no—
422C2×#387—671no—
423C2×#386—671no—
424C2×#386—671no—
425C2×#385—671no—
426C2×#385—671no—
427C2×#380—671no—
428C2×#380D6711yescharacteristic, complemented
429C22×#95—671no—
430C67C2×#256411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23×Q8—671no—
432C23×D4—671no—
433C24×C4—671no—
434C24×C4—671no—
435C24×C4—671no—
436C24×C4C2×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊Q8—678no—
438C2×C22⋊Q8—1348no—
439C2×C4×D4—678no—
440C2×C4×D4—1348no—
441C22×C4⋊C4—671no—
442C22×C4⋊C4—671no—
443C22×C4⋊C4—671no—
444C22×C4⋊C4—671no—
445C22×C4⋊C4—671no—
446C22×C4⋊C4—671no—
447C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
448C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
449C22×C22⋊C4—671no—
450C22×C22⋊C4—671no—
451C22×C22⋊C4—671no—
452C22×C22⋊C4—671no—
453C22×C22⋊C4—671no—
454C22×C22⋊C4—671no—
455C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
456C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
457C22×C42—671no—
458#400—678no—
459#399—678no—
460#395—678no—
461#393—678no—
462#387—678no—
463#387—678no—
464#386—678no—
465#386—678no—
466#385—678no—
467#385—678no—
468#380—678no—
469#380C2×D6718yescomplemented
470C2×#95—678no—
471C2×#95—671no—
472C2×#95—671no—
473C2×#95—671no—
474C2×#95—671no—
475C2×#95—671no—
476C2×#95—671no—
477C2×#95—671no—
478C2×#95—671no—
479C2×#95—671no—
480C2×#95—671no—
481C2×#95C2×D6711yescharacteristic
482C2×#95C2×D6711yescharacteristic
483C25—671no—
484C25C22×D6711yescharacteristic
485C22×Q8—2682no—
486C22×Q8—2682no—
487C22×Q8—674no—
488C22×Q8—1344no—
489C22×D4—678no—
490C22×D4—674no—
491C22×D4—1344no—
492C22×D4—1344no—
493C23×C4—24no—
494C23×C4—24no—
495C23×C4—42no—
496C23×C4—2682no—
497C23×C4—2682no—
498C23×C4—2682no—
499C23×C4—2682no—
500C23×C4—2682no—
501C23×C4—678no—
502C23×C4—674no—
503C23×C4—674no—
504C23×C4—674no—
505C23×C4—671no—
506C23×C4—671no—
507C23×C4—671no—
508C23×C4—671no—
509C23×C4—671no—
510C23×C4—671no—
511C23×C4—671no—
512C23×C4—1344no—
513C23×C4—1344no—
514C23×C4—1344no—
515C23×C4C22×D6711yescharacteristic
516C23×C4C22×D6711yescharacteristic
517C23×C4C22×D6711yescharacteristic
518C23×C4C22×D6711yescharacteristic
519C23×C4C22×D6711yescharacteristic
520C23×C4C22×D6714yes—
521C23×C4C22×D6711yescharacteristic
522C22⋊Q8—13432no—
523C4×D4—13432no—
524C2×C4⋊C4—24no—
525C2×C4⋊C4—42no—
526C2×C4⋊C4—2682no—
527C2×C4⋊C4—674no—
528C2×C4⋊C4—674no—
529C2×C4⋊C4—674no—
530C2×C4⋊C4—674no—
531C2×C4⋊C4—674no—
532C2×C4⋊C4—674no—
533C2×C4⋊C4—1344no—
534C2×C4⋊C4—1344no—
535C2×C4⋊C4—1344no—
536C2×C4⋊C4—1344no—
537C2×C4⋊C4—1344no—
538C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
539C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
540C2×C22⋊C4—24no—
541C2×C22⋊C4—24no—
542C2×C22⋊C4—2682no—
543C2×C22⋊C4—2682no—
544C2×C22⋊C4—674no—
545C2×C22⋊C4—674no—
546C2×C22⋊C4—674no—
547C2×C22⋊C4—674no—
548C2×C22⋊C4—674no—
549C2×C22⋊C4—674no—
550C2×C22⋊C4—1344no—
551C2×C22⋊C4—1344no—
552C2×C22⋊C4—1344no—
553C2×C22⋊C4—1344no—
554C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
555C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
556C2×C42—674no—
557C2×C42—1344no—
558#95—674no—
559#95—674no—
560#95—674no—
561#95—674no—
562#95—674no—
563#95—674no—
564#95—674no—
565#95—674no—
566#95—674no—
567#95—674no—
568#95C22×D6714yes—
569#95C22×D6714yes—
570C24—22no—
571C24—22no—
572C24—22no—
573C24—22no—
574C24—674no—
575C24—672no—
576C24—1342no—
577C24—1342no—
578C24—1342no—
579C24—1342no—
580C24—1342no—
581C24—1342no—
582C24D4×D6714yes—
583C24Q8×D6714yes—
584C24#1176162814yes—
585C24C23×D6712yes—
586C24C23×D6711yescharacteristic
587C2×Q8—2684no—
588C2×Q8—2684no—
589C2×Q8—26816no—
590C2×Q8—1348no—
591C2×D4—6716no—
592C2×D4—13432no—
593C2×D4—1348no—
594C2×D4—1348no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—28no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—28no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—416no—
616C22×C4—2684no—
617C22×C4—2684no—
618C22×C4—26816no—
619C22×C4—26816no—
620C22×C4—2684no—
621C22×C4—26816no—
622C22×C4—2684no—
623C22×C4—2684no—
624C22×C4—6716no—
625C22×C4—674no—
626C22×C4—674no—
627C22×C4—674no—
628C22×C4—674no—
629C22×C4—672no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—672no—
632C22×C4—672no—
633C22×C4—672no—
634C22×C4—672no—
635C22×C4—672no—
636C22×C4—1348no—
637C22×C4—1348no—
638C22×C4—1342no—
639C22×C4—1342no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4—1342no—
643C22×C4—1342no—
644C22×C4—1348no—
645C22×C4—1342no—
646C22×C4—1342no—
647C22×C4—1342no—
648C22×C4—1342no—
649C22×C4—1342no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4—1342no—
654C22×C4—1342no—
655C22×C4—1342no—
656C22×C4#1176162714yes—
657C22×C4C23×D6712yes—
658C22×C4C23×D6712yes—
659C22×C4C23×D6712yes—
660C22×C4C23×D6712yes—
661C22×C4C23×D6712yes—
662C22×C4C23×D6712yes—
663C4⋊C4—28no—
664C4⋊C4—44no—
665C4⋊C4—2684no—
666C4⋊C4—1348no—
667C4⋊C4—1348no—
668C4⋊C4—1348no—
669C4⋊C4—1348no—
670C4⋊C4—1348no—
671C22⋊C4—28no—
672C22⋊C4—28no—
673C22⋊C4—2684no—
674C22⋊C4—2684no—
675C22⋊C4—1348no—
676C22⋊C4—1348no—
677C22⋊C4—1348no—
678C22⋊C4—1348no—
679C42—1348no—
680C23—28no—
681C23—28no—
682C23—28no—
683C23—28no—
684C23—28no—
685C23—28no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—2684no—
691C23—2684no—
692C23—2684no—
693C23—2684no—
694C23—674no—
695C23—1348no—
696C23—1348no—
697C23—1348no—
698C23—1342no—
699C23—1342no—
700C23—1342no—
701C23—1342no—
702C23—1342no—
703C23—1342no—
704C23#14524021116yes—
705C23C2×D4×D6714yes—
706C23C2×D4×D6712yes—
707C23C2×Q8×D6714yes—
708C23C2×Q8×D6712yes—
709C23#41×D6712yes—
710C23C2×#1176162712yes—
711C23C2×#1176162814yes—
712C23C2×#1176162812yes—
713C23#1452408812yes—
714C23#1452408912yes—
715C23C24×D6711yescharacteristic
716Q8—26816no—
717D4—13432no—
718C2×C4—28no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—416no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—26816no—
743C2×C4—2684no—
744C2×C4—2684no—
745C2×C4—2684no—
746C2×C4—26816no—
747C2×C4—26816no—
748C2×C4—674no—
749C2×C4—674no—
750C2×C4—674no—
751C2×C4—674no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1348no—
762C2×C4—1348no—
763C2×C4—1348no—
764C2×C4—1348no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4C2×#1176162714yes—
774C22—232no—
775C22—24no—
776C22—24no—
777C22—24no—
778C22—24no—
779C22—24no—
780C22—24no—
781C22—26816no—
782C22—2682no—
783C22—2682no—
784C22—2682no—
785C22—2682no—
786C22—1344no—
787C22—1344no—
788C22—1344no—
789C22C2×#1452402118yes—
790C22C2×#1452402114yes—
791C22#1686394114yes—
792C22#1686395414yes—
793C22#1686407014yes—
794C22#1686407214yes—
795C22#1686410014yes—
796C22#1686410414yes—
797C22C22×D4×D6711yescharacteristic
798C22C22×Q8×D6711yescharacteristic
799C22C2×#41×D6711yescharacteristic
800C22C22×#1176162711yescharacteristic
801C22C22×#1176162811yescharacteristic
802C22C2×#1452408811yescharacteristic
803C22C2×#1452408911yescharacteristic
804C4—24no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—2682no—
811C4—2682no—
812C4—2682no—
813C4—1344no—
814C4—1344no—
815C4—1344no—
816C4—1344no—
817C2—28no—
818C2—2684no—
819C2#2256538718yesdirect product factor
820C2C22×#1452402111yescharacteristic
821C2C2×#1686394111yescharacteristic
822C2C2×#1686395411yescharacteristic
823C2C2×#1686407011yescharacteristic
824C2C2×#1686407211yescharacteristic
825C2C2×#1686410011yescharacteristic
826C2C2×#1686410411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#380×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#380D67
hypocenterC67C2×#2564
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524020C2semidirect
3. #22565387C2direct (N × H)
4. C2×#16863337C2semidirect
5. C2×#16863331C2semidirect
6. C2×#16863316C2semidirect
7. C2×#16863309C2semidirect
8. C2×#16863282C2semidirect
9. C2×#16863278C2semidirect
12. C2×#16863270C2semidirect
13. C2×#16863267C2semidirect
14. C2×#16863254C2semidirect
15. C22×C67⋊#95C2semidirect
16. C2×#380×C67C2semidirect
23. C2×#14524020C22semidirect
39. #16863337C22semidirect
40. #16863331C22semidirect
41. #16863316C22semidirect
42. #16863309C22semidirect
43. #16863282C22semidirect
44. #16863278C22semidirect
47. #16863270C22semidirect
48. #16863267C22semidirect
49. #16863254C22semidirect
60. C2×C67⋊#95C22semidirect
66. #380×C67C22semidirect
76. C22×C22⋊D67Q8semidirect
171. C2×C22⋊D67C2×Q8semidirect
405. C2×C67#2564semidirect
428. C2×#380D67semidirect
430. C67C2×#2564semidirect
469. #380C2×D67semidirect
819. C2#22565387direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240202
C22×(C22⋊D67)⋊C42
#225653872
C2×#168633372
C2×#168633312
C2×#168633162
C2×#168633092
C2×#168632822
C2×#168632782
C2×#168632752
C2×#168632732
C2×#168632702
C2×#168632672
C2×#168632542
C22×C67⋊#952
C2×#380×C672
C2×#256467