Subgroups — C₂×#22565362 #31026207

Order 17152.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565362	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524022	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863323	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863309	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863287	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863257	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863251	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	#14524022	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
94	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#551	1	16	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×#2561	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₆₇	#2561	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	4	yes	—
221	D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
224	#2561	—	67	16	no	—
225	C₂×#397	—	67	2	no	—
226	C₂×#393	—	67	2	no	—
227	C₂×#388	—	67	4	no	—
228	C₂×#381	—	67	2	no	—
229	C₂×#379	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₆₇	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁶	—	67	1	no	—
233	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
249	#397	—	67	16	no	—
250	#393	—	67	16	no	—
251	#388	—	67	32	no	—
252	#381	—	67	16	no	—
253	#379	—	67	16	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×#95	—	67	4	no	—
256	C₂×#95	—	67	4	no	—
257	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
258	C₂⁵	—	268	4	no	—
259	C₂⁵	—	67	4	no	—
260	C₂⁵	—	67	2	no	—
261	C₂⁵	—	134	8	no	—
262	C₂⁵	—	134	8	no	—
263	C₂⁵	—	134	4	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
275	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
300	#95	—	67	16	no	—
301	#95	—	67	16	no	—
302	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	268	16	no	—
306	C₂⁴	—	268	64	no	—
307	C₂⁴	—	268	8	no	—
308	C₂⁴	—	268	16	no	—
309	C₂⁴	—	67	8	no	—
310	C₂⁴	—	67	4	no	—
311	C₂⁴	—	134	16	no	—
312	C₂⁴	—	134	32	no	—
313	C₂⁴	—	134	16	no	—
314	C₂⁴	—	134	8	no	—
315	C₂⁴	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	—	134	8	no	—
318	C₂⁴	—	134	8	no	—
319	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
320	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	2	32	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	268	16	no	—
366	C₂³	—	268	128	no	—
367	C₂³	—	268	64	no	—
368	C₂³	—	268	16	no	—
369	C₂³	—	268	16	no	—
370	C₂³	—	268	8	no	—
371	C₂³	—	268	8	no	—
372	C₂³	—	67	8	no	—
373	C₂³	—	134	32	no	—
374	C₂³	—	134	32	no	—
375	C₂³	—	134	16	no	—
376	C₂³	—	134	4	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	—	134	8	no	—
379	C₂³	—	134	8	no	—
380	C₂³	#14524031	1	16	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
383	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
385	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
386	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	268	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	268	8	no	—
399	C₂×C₄	—	268	16	no	—
400	C₂×C₄	—	268	8	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	32	no	—
414	C₂²	—	268	64	no	—
415	C₂²	—	268	8	no	—
416	C₂²	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	268	4	no	—
418	C₂²	—	268	32	no	—
419	C₂²	—	134	8	no	—
420	C₂²	—	134	16	no	—
421	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#14524031	1	8	yes	—
423	C₂²	C₂×#14524031	1	4	yes	—
424	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
425	C₂²	#16864075	1	16	yes	—
426	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	8	no	—
433	C₄	—	268	4	no	—
434	C₄	—	268	4	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₂	—	2	8	no	—
437	C₂	—	268	8	no	—
438	C₂	#22565362	1	8	yes	direct product factor
439	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂²×#14524031	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16864075	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2561
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
3. #22565362	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863323	C₂	semidirect
5. C₂×#16863309	C₂	semidirect
6. C₂×#16863287	C₂	semidirect
7. C₂×#16863257	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #16863323	C₂²	semidirect
25. #16863309	C₂²	semidirect
26. #16863287	C₂²	semidirect
27. #16863257	C₂²	semidirect
29. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
55. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
67. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
68. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
80. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
216. C₂×C₆₇	#2561	semidirect
230. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	C₂×#2561	semidirect
248. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
254. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
257. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
299. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
302. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
438. C₂	#22565362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22565362	2
C₂×#16863323	2
C₂×#16863309	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863257	2
C₂×#16863251	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2561	67

Subgroups — C2×#22565362 #31026207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565362 #31026207