Subgroups — C₂×#22565368 #31026209

Order 17152.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22565368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863322	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863307	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863286	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863257	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863251	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
94	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#551	1	16	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×#2561	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₆₇	#2561	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	4	yes	—
221	D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
224	#2561	—	67	16	no	—
225	C₂×#397	—	67	2	no	—
226	C₂×#393	—	67	2	no	—
227	C₂×#388	—	67	4	no	—
228	C₂×#381	—	67	2	no	—
229	C₂×#379	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₆₇	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁶	—	67	1	no	—
233	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
249	#397	—	67	16	no	—
250	#393	—	67	16	no	—
251	#388	—	67	32	no	—
252	#381	—	67	16	no	—
253	#379	—	67	16	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
255	C₂×#95	—	67	2	no	—
256	C₂×#95	—	67	4	no	—
257	C₂×#95	—	67	4	no	—
258	C₂⁵	—	268	4	no	—
259	C₂⁵	—	67	4	no	—
260	C₂⁵	—	67	2	no	—
261	C₂⁵	—	134	8	no	—
262	C₂⁵	—	134	8	no	—
263	C₂⁵	—	134	4	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
300	#95	—	67	8	no	—
301	#95	—	67	16	no	—
302	#95	—	67	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	268	16	no	—
306	C₂⁴	—	268	64	no	—
307	C₂⁴	—	268	8	no	—
308	C₂⁴	—	268	16	no	—
309	C₂⁴	—	67	8	no	—
310	C₂⁴	—	67	4	no	—
311	C₂⁴	—	134	16	no	—
312	C₂⁴	—	134	32	no	—
313	C₂⁴	—	134	16	no	—
314	C₂⁴	—	134	8	no	—
315	C₂⁴	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	—	134	8	no	—
318	C₂⁴	—	134	8	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂⁴	#11761629	1	8	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
359	C₄²	—	268	8	no	—
360	C₂³	—	2	32	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	268	16	no	—
366	C₂³	—	268	128	no	—
367	C₂³	—	268	64	no	—
368	C₂³	—	268	16	no	—
369	C₂³	—	268	16	no	—
370	C₂³	—	268	8	no	—
371	C₂³	—	268	8	no	—
372	C₂³	—	67	8	no	—
373	C₂³	—	134	32	no	—
374	C₂³	—	134	32	no	—
375	C₂³	—	134	16	no	—
376	C₂³	—	134	4	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	—	134	8	no	—
379	C₂³	—	134	8	no	—
380	C₂³	#14524032	1	16	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×#11761629	1	8	yes	—
385	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
386	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	268	16	no	—
401	C₂×C₄	—	268	16	no	—
402	C₂×C₄	—	268	8	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	32	no	—
414	C₂²	—	268	64	no	—
415	C₂²	—	268	8	no	—
416	C₂²	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	268	4	no	—
418	C₂²	—	268	32	no	—
419	C₂²	—	134	8	no	—
420	C₂²	—	134	16	no	—
421	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#14524032	1	8	yes	—
423	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
424	C₂²	#16863955	1	4	yes	—
425	C₂²	#16864073	1	16	yes	—
426	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	268	8	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₂	—	2	8	no	—
437	C₂	—	268	8	no	—
438	C₂	#22565368	1	8	yes	direct product factor
439	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16863955	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16864073	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2561
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22565368	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863322	C₂	semidirect
4. C₂×#16863307	C₂	semidirect
5. C₂×#16863286	C₂	semidirect
6. C₂×#16863257	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863322	C₂²	semidirect
21. #16863307	C₂²	semidirect
22. #16863286	C₂²	semidirect
23. #16863257	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
27. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
28. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
29. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
60. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
61. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
62. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
66. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
216. C₂×C₆₇	#2561	semidirect
222. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	C₂×#2561	semidirect
233. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
237. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
238. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
239. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
438. C₂	#22565368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22565368	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863257	2
C₂×#16863251	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2561	67

Subgroups — C2×#22565368 #31026209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565368 #31026209