Finite Group Databasebeta

← C2×#22565685 #31026346

Subgroups — C2×#22565685 #31026346

Order 17152.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524018C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565685C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863288C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863285C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863274C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863274C212yesmaximal, complemented
11C2×#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×D268C2212yes—
14C23×D268C2211yescharacteristic
15C23×C4×D67C2211yescharacteristic
16C23×C4×D67C2211yescharacteristic
17C23×C4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524018—28no—
19C2×#14524018C2218yes—
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67—28no—
24C2×C4⋊C4×D67C2218yescomplemented
25C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
29C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
30C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
31C22×C4×Dic67C2212yes—
32#16863334C2218yescomplemented
33#16863314C2218yescomplemented
34#16863313C2218yescomplemented
35#16863288C22116yescomplemented
36#16863285C22116yescomplemented
37#16863274C22116yescomplemented
38#16863274C22116yescomplemented
39#16863243C2218yescomplemented
40C2×C67⋊#95C2212yes—
41C2×C67⋊#95C2212yes—
42C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#400×C67C2218yescomplemented
46C2×#95×C67C2212yes—
47C2×#95×C67C2212yes—
48C2×#95×C67C2211yescharacteristic
49C24×D67C2312yes—
50C24×D67C2311yescharacteristic
51C22×D268—28no—
52C22×D268—28no—
53C22×D268—28no—
54C22×D268—24no—
55C22×D268—44no—
56C22×D268C2318yes—
57C22×D268C2314yes—
58C23×Dic67C2312yes—
59C23×Dic67C2311yescharacteristic
60C23×Dic67C2311yescharacteristic
61C23×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—24no—
63C22×C4×D67—24no—
64C22×C4×D67—24no—
65C22×C4×D67—24no—
66C22×C4×D67—44no—
67C22×C4×D67—44no—
68C22×C4×D67D418yes—
69C22×C4×D67C2314yes—
70C22×C4×D67C2314yes—
71C22×C4×D67C2314yes—
72#14524018—232no—
73C2×C4⋊Dic67—24no—
74C2×C4⋊Dic67C2314yes—
75C2×Dic67⋊C4—24no—
76C2×Dic67⋊C4—24no—
77C2×Dic67⋊C4C2314yes—
78C2×Dic67⋊C4C2314yes—
79C4⋊C4×D67—232no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
86C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
88C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
89C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
92C2×C4×Dic67—44no—
93C2×C4×Dic67C2318yes—
94C67⋊#95C2314yes—
95C67⋊#95C2318yes—
96C67⋊#95C2318yes—
97C23×C4×C67C2312yes—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2312yes—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67—24no—
103C2×C4⋊C4×C67—24no—
104C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
106#95×C67C2314yes—
107#95×C67C2318yes—
108#95×C67C2318yes—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—24no—
112C23×D67—24no—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—24no—
115C23×D67—24no—
116C23×D67—24no—
117C23×D67—24no—
118C23×D67—24no—
119C23×D67C2×D414yes—
120C23×D67#4118yes—
121C23×D67C2414yes—
122C23×D67C2412yes—
123C2×D268—216no—
124C2×D268—216no—
125C2×D268—216no—
126C2×D268—28no—
127C2×D268—48no—
128C2×D268—416no—
129C2×D268—432no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—24no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67C2×D414yes—
139C22×Dic67#4114yes—
140C22×Dic67C2414yes—
141C22×Dic67C2412yes—
142C22×Dic67C2412yes—
143C22×Dic67C2412yes—
144C2×C4×D67—232no—
145C2×C4×D67—28no—
146C2×C4×D67—28no—
147C2×C4×D67—28no—
148C2×C4×D67—28no—
149C2×C4×D67—416no—
150C2×C4×D67—48no—
151C2×C4×D67—48no—
152C2×C4×D67—416no—
153C2×C4×D67C2×D4116yes—
154C4⋊Dic67—28no—
155Dic67⋊C4—28no—
156Dic67⋊C4—28no—
157(C2×D67)⋊C4—216no—
158(C2×D67)⋊C4—216no—
159(C2×D67)⋊C4—216no—
160(C2×D67)⋊C4—216no—
161(C2×D67)⋊C4—48no—
162(C2×D67)⋊C4—48no—
163C4×Dic67—48no—
164C24×C67C2411yescharacteristic
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—24no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—24no—
176C22×C4×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67#4114yes—
178C22×C4×C67C2414yes—
179C22×C4×C67C2412yes—
180C22×C4×C67C2414yes—
181C22×C4×C67C2412yes—
182C22×C4×C67C2412yes—
183C4⋊C4×C67—28no—
184C4⋊C4×C67—28no—
185C23×C67C22×D412yes—
186C23×C67C2×#4112yes—
187C23×C67C2×#4114yes—
188C23×C67C2×#4112yes—
189C23×C67H(5,𝔽2)14yes—
190C23×C67C2511yescharacteristic
191C22×D67—28no—
192C22×D67—28no—
193C22×D67—216no—
194C22×D67—216no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—24no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—48no—
206C22×D67—48no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67—48no—
209C22×D67—48no—
210C22×D67—48no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67#124116yes—
213C22×D67C22×D414yes—
214C22×D67C2×#4118yes—
215C2×C4×C67—28no—
216C2×C4×C67—28no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—48no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—48no—
231C2×C4×C67C22×D414yes—
232C2×C4×C67C2×#4114yes—
233C2×Dic67—28no—
234C2×Dic67—28no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—48no—
245C2×Dic67C22×D414yes—
246C2×Dic67C2×#4114yes—
247D268—416no—
248D268—432no—
249C4×D67—232no—
250C4×D67—416no—
251C4×D67—416no—
252C22×C67#52514yes—
253C22×C67C2×#12414yes—
254C22×C67#53414yes—
255C22×C67#55318yes—
256C22×C67#55318yes—
257C22×C67C23×D411yescharacteristic
258C22×C67C22×#4111yescharacteristic
259C22×C67C22×#4112yes—
260C22×C67C22×#4111yescharacteristic
261C22×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
262C2×D67—232no—
263C2×D67—24no—
264C2×D67—24no—
265C2×D67—28no—
266C2×D67—28no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67—44no—
269C2×D67—44no—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—44no—
272C2×D67—44no—
273C2×D67—44no—
274C2×D67—816no—
275C2×D67C2×#12418yes—
276C4×C67—24no—
277C4×C67—24no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—44no—
281Dic67—24no—
282Dic67—24no—
283Dic67—42no—
284Dic67—44no—
285C2×#2591—671nomaximal, Sylow
286C2×C67#259118yescomplemented
287C2×C67C2×#52511yescharacteristic
288C2×C67C22×#12411yescharacteristic
289C2×C67C2×#53411yescharacteristic
290C2×C67C2×#55312yes—
291C2×C67C2×#55312yes—
292D67—28no—
293D67—84no—
294C22×#121—671no—
295C23×C4⋊C4—671no—
296#2591—6716no—
297C2×#400—671no—
298C2×#400D6711yescharacteristic, complemented
299C2×#394—671no—
300C2×#394—671no—
301C2×#388—672no—
302C2×#388—672no—
303C2×#386—672no—
304C2×#386—672no—
305C2×C4×C22⋊C4—671no—
306C67C2×#259111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×D4—671no—
308C23×D4—672no—
309C24×C4—671no—
310C24×C4—671no—
311C24×C4—671no—
312C2×#121—678no—
313C2×#121—1348no—
314C22×C4⋊C4—671no—
315C22×C4⋊C4—671no—
316C22×C4⋊C4—671no—
317C22×C4⋊C4—678no—
318C22×C4⋊C4—1348no—
319C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
320C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
321C22×C22⋊C4—672no—
322C22×C22⋊C4—672no—
323C22×C22⋊C4—672no—
324C22×C22⋊C4—672no—
325C22×C22⋊C4—672no—
326C22×C22⋊C4—672no—
327C22×C42—672no—
328#400—678no—
329#400C2×D6718yescomplemented
330#394—678no—
331#394—678no—
332#388—6716no—
333#388—6716no—
334#386—6716no—
335#386—6716no—
336C4×C22⋊C4—678no—
337C2×#95—671no—
338C2×#95—672no—
339C2×#95—672no—
340C2×#95C2×D6711yescharacteristic
341C2×#95C2×D6712yes—
342C2×#95C2×D6712yes—
343C25—671no—
344C25—672no—
345C22×D4—2684no—
346C22×D4—674no—
347C22×D4—678no—
348C22×D4—1348no—
349C22×D4—1348no—
350C22×D4—1348no—
351C22×D4—1344no—
352C23×C4—2684no—
353C23×C4—2684no—
354C23×C4—678no—
355C23×C4—674no—
356C23×C4—674no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—672no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—674no—
362C23×C4—1344no—
363C23×C4—1344no—
364C23×C4—1344no—
365C23×C4—1344no—
366C23×C4C22×D6712yes—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C23×C4C22×D6712yes—
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4C22×D6711yescharacteristic
371#121—13432no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—674no—
375C2×C4⋊C4—674no—
376C2×C4⋊C4—674no—
377C2×C4⋊C4—13432no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1344no—
380C2×C4⋊C4—1344no—
381C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
382C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
383C2×C22⋊C4—2684no—
384C2×C22⋊C4—2684no—
385C2×C22⋊C4—678no—
386C2×C22⋊C4—678no—
387C2×C22⋊C4—678no—
388C2×C22⋊C4—678no—
389C2×C22⋊C4—678no—
390C2×C22⋊C4—678no—
391C2×C22⋊C4—1348no—
392C2×C22⋊C4—1348no—
393C2×C22⋊C4—1348no—
394C2×C22⋊C4—1348no—
395C2×C42—2684no—
396C2×C42—678no—
397#95—674no—
398#95—678no—
399#95—678no—
400#95C22×D6714yes—
401#95C22×D6718yes—
402#95C22×D6718yes—
403C24—674no—
404C24—678no—
405C24—672no—
406C24—674no—
407C24—1344no—
408C24—1344no—
409C24—1344no—
410C24—1344no—
411C24—1344no—
412C24—1344no—
413C24—1344no—
414C24—1342no—
415C24—1342no—
416C24—1344no—
417C24C23×D6711yescharacteristic
418C2×D4—26816no—
419C2×D4—2688no—
420C2×D4—26832no—
421C2×D4—13416no—
422C2×D4—13416no—
423C2×D4—13416no—
424C2×D4—1348no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—26816no—
437C22×C4—2688no—
438C22×C4—2688no—
439C22×C4—26816no—
440C22×C4—6716no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—674no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—1348no—
448C22×C4—1348no—
449C22×C4—1348no—
450C22×C4—13432no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1348no—
460C22×C4D4×D6714yes—
461C22×C4#1176162914yes—
462C22×C4C23×D6714yes—
463C22×C4C23×D6714yes—
464C22×C4C23×D6712yes—
465C22×C4C23×D6712yes—
466C22×C4C23×D6712yes—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—1348no—
470C4⋊C4—1348no—
471C4⋊C4—1348no—
472C22⋊C4—2688no—
473C22⋊C4—2688no—
474C22⋊C4—13416no—
475C22⋊C4—13416no—
476C22⋊C4—13416no—
477C22⋊C4—13416no—
478C42—2688no—
479C23—2688no—
480C23—2688no—
481C23—2688no—
482C23—2688no—
483C23—2688no—
484C23—2688no—
485C23—2688no—
486C23—6716no—
487C23—674no—
488C23—678no—
489C23—1344no—
490C23—1344no—
491C23—1344no—
492C23—1344no—
493C23—1344no—
494C23—1344no—
495C23—1344no—
496C23—13416no—
497C23—13416no—
498C23—1348no—
499C23—1348no—
500C23—1342no—
501C23—1342no—
502C23—1344no—
503C23C2×D4×D6712yes—
504C23#41×D6712yes—
505C23#41×D6714yes—
506C23C2×#1176162912yes—
507C23#1452408914yes—
508C23C24×D6711yescharacteristic
509D4—26816no—
510D4—26832no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—26816no—
528C2×C4—26816no—
529C2×C4—2688no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—674no—
532C2×C4—674no—
533C2×C4—13432no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1348no—
540C2×C4—1348no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4C2×D4×D6714yes—
545C2×C4C2×#1176162914yes—
546C22—2684no—
547C22—2684no—
548C22—2684no—
549C22—2684no—
550C22—2684no—
551C22—2684no—
552C22—2684no—
553C22—53616no—
554C22—678no—
555C22—13432no—
556C22—1344no—
557C22—1348no—
558C22—1348no—
559C22—1344no—
560C22#1686390914yes—
561C22#124×D6714yes—
562C22#1686395714yes—
563C22#1686409718yes—
564C22#1686409918yes—
565C22C22×D4×D6711yescharacteristic
566C22C2×#41×D6711yescharacteristic
567C22C2×#41×D6712yes—
568C22C22×#1176162911yescharacteristic
569C22C2×#1452408912yes—
570C4—24no—
571C4—24no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—2684no—
576C4—2682no—
577C4—1344no—
578C4—1344no—
579C2—5364no—
580C2—1348no—
581C2#2256568518yesdirect product factor
582C2C2×#1686390911yescharacteristic
583C2C2×#124×D6711yescharacteristic
584C2C2×#1686395711yescharacteristic
585C2C2×#1686409712yes—
586C2C2×#1686409912yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#400×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC22×#14524018C2
hypercenterC2×#400D67
hypocenterC67C2×#2591
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D67C2semidirect
3. #22565685C2direct (N × H)
4. C2×#16863334C2semidirect
5. C2×#16863314C2semidirect
6. C2×#16863313C2semidirect
7. C2×#16863288C2semidirect
8. C2×#16863285C2semidirect
9. C2×#16863274C2semidirect
10. C2×#16863274C2semidirect
11. C2×#16863243C2semidirect
12. C2×#400×C67C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
32. #16863334C22semidirect
33. #16863314C22semidirect
34. #16863313C22semidirect
35. #16863288C22semidirect
36. #16863285C22semidirect
37. #16863274C22semidirect
38. #16863274C22semidirect
39. #16863243C22semidirect
45. #400×C67C22semidirect
286. C2×C67#2591semidirect
298. C2×#400D67semidirect
306. C67C2×#2591semidirect
329. #400C2×D67semidirect
581. C2#22565685direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240182
C22×C4⋊C4×D672
#225656852
C2×#168633342
C2×#168633142
C2×#168633132
C2×#168632882
C2×#168632852
C2×#168632742
C2×#168632432
C2×#400×C672
C2×#259167