Subgroups — C₂×#22565684 #31026347

Order 17152.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565684	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863336	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863314	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863287	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863273	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863273	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	#14524017	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
179	D₂₆₈	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#553	1	16	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×#2591	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₆₇	#2591	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	4	yes	—
211	D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×#121	—	67	1	no	—
213	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
214	#2591	—	67	16	no	—
215	C₂×#400	—	67	2	no	—
216	C₂×#394	—	67	2	no	—
217	C₂×#388	—	67	4	no	—
218	C₂×#386	—	67	2	no	—
219	C₂×#386	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₆₇	C₂×#2591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#121	—	67	8	no	—
228	C₂×#121	—	134	8	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	#400	—	67	16	no	—
240	#394	—	67	16	no	—
241	#388	—	67	32	no	—
242	#386	—	67	16	no	—
243	#386	—	67	16	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
245	C₂×#95	—	67	4	no	—
246	C₂×#95	—	67	4	no	—
247	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂⁵	—	67	2	no	—
249	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
271	#121	—	134	32	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
289	#95	—	67	16	no	—
290	#95	—	67	16	no	—
291	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	67	4	no	—
295	C₂⁴	—	134	4	no	—
296	C₂⁴	—	134	8	no	—
297	C₂⁴	—	134	8	no	—
298	C₂⁴	—	134	8	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
300	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	268	16	no	—
304	C₂×D₄	—	268	8	no	—
305	C₂×D₄	—	268	32	no	—
306	C₂×D₄	—	134	16	no	—
307	C₂×D₄	—	134	32	no	—
308	C₂×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
345	C₄²	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	2	32	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	268	32	no	—
352	C₂³	—	268	8	no	—
353	C₂³	—	268	8	no	—
354	C₂³	—	268	8	no	—
355	C₂³	—	134	4	no	—
356	C₂³	—	134	8	no	—
357	C₂³	—	134	8	no	—
358	C₂³	—	134	8	no	—
359	C₂³	#14524031	1	16	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
364	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
365	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	268	16	no	—
368	D₄	—	268	32	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	268	16	no	—
379	C₂×C₄	—	268	8	no	—
380	C₂×C₄	—	268	8	no	—
381	C₂×C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄	—	134	32	no	—
387	C₂×C₄	—	134	16	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	32	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	16	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	268	4	no	—
397	C₂²	—	268	4	no	—
398	C₂²	—	268	16	no	—
399	C₂²	—	268	4	no	—
400	C₂²	—	536	16	no	—
401	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#14524031	1	8	yes	—
403	C₂²	C₂×#14524031	1	4	yes	—
404	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
405	C₂²	#16864095	1	16	yes	—
406	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	8	no	—
413	C₄	—	268	4	no	—
414	C₄	—	268	4	no	—
415	C₄	—	134	8	no	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	—	536	4	no	—
418	C₂	#22565684	1	8	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#14524031	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16864095	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2591
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
3. #22565684	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863336	C₂	semidirect
5. C₂×#16863314	C₂	semidirect
6. C₂×#16863287	C₂	semidirect
7. C₂×#16863273	C₂	semidirect
8. C₂×#16863273	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #16863336	C₂²	semidirect
25. #16863314	C₂²	semidirect
26. #16863287	C₂²	semidirect
27. #16863273	C₂²	semidirect
28. #16863273	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
206. C₂×C₆₇	#2591	semidirect
220. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
221. C₆₇	C₂×#2591	semidirect
244. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
418. C₂	#22565684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂³×Dic₆₇⋊C₄	2
#22565684	2
C₂×#16863336	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863273	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2591	67

Subgroups — C2×#22565684 #31026347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565684 #31026347