Subgroups — #2605×D₆₇ #31026495

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#400×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	#395×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
12	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
13	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	#387×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
15	#387×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	#383×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
86	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
215	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
269	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
270	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
271	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
292	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
351	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
353	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
358	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
359	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
360	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₆₇	#533	1	4	yes	—
367	C₂×D₆₇	#533	1	4	yes	—
368	C₂×D₆₇	#544	1	4	yes	—
369	C₂×D₆₇	#551	1	8	yes	—
370	C₂×D₆₇	#556	1	8	yes	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	2	4	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	Dic₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×#2605	—	67	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	2	yes	—
394	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
395	D₆₇	#2605	1	8	yes	direct product factor
396	#2605	—	67	2	no	—
397	#2605	—	67	2	no	—
398	#2605	—	67	2	no	—
399	#2605	—	67	2	no	—
400	#2605	—	67	2	no	—
401	#2605	—	67	2	no	—
402	#2605	—	67	1	no	—
403	#2605	—	67	1	no	—
404	#2605	—	67	1	no	—
405	#2605	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
406	C₂×#400	—	67	2	no	—
407	C₂×#395	—	67	2	no	—
408	C₂×#391	—	67	2	no	—
409	C₂×#391	—	67	2	no	—
410	C₂×#387	—	67	2	no	—
411	C₂×#387	—	67	2	no	—
412	C₂×#383	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×#376	—	67	1	no	—
415	C₆₇	C₂×#2605	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
425	#400	—	67	2	no	—
426	#400	—	67	2	no	—
427	#400	—	67	2	no	—
428	#400	—	67	2	no	—
429	#400	—	67	2	no	—
430	#400	—	67	2	no	—
431	#400	—	67	2	no	—
432	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#395	—	67	2	no	—
434	#395	—	67	2	no	—
435	#395	—	67	2	no	—
436	#395	—	67	2	no	—
437	#395	—	67	2	no	—
438	#395	—	67	2	no	—
439	#395	—	67	2	no	—
440	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	#391	—	67	2	no	—
442	#391	—	67	2	no	—
443	#391	—	67	2	no	—
444	#391	—	67	2	no	—
445	#391	—	67	2	no	—
446	#391	—	67	2	no	—
447	#391	—	67	2	no	—
448	#391	—	67	2	no	—
449	#391	—	67	2	no	—
450	#391	—	67	2	no	—
451	#391	—	67	2	no	—
452	#391	—	67	2	no	—
453	#391	—	67	2	no	—
454	#391	—	67	2	no	—
455	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
456	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
457	#387	—	67	2	no	—
458	#387	—	67	2	no	—
459	#387	—	67	2	no	—
460	#387	—	67	2	no	—
461	#387	—	67	2	no	—
462	#387	—	67	2	no	—
463	#387	—	67	2	no	—
464	#387	—	67	2	no	—
465	#387	—	67	2	no	—
466	#387	—	67	2	no	—
467	#387	—	67	2	no	—
468	#387	—	67	2	no	—
469	#387	—	67	2	no	—
470	#387	—	67	2	no	—
471	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
472	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
473	#383	—	67	1	no	—
474	#383	—	67	2	no	—
475	#383	—	67	1	no	—
476	#383	—	67	2	no	—
477	#383	—	67	1	no	—
478	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#376	—	67	2	no	—
486	#376	—	67	1	no	—
487	#376	—	67	1	no	—
488	#376	—	67	1	no	—
489	#376	—	67	2	no	—
490	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×#95	—	67	1	no	—
492	C₂×#95	—	67	2	no	—
493	C₂×#95	—	67	2	no	—
494	C₂×#95	—	67	1	no	—
495	C₂×#95	—	67	2	no	—
496	C₂×#95	—	67	2	no	—
497	C₂×#95	—	67	2	no	—
498	C₂×#95	—	67	2	no	—
499	C₂×#95	—	67	2	no	—
500	C₂×#95	—	67	1	no	—
501	C₂×#95	—	67	2	no	—
502	C₂×#95	—	67	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
504	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
508	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	2	no	—
560	#95	—	67	2	no	—
561	#95	—	67	1	no	—
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	1	no	—
564	#95	—	67	2	no	—
565	#95	—	67	2	no	—
566	#95	—	67	2	no	—
567	#95	—	67	2	no	—
568	#95	—	67	1	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	1	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	—	67	2	no	—
577	#95	—	67	2	no	—
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	2	no	—
582	#95	—	67	2	no	—
583	#95	—	67	2	no	—
584	#95	—	67	2	no	—
585	#95	—	67	2	no	—
586	#95	—	67	2	no	—
587	#95	—	67	2	no	—
588	#95	—	67	2	no	—
589	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂⁴	—	67	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
609	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	1	no	—
677	C₄²	—	268	1	no	—
678	C₄²	—	268	1	no	—
679	C₄²	—	268	2	no	—
680	C₄²	—	268	2	no	—
681	C₄²	—	67	4	no	—
682	C₄²	—	67	4	no	—
683	C₄²	—	67	4	no	—
684	C₄²	—	134	4	no	—
685	C₄²	—	134	4	no	—
686	C₄²	—	134	4	no	—
687	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
688	C₂³	—	67	2	no	—
689	C₂³	—	67	4	no	—
690	C₂³	—	67	4	no	—
691	C₂³	—	67	2	no	—
692	C₂³	—	67	2	no	—
693	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	4	8	no	—
695	Q₈	—	268	8	no	—
696	Q₈	—	268	8	no	—
697	Q₈	—	268	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	268	8	no	—
719	C₂×C₄	—	268	8	no	—
720	C₂×C₄	—	268	8	no	—
721	C₂×C₄	—	268	8	no	—
722	C₂×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	67	4	no	—
726	C₂×C₄	—	67	4	no	—
727	C₂×C₄	—	134	16	no	—
728	C₂×C₄	—	134	16	no	—
729	C₂×C₄	—	134	8	no	—
730	C₂×C₄	—	134	8	no	—
731	C₂×C₄	—	134	8	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂×C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₂²	—	67	4	no	—
758	C₂²	—	67	8	no	—
759	C₂²	—	67	4	no	—
760	C₂²	—	67	4	no	—
761	C₂²	—	67	8	no	—
762	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	268	2	no	—
778	C₄	—	268	2	no	—
779	C₄	—	268	2	no	—
780	C₄	—	134	2	no	—
781	C₄	—	134	4	no	—
782	C₄	—	134	4	no	—
783	C₄	—	134	2	no	—
784	C₄	—	134	2	no	—
785	C₂	—	67	8	no	—
786	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#544×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#551×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂	#556×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2605	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2605	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2605
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565859	C₂	semidirect
2. #22565858	C₂	semidirect
3. #22565857	C₂	semidirect
4. #22565856	C₂	semidirect
5. #22565855	C₂	semidirect
6. #22565854	C₂	semidirect
7. #22565853	C₂	semidirect
8. #22565852	C₂	semidirect
9. #22565851	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2605	C₂	semidirect
151. C₄²×D₆₇	Q₈	semidirect
269. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
270. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
271. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
291. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
395. D₆₇	#2605	direct (N × H)
405. #2605	D₆₇	direct (N × H)
415. C₆₇	C₂×#2605	semidirect
687. C₄²	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565859	2
#22565858	2
#22565857	2
#22565856	2
#22565855	2
#22565854	2
#22565853	2
#22565852	2
#22565851	2
#400×D₆₇	2
#395×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
#383×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#376×D₆₇	2
C₆₇×#2605	2
C₂×#2605	67

Subgroups — #2605×D67 #31026495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2605×D₆₇ #31026495