Subgroups — #2599×D₆₇ #31026577

Order 17152.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22565782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22565781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22565780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22565779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#398×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#397×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#395×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#393×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#388×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
19	#387×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#387×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#385×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
22	#383×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863330	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863329	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863324	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863323	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863322	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863321	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863316	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863315	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863309	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863308	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863307	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#398×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#397×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#395×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#393×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	#14524008	—	2	4	no	—
150	#14524008	—	2	8	no	—
151	#14524002	—	2	4	no	—
152	#14524001	—	2	4	no	—
153	#14524001	—	2	4	no	—
154	#14524000	—	2	4	no	—
155	#14524000	—	2	4	no	—
156	#14523999	—	2	4	no	—
157	#14523999	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
261	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
315	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
325	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
394	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
397	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
403	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
459	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
460	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
461	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
462	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
463	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
464	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
465	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
467	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
468	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
469	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
470	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
471	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
482	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
484	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
485	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
486	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
488	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
489	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
490	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
491	C₂×D₆₇	#552	1	8	yes	—
492	C₂×D₆₇	#556	1	8	yes	—
493	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
495	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
499	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
500	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
501	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	Dic₆₇	—	2	2	no	—
504	Dic₆₇	—	2	4	no	—
505	Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	Dic₆₇	—	2	2	no	—
507	Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	Dic₆₇	—	4	1	no	—
509	Dic₆₇	—	4	2	no	—
510	Dic₆₇	—	4	1	no	—
511	Dic₆₇	—	4	2	no	—
512	Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×#2599	—	67	1	no	maximal, Sylow
514	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
519	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
520	D₆₇	—	4	2	no	—
521	D₆₇	#2599	1	8	yes	direct product factor
522	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
523	C₂²×#117	—	67	1	no	—
524	#2599	—	67	1	no	—
525	#2599	—	67	1	no	—
526	#2599	—	67	1	no	—
527	#2599	—	67	1	no	—
528	#2599	—	67	2	no	—
529	#2599	—	67	2	no	—
530	#2599	—	67	2	no	—
531	#2599	—	67	2	no	—
532	#2599	—	67	1	no	—
533	#2599	—	67	1	no	—
534	#2599	—	67	1	no	—
535	#2599	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
536	C₂×#398	—	67	1	no	—
537	C₂×#397	—	67	1	no	—
538	C₂×#395	—	67	1	no	—
539	C₂×#393	—	67	1	no	—
540	C₂×#388	—	67	2	no	—
541	C₂×#387	—	67	2	no	—
542	C₂×#387	—	67	2	no	—
543	C₂×#385	—	67	2	no	—
544	C₂×#383	—	67	1	no	—
545	C₆₇	C₂×#2599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
547	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₂×#117	—	67	1	no	—
556	C₂×#117	—	67	1	no	—
557	C₂×#117	—	67	1	no	—
558	C₂×#117	—	67	1	no	—
559	C₂×#117	—	67	1	no	—
560	C₂×#117	—	67	1	no	—
561	C₂×#117	—	67	1	no	—
562	C₂×#117	—	134	8	no	—
563	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
577	#398	—	67	1	no	—
578	#398	—	67	1	no	—
579	#398	—	67	2	no	—
580	#398	—	67	1	no	—
581	#398	—	67	2	no	—
582	#398	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
583	#397	—	67	1	no	—
584	#397	—	67	1	no	—
585	#397	—	67	2	no	—
586	#397	—	67	1	no	—
587	#397	—	67	2	no	—
588	#397	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	#395	—	67	1	no	—
590	#395	—	67	2	no	—
591	#395	—	67	1	no	—
592	#395	—	67	2	no	—
593	#395	—	67	1	no	—
594	#395	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
595	#393	—	67	1	no	—
596	#393	—	67	2	no	—
597	#393	—	67	1	no	—
598	#393	—	67	2	no	—
599	#393	—	67	1	no	—
600	#393	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#388	—	67	2	no	—
602	#388	—	67	2	no	—
603	#388	—	67	2	no	—
604	#388	—	67	2	no	—
605	#388	—	67	2	no	—
606	#388	—	67	2	no	—
607	#388	—	67	2	no	—
608	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
609	#387	—	67	2	no	—
610	#387	—	67	2	no	—
611	#387	—	67	2	no	—
612	#387	—	67	2	no	—
613	#387	—	67	2	no	—
614	#387	—	67	2	no	—
615	#387	—	67	2	no	—
616	#387	—	67	2	no	—
617	#387	—	67	2	no	—
618	#387	—	67	2	no	—
619	#387	—	67	2	no	—
620	#387	—	67	2	no	—
621	#387	—	67	2	no	—
622	#387	—	67	2	no	—
623	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
624	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
625	#385	—	67	2	no	—
626	#385	—	67	2	no	—
627	#385	—	67	2	no	—
628	#385	—	67	2	no	—
629	#385	—	67	2	no	—
630	#385	—	67	2	no	—
631	#385	—	67	2	no	—
632	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
633	#383	—	67	1	no	—
634	#383	—	67	1	no	—
635	#383	—	67	1	no	—
636	#383	—	67	2	no	—
637	#383	—	67	2	no	—
638	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
639	C₂×#95	—	67	1	no	—
640	C₂×#95	—	67	2	no	—
641	C₂×#95	—	67	1	no	—
642	C₂×#95	—	67	2	no	—
643	C₂×#95	—	67	2	no	—
644	C₂×#95	—	67	2	no	—
645	C₂×#95	—	67	2	no	—
646	C₂×#95	—	67	2	no	—
647	C₂⁵	—	67	1	no	—
648	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
649	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
650	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
651	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
652	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
671	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
672	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
673	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
674	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
675	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
676	#117	—	2	4	no	—
677	#117	—	134	4	no	—
678	#117	—	134	4	no	—
679	#117	—	134	4	no	—
680	#117	—	134	4	no	—
681	#117	—	134	4	no	—
682	#117	—	134	4	no	—
683	#117	—	134	4	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
736	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
737	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
741	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
742	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
743	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
744	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
745	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	#95	—	67	2	no	—
749	#95	—	67	2	no	—
750	#95	—	67	2	no	—
751	#95	—	67	2	no	—
752	#95	—	67	2	no	—
753	#95	—	67	2	no	—
754	#95	—	67	2	no	—
755	#95	—	67	1	no	—
756	#95	—	67	2	no	—
757	#95	—	67	1	no	—
758	#95	—	67	2	no	—
759	#95	—	67	2	no	—
760	#95	—	67	2	no	—
761	#95	—	67	2	no	—
762	#95	—	67	2	no	—
763	#95	—	67	2	no	—
764	#95	—	67	2	no	—
765	#95	—	67	2	no	—
766	#95	—	67	2	no	—
767	#95	—	67	2	no	—
768	#95	—	67	2	no	—
769	#95	—	67	2	no	—
770	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂⁴	—	67	1	no	—
779	C₂⁴	—	67	4	no	—
780	C₂⁴	—	67	1	no	—
781	C₂⁴	—	134	2	no	—
782	C₂⁴	—	134	4	no	—
783	C₂⁴	—	134	2	no	—
784	C₂⁴	—	134	4	no	—
785	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
787	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
788	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
789	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
790	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
791	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
792	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
794	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
806	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
836	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
838	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
859	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
864	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
865	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
866	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
867	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
868	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
869	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
870	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
873	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
875	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
892	C₄²	—	2	2	no	—
893	C₄²	—	2	4	no	—
894	C₄²	—	67	4	no	—
895	C₄²	—	67	4	no	—
896	C₄²	—	67	4	no	—
897	C₄²	—	134	2	no	—
898	C₄²	—	134	2	no	—
899	C₄²	—	134	4	no	—
900	C₄²	—	134	4	no	—
901	C₄²	—	134	2	no	—
902	C₄²	—	134	4	no	—
903	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
904	C₂³	—	2	1	no	—
905	C₂³	—	2	2	no	—
906	C₂³	—	2	1	no	—
907	C₂³	—	2	2	no	—
908	C₂³	—	268	4	no	—
909	C₂³	—	268	8	no	—
910	C₂³	—	268	4	no	—
911	C₂³	—	67	2	no	—
912	C₂³	—	67	2	no	—
913	C₂³	—	67	4	no	—
914	C₂³	—	67	2	no	—
915	C₂³	—	67	4	no	—
916	C₂³	—	67	2	no	—
917	C₂³	—	134	8	no	—
918	C₂³	—	134	16	no	—
919	C₂³	—	134	1	no	—
920	C₂³	—	134	2	no	—
921	C₂³	—	134	1	no	—
922	C₂³	—	134	2	no	—
923	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	Q₈	—	2	8	no	—
926	Q₈	—	134	8	no	—
927	Q₈	—	134	16	no	—
928	C₂×C₄	—	2	8	no	—
929	C₂×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	1	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	268	8	no	—
951	C₂×C₄	—	268	4	no	—
952	C₂×C₄	—	268	8	no	—
953	C₂×C₄	—	268	8	no	—
954	C₂×C₄	—	268	4	no	—
955	C₂×C₄	—	67	2	no	—
956	C₂×C₄	—	67	2	no	—
957	C₂×C₄	—	67	2	no	—
958	C₂×C₄	—	67	4	no	—
959	C₂×C₄	—	67	2	no	—
960	C₂×C₄	—	134	8	no	—
961	C₂×C₄	—	134	8	no	—
962	C₂×C₄	—	134	8	no	—
963	C₂×C₄	—	134	16	no	—
964	C₂×C₄	—	134	8	no	—
965	C₂×C₄	—	134	8	no	—
966	C₂×C₄	—	134	8	no	—
967	C₂×C₄	—	134	1	no	—
968	C₂×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂×C₄	—	134	2	no	—
970	C₂×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂×C₄	—	134	8	no	—
981	C₂×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂×C₄	—	134	1	no	—
985	C₂×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
993	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	2	4	no	—
996	C₂²	—	4	1	no	—
997	C₂²	—	4	2	no	—
998	C₂²	—	4	1	no	—
999	C₂²	—	268	16	no	—
1000	C₂²	—	268	1	no	—
1001	C₂²	—	268	2	no	—
1002	C₂²	—	268	1	no	—
1003	C₂²	—	67	4	no	—
1004	C₂²	—	67	4	no	—
1005	C₂²	—	67	8	no	—
1006	C₂²	—	67	8	no	—
1007	C₂²	—	67	4	no	—
1008	C₂²	—	134	2	no	—
1009	C₂²	—	134	4	no	—
1010	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
1013	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₄	—	2	2	no	—
1016	C₄	—	2	2	no	—
1017	C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄	—	2	4	no	—
1019	C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄	—	4	1	no	—
1021	C₄	—	4	2	no	—
1022	C₄	—	4	2	no	—
1023	C₄	—	4	2	no	—
1024	C₄	—	4	1	no	—
1025	C₄	—	268	1	no	—
1026	C₄	—	268	2	no	—
1027	C₄	—	268	2	no	—
1028	C₄	—	268	2	no	—
1029	C₄	—	268	1	no	—
1030	C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄	—	134	4	no	—
1034	C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂	—	4	2	no	—
1036	C₂	—	268	2	no	—
1037	C₂	—	67	8	no	—
1038	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	#552×D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₂	#556×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2599	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2599	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2599
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22565789	C₂	semidirect
4. #22565788	C₂	semidirect
5. #22565787	C₂	semidirect
6. #22565786	C₂	semidirect
7. #22565785	C₂	semidirect
8. #22565784	C₂	semidirect
9. #22565783	C₂	semidirect
10. #22565782	C₂	semidirect
11. #22565781	C₂	semidirect
12. #22565780	C₂	semidirect
13. #22565779	C₂	semidirect
14. #398×D₆₇	C₂	semidirect
16. #395×D₆₇	C₂	semidirect
19. #387×D₆₇	C₂	semidirect
20. #387×D₆₇	C₂	semidirect
22. #383×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2599	C₂	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
53. #16863330	C₂²	semidirect
54. #16863329	C₂²	semidirect
55. #16863328	C₂²	semidirect
56. #16863327	C₂²	semidirect
57. #16863326	C₂²	semidirect
63. #16863317	C₂²	semidirect
64. #16863317	C₂²	semidirect
65. #16863316	C₂²	semidirect
66. #16863316	C₂²	semidirect
67. #16863315	C₂²	semidirect
80. #16863283	C₂²	semidirect
81. #16863283	C₂²	semidirect
82. #16863282	C₂²	semidirect
83. #16863282	C₂²	semidirect
84. #16863281	C₂²	semidirect
85. #16863281	C₂²	semidirect
86. #16863280	C₂²	semidirect
87. #16863280	C₂²	semidirect
88. #16863279	C₂²	semidirect
89. #16863279	C₂²	semidirect
90. #16863278	C₂²	semidirect
91. #16863278	C₂²	semidirect
92. #16863277	C₂²	semidirect
93. #16863277	C₂²	semidirect
101. #16863264	C₂²	semidirect
102. #16863263	C₂²	semidirect
103. #16863263	C₂²	semidirect
104. #16863263	C₂²	semidirect
105. #16863263	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
121. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
122. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
124. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
521. D₆₇	#2599	direct (N × H)
535. #2599	D₆₇	direct (N × H)
545. C₆₇	C₂×#2599	semidirect
554. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
582. #398	C₂×D₆₇	semidirect
594. #395	C₂×D₆₇	semidirect
623. #387	C₂×D₆₇	semidirect
624. #387	C₂×D₆₇	semidirect
638. #383	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22565789	2
#22565788	2
#22565787	2
#22565786	2
#22565785	2
#22565784	2
#22565783	2
#22565782	2
#22565781	2
#22565780	2
#22565779	2
#398×D₆₇	2
#397×D₆₇	2
#395×D₆₇	2
#393×D₆₇	2
#388×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
#385×D₆₇	2
#383×D₆₇	2
C₆₇×#2599	2
C₂×#2599	67

Subgroups — #2599×D67 #31026577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2599×D₆₇ #31026577