Subgroups — C₂×#22565887 #31026671

Order 17152.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#398×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524001	—	2	16	no	—
14	C₂×#14524001	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863318	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863313	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863286	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863283	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863274	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863261	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#398×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	#14524001	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	D₂₆₈	—	4	16	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
202	C₂²×C₆₇	#525	1	8	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×#2609	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	#2609	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	2	yes	—
231	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
235	D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×#117	—	67	2	no	—
237	#2609	—	67	16	no	—
238	C₂×#398	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#396	—	67	2	no	—
240	C₂×#394	—	67	1	no	—
241	C₂×#388	—	67	2	no	—
242	C₂×#387	—	67	2	no	—
243	C₂×#386	—	67	2	no	—
244	C₂×#385	—	67	2	no	—
245	C₂×#382	—	67	1	no	—
246	C₆₇	C₂×#2609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×#117	—	67	16	no	—
250	C₂×#117	—	134	16	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
264	#398	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
265	#396	—	67	16	no	—
266	#394	—	67	8	no	—
267	#388	—	67	16	no	—
268	#387	—	67	16	no	—
269	#386	—	67	16	no	—
270	#385	—	67	16	no	—
271	#382	—	67	8	no	—
272	C₂×#95	—	67	1	no	—
273	C₂×#95	—	67	2	no	—
274	C₂×#95	—	67	2	no	—
275	C₂×#95	—	67	2	no	—
276	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂⁵	—	67	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	#117	—	134	64	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
321	#95	—	67	8	no	—
322	#95	—	67	8	no	—
323	#95	—	67	4	no	—
324	#95	—	67	8	no	—
325	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
327	C₂⁴	—	67	8	no	—
328	C₂⁴	—	67	4	no	—
329	C₂⁴	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	4	no	—
333	C₂⁴	—	134	4	no	—
334	C₂⁴	—	134	4	no	—
335	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	268	4	no	—
337	C₂×D₄	—	268	16	no	—
338	C₂×D₄	—	134	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₄²	—	67	16	no	—
385	C₄²	—	134	16	no	—
386	C₂³	—	268	8	no	—
387	C₂³	—	268	8	no	—
388	C₂³	—	268	8	no	—
389	C₂³	—	268	8	no	—
390	C₂³	—	67	8	no	—
391	C₂³	—	134	16	no	—
392	C₂³	—	134	16	no	—
393	C₂³	—	134	16	no	—
394	C₂³	—	134	4	no	—
395	C₂³	—	134	4	no	—
396	C₂³	—	134	4	no	—
397	C₂³	—	134	4	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
403	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
404	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	268	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	268	8	no	—
424	C₂×C₄	—	268	8	no	—
425	C₂×C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄	—	134	64	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	134	16	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
438	C₂²	—	268	4	no	—
439	C₂²	—	268	4	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	268	32	no	—
443	C₂²	—	134	8	no	—
444	C₂²	—	134	8	no	—
445	C₂²	—	134	8	no	—
446	C₂²	#16863909	1	8	yes	—
447	C₂²	#16863973	1	4	yes	—
448	C₂²	#16864074	1	4	yes	—
449	C₂²	#16864084	1	8	yes	—
450	C₂²	#16864112	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	8	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	268	4	no	—
463	C₄	—	134	8	no	—
464	C₂	—	268	8	no	—
465	C₂	#22565887	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16863909	1	2	yes	—
467	C₂	C₂×#16863973	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16864074	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16864084	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#16864112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#398×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#398	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2609
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
2. #22565887	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863318	C₂	semidirect
5. C₂×#16863286	C₂	semidirect
6. C₂×#16863283	C₂	semidirect
8. C₂×#16863270	C₂	semidirect
9. C₂×#16863261	C₂	semidirect
10. C₂×#398×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
25. #16863318	C₂²	semidirect
27. #16863286	C₂²	semidirect
28. #16863283	C₂²	semidirect
30. #16863270	C₂²	semidirect
31. #16863261	C₂²	semidirect
39. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
127. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×C₆₇	#2609	semidirect
238. C₂×#398	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	C₂×#2609	semidirect
264. #398	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₂	#22565887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524001	2
#22565887	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863283	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863270	2
C₂×#16863261	2
C₂×#398×C₆₇	2
C₂×#2609	67

Subgroups — C2×#22565887 #31026671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565887 #31026671