Subgroups — #31026787

Order 17152.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22565881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22565780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22564479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863319	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863310	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863280	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863264	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524024	—	2	8	no	—
95	#14524011	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
97	#14524000	—	2	8	no	—
98	#14524000	—	2	8	no	—
99	#14524000	—	2	8	no	—
100	#14524000	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
159	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
202	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
346	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
350	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
365	Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	Dic₆₇	—	4	4	no	—
370	#34875	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
377	D₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂²×#117	—	67	1	no	—
380	#2609	—	67	4	no	—
381	#2599	—	67	2	no	—
382	#2598	—	67	2	no	—
383	#2579	—	67	2	no	—
384	#2534	—	67	2	no	—
385	#2484	—	67	1	no	—
386	#2482	—	67	1	no	—
387	#2406	—	67	1	no	—
388	#2404	—	67	1	no	—
389	#2396	—	67	2	no	—
390	#2392	—	67	2	no	—
391	C₄×#123	—	67	2	no	—
392	C₄×#120	—	67	2	no	—
393	#2290	—	67	4	no	—
394	#2283	—	67	1	no	—
395	C₆₇	#34875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂×#123	—	67	2	no	—
399	C₂×#120	—	67	2	no	—
400	C₄×#41	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#117	—	67	2	no	—
409	C₂×#117	—	67	2	no	—
410	C₂×#117	—	67	2	no	—
411	C₂×#117	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	134	8	no	—
413	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
422	#400	—	67	2	no	—
423	#399	—	67	2	no	—
424	#398	—	67	4	no	—
425	#398	—	67	2	no	—
426	#397	—	67	2	no	—
427	#396	—	67	4	no	—
428	#396	—	67	4	no	—
429	#395	—	67	2	no	—
430	#394	—	67	2	no	—
431	#394	—	67	4	no	—
432	#393	—	67	2	no	—
433	#392	—	67	2	no	—
434	#388	—	67	4	no	—
435	#388	—	67	4	no	—
436	#388	—	67	4	no	—
437	#387	—	67	4	no	—
438	#387	—	67	4	no	—
439	#387	—	67	4	no	—
440	#386	—	67	2	no	—
441	#386	—	67	2	no	—
442	#386	—	67	4	no	—
443	#386	—	67	4	no	—
444	#386	—	67	4	no	—
445	#385	—	67	4	no	—
446	#385	—	67	4	no	—
447	#385	—	67	4	no	—
448	#385	—	67	2	no	—
449	#385	—	67	2	no	—
450	#383	—	67	2	no	—
451	#382	—	67	2	no	—
452	#381	—	67	1	no	—
453	#381	—	67	1	no	—
454	#381	—	67	2	no	—
455	#380	—	67	2	no	—
456	#379	—	67	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
462	#376	—	67	2	no	—
463	C₂⁵	—	67	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	8	no	—
465	C₂×#41	—	2	4	no	—
466	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#123	—	134	8	no	—
484	#120	—	134	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	8	no	—
488	C₄×D₄	—	2	8	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	2	4	no	—
491	C₄×D₄	—	134	16	no	—
492	#117	—	2	4	no	—
493	#117	—	2	8	no	—
494	#117	—	134	8	no	—
495	#117	—	134	8	no	—
496	#117	—	134	8	no	—
497	#117	—	134	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
535	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#95	—	67	4	no	—
543	#95	—	67	2	no	—
544	#95	—	67	2	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	#95	—	67	4	no	—
547	#95	—	67	4	no	—
548	#95	—	67	4	no	—
549	#95	—	67	4	no	—
550	#95	—	67	2	no	—
551	#95	—	67	2	no	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	4	no	—
554	C₂⁴	—	268	2	no	—
555	C₂⁴	—	67	2	no	—
556	C₂⁴	—	134	4	no	—
557	C₂⁴	—	134	4	no	—
558	C₂⁴	—	134	2	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	32	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	268	4	no	—
569	C₂×D₄	—	134	8	no	—
570	C₂×D₄	—	134	8	no	—
571	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	—	134	8	no	—
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	268	4	no	—
656	C₂³	—	268	16	no	—
657	C₂³	—	268	4	no	—
658	C₂³	—	67	4	no	—
659	C₂³	—	134	8	no	—
660	C₂³	—	134	2	no	—
661	C₂³	—	134	2	no	—
662	C₂³	—	134	4	no	—
663	C₂³	—	134	4	no	—
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	8	no	—
669	D₄	—	2	8	no	—
670	D₄	—	2	16	no	—
671	D₄	—	268	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂×C₄	—	67	4	no	—
692	C₂×C₄	—	134	16	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	8	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	16	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	268	16	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	268	4	no	—
726	C₂²	—	268	2	no	—
727	C₂²	—	134	4	no	—
728	C₂²	—	134	8	no	—
729	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
733	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	268	2	no	—
743	C₄	—	268	4	no	—
744	C₄	—	268	4	no	—
745	C₄	—	268	2	no	—
746	C₄	—	134	4	no	—
747	C₄	#16863903	1	4	yes	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	268	4	no	—
751	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22573771	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
prime radical	#22563524	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34875
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524000	C₂	semidirect
2. #22565881	C₂	semidirect
3. #22565780	C₂	semidirect
4. #22565769	C₂	semidirect
5. #22565552	C₂	semidirect
6. #22565095	C₂	semidirect
7. #22564492	C₂	semidirect
8. #22564479	C₂	semidirect
9. #22563540	C₂	semidirect
11. #22563479	C₂	semidirect
12. #22563447	C₂	semidirect
13. C₄×#14524024	C₂	semidirect
14. C₄×#14524011	C₂	semidirect
15. #22562652	C₂	semidirect
16. #22562607	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
32. #16863334	C₂²	semidirect
34. #16863329	C₂²	semidirect
35. #16863327	C₂²	semidirect
37. #16863319	C₂²	semidirect
39. #16863315	C₂²	semidirect
41. #16863310	C₂²	semidirect
46. #16863284	C₂²	semidirect
47. #16863280	C₂²	semidirect
48. #16863280	C₂²	semidirect
49. #16863277	C₂²	semidirect
55. #16863269	C₂²	semidirect
56. #16863269	C₂²	semidirect
60. #16863264	C₂²	semidirect
61. #16863262	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
72. #16863242	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
168. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
201. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
378. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
395. C₆₇	#34875	semidirect
401. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
402. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
406. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
407. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
414. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
421. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
534. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
#22565881	2
#22565780	2
#22565769	2
#22565552	2
#22565095	2
#22564492	2
#22564479	2
#22563540	2
#22563524	2
#22563479	2
#22563447	2
C₄×#14524024	2
C₄×#14524011	2
#22562652	2
#22562607	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#34875	67