Subgroups — #31026791

Order 17152.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22565788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22564485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22563481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
32	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863333	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863314	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863306	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524027	—	2	8	no	—
103	#14524013	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	#14524002	—	2	4	no	—
112	#14524000	—	2	8	no	—
113	#14524000	—	2	8	no	—
114	#14524000	—	2	8	no	—
115	#14524000	—	2	8	no	—
116	#14524000	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#11761628	—	2	32	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
329	D₂₆₈	—	2	8	no	—
330	D₂₆₈	—	4	16	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
336	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
345	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
364	Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	#34875	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
376	D₆₇	—	4	4	no	—
377	D₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
379	C₂²×#117	—	67	1	no	—
380	#2609	—	67	4	no	—
381	#2599	—	67	2	no	—
382	#2598	—	67	2	no	—
383	#2579	—	67	2	no	—
384	#2534	—	67	2	no	—
385	#2484	—	67	1	no	—
386	#2482	—	67	1	no	—
387	#2406	—	67	1	no	—
388	#2404	—	67	1	no	—
389	#2396	—	67	2	no	—
390	#2392	—	67	2	no	—
391	C₄×#123	—	67	2	no	—
392	C₄×#120	—	67	2	no	—
393	#2290	—	67	4	no	—
394	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₆₇	#34875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×#41	—	67	1	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂×#123	—	67	2	no	—
399	C₂×#120	—	67	2	no	—
400	C₄×#41	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
408	C₂×#117	—	67	1	no	—
409	C₂×#117	—	67	2	no	—
410	C₂×#117	—	67	2	no	—
411	C₂×#117	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	67	2	no	—
413	C₂×#117	—	67	2	no	—
414	C₂×#117	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#400	—	67	2	no	—
423	#399	—	67	2	no	—
424	#398	—	67	4	no	—
425	#398	—	67	2	no	—
426	#397	—	67	2	no	—
427	#396	—	67	4	no	—
428	#396	—	67	4	no	—
429	#395	—	67	2	no	—
430	#394	—	67	4	no	—
431	#394	—	67	2	no	—
432	#393	—	67	2	no	—
433	#392	—	67	2	no	—
434	#388	—	67	4	no	—
435	#388	—	67	4	no	—
436	#388	—	67	4	no	—
437	#387	—	67	4	no	—
438	#387	—	67	4	no	—
439	#387	—	67	4	no	—
440	#386	—	67	2	no	—
441	#386	—	67	2	no	—
442	#386	—	67	4	no	—
443	#386	—	67	4	no	—
444	#386	—	67	4	no	—
445	#385	—	67	2	no	—
446	#385	—	67	2	no	—
447	#385	—	67	4	no	—
448	#385	—	67	4	no	—
449	#385	—	67	4	no	—
450	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
451	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	#381	—	67	2	no	—
453	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
456	#379	—	67	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
463	C₂⁵	—	67	1	no	—
464	C₂×#41	—	134	8	no	—
465	C₂×#41	—	134	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#123	—	134	8	no	—
484	#120	—	134	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
487	C₄×D₄	—	134	16	no	—
488	C₄×D₄	—	134	8	no	—
489	C₄×D₄	—	134	8	no	—
490	C₄×D₄	—	134	4	no	—
491	C₄×D₄	—	134	4	no	—
492	#117	—	134	4	no	—
493	#117	—	134	8	no	—
494	#117	—	134	8	no	—
495	#117	—	134	8	no	—
496	#117	—	134	8	no	—
497	#117	—	134	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
536	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#95	—	67	4	no	—
543	#95	—	67	4	no	—
544	#95	—	67	4	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	#95	—	67	4	no	—
547	#95	—	67	4	no	—
548	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	268	2	no	—
555	C₂⁴	—	67	2	no	—
556	C₂⁴	—	67	2	no	—
557	C₂⁴	—	134	4	no	—
558	C₂⁴	—	134	4	no	—
559	C₂⁴	—	134	2	no	—
560	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	134	32	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	268	4	no	—
565	C₂×D₄	—	67	8	no	—
566	C₂×D₄	—	134	8	no	—
567	C₂×D₄	—	134	8	no	—
568	C₂×D₄	—	134	4	no	—
569	C₂×D₄	—	134	4	no	—
570	C₂×D₄	—	134	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄²	—	2	8	no	—
640	C₄²	—	134	4	no	—
641	C₄²	—	134	4	no	—
642	C₄²	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	—	134	4	no	—
645	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	268	4	no	—
652	C₂³	—	268	16	no	—
653	C₂³	—	268	4	no	—
654	C₂³	—	67	4	no	—
655	C₂³	—	67	4	no	—
656	C₂³	—	134	8	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	—	134	2	no	—
659	C₂³	—	134	4	no	—
660	C₂³	—	134	4	no	—
661	C₂³	—	134	2	no	—
662	C₂³	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	134	4	no	—
664	C₂³	—	134	4	no	—
665	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
666	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	134	8	no	—
669	D₄	—	268	16	no	—
670	D₄	—	134	8	no	—
671	D₄	—	134	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	268	8	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	268	4	no	—
689	C₂×C₄	—	268	8	no	—
690	C₂×C₄	—	67	4	no	—
691	C₂×C₄	—	67	4	no	—
692	C₂×C₄	—	134	16	no	—
693	C₂×C₄	—	134	16	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	8	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	16	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	268	16	no	—
719	C₂²	—	268	2	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	268	4	no	—
722	C₂²	—	268	4	no	—
723	C₂²	—	268	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	134	4	no	—
726	C₂²	—	134	4	no	—
727	C₂²	—	134	8	no	—
728	C₂²	—	134	8	no	—
729	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	268	2	no	—
742	C₄	—	268	2	no	—
743	C₄	—	268	2	no	—
744	C₄	—	268	2	no	—
745	C₄	—	134	4	no	—
746	C₄	—	134	4	no	—
747	C₄	#16863908	1	4	yes	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	268	4	no	—
750	C₂	—	268	4	no	—
751	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#22573542	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22573761	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
prime radical	#22563530	C₂
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34875
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524000	C₂	semidirect
3. #22565886	C₂	semidirect
4. #22565788	C₂	semidirect
5. #22565777	C₂	semidirect
6. #22565558	C₂	semidirect
7. #22565101	C₂	semidirect
8. #22564498	C₂	semidirect
9. #22564485	C₂	semidirect
10. #22563546	C₂	semidirect
12. #22563481	C₂	semidirect
13. #22563449	C₂	semidirect
14. C₄×#14524027	C₂	semidirect
15. C₄×#14524013	C₂	semidirect
16. #22562653	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863336	C₂²	semidirect
45. #16863328	C₂²	semidirect
46. #16863326	C₂²	semidirect
49. #16863318	C₂²	semidirect
50. #16863317	C₂²	semidirect
51. #16863314	C₂²	semidirect
57. #16863288	C₂²	semidirect
58. #16863281	C₂²	semidirect
59. #16863281	C₂²	semidirect
60. #16863281	C₂²	semidirect
69. #16863270	C₂²	semidirect
70. #16863270	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
77. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
164. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
218. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
394. #2283	D₆₇	semidirect
395. C₆₇	#34875	semidirect
450. #383	C₂×D₆₇	semidirect
451. #382	C₂×D₆₇	semidirect
458. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
462. #376	C₂×D₆₇	semidirect
536. C₂×C₄²	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂²×#14524000	2
#22565886	2
#22565788	2
#22565777	2
#22565558	2
#22565101	2
#22564498	2
#22564485	2
#22563546	2
#22563530	2
#22563481	2
#22563449	2
C₄×#14524027	2
C₄×#14524013	2
#22562653	2
C₆₇×#2283	2
#34875	67