Subgroups — #31026809

Order 17152.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22562655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863928	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524036	—	2	8	no	—
100	#14524034	—	2	4	no	—
101	#14524030	—	2	4	no	—
102	#14524025	—	2	8	no	—
103	#14524023	—	2	4	no	—
104	#14524016	—	2	16	no	—
105	#14524014	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	#14524005	—	2	8	no	—
111	#14524005	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
114	#14524002	—	2	8	no	—
115	#14524001	—	2	4	no	—
116	#14524001	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#11761629	—	2	32	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
242	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
281	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	8	no	—
318	D₂₆₈	—	2	16	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
326	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
336	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
345	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
352	Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇	—	2	8	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	#34876	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
365	D₆₇	—	2	4	no	—
366	D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×#529	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
369	#2611	—	67	2	no	—
370	#2610	—	67	2	no	—
371	#2604	—	67	2	no	—
372	#2603	—	67	2	no	—
373	#2564	—	67	2	no	—
374	#2543	—	67	2	no	—
375	#2498	—	67	2	no	—
376	#2430	—	67	2	no	—
377	#2399	—	67	1	no	—
378	#2398	—	67	1	no	—
379	#2398	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2397	—	67	1	no	—
381	C₄×#121	—	67	4	no	—
382	#2290	—	67	4	no	—
383	C₂×#376	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#34876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	67	1	no	—
386	#529	—	134	8	no	—
387	C₂×#126	—	67	2	no	—
388	C₂×#125	—	67	1	no	—
389	C₂×#124	—	67	1	no	—
390	C₂×#123	—	67	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
392	C₂×#121	—	67	1	no	—
393	C₂×#121	—	67	4	no	—
394	C₄×#41	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#117	—	67	2	no	—
406	C₂×#117	—	67	2	no	—
407	C₂×#117	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
411	#400	—	67	2	no	—
412	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	#399	—	67	2	no	—
414	#399	—	67	2	no	—
415	#398	—	67	2	no	—
416	#398	—	67	2	no	—
417	#397	—	67	2	no	—
418	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	#395	—	67	2	no	—
420	#395	—	67	2	no	—
421	#394	—	67	2	no	—
422	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
423	#393	—	67	2	no	—
424	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	#392	—	67	2	no	—
426	#392	—	67	2	no	—
427	#390	—	67	4	no	—
428	#389	—	67	4	no	—
429	#388	—	67	4	no	—
430	#388	—	67	4	no	—
431	#388	—	67	4	no	—
432	#388	—	67	4	no	—
433	#387	—	67	4	no	—
434	#387	—	67	4	no	—
435	#386	—	67	4	no	—
436	#386	—	67	4	no	—
437	#386	—	67	4	no	—
438	#386	—	67	4	no	—
439	#385	—	67	4	no	—
440	#385	—	67	4	no	—
441	#380	—	67	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
445	#376	—	67	1	no	—
446	#376	—	67	2	no	—
447	#376	—	67	2	no	—
448	#376	—	67	2	no	—
449	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#95	—	67	2	no	—
451	C₂×#95	—	67	2	no	—
452	C₂×#41	—	134	4	no	—
453	C₂×#41	—	134	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	#126	—	134	8	no	—
470	#125	—	134	4	no	—
471	#124	—	134	4	no	—
472	#123	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
474	#121	—	134	16	no	—
475	#121	—	134	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	8	no	—
481	C₄×D₄	—	134	4	no	—
482	C₄×D₄	—	134	16	no	—
483	C₄×D₄	—	134	8	no	—
484	C₄×D₄	—	134	8	no	—
485	C₄×D₄	—	134	4	no	—
486	#117	—	134	8	no	—
487	#117	—	134	8	no	—
488	#117	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
526	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	#95	—	67	4	no	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	2	no	—
533	#95	—	67	2	no	—
534	#95	—	67	4	no	—
535	#95	—	67	4	no	—
536	#95	—	67	4	no	—
537	#95	—	67	4	no	—
538	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂⁴	—	67	1	no	—
543	C₂⁴	—	67	2	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
545	#41	—	134	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	268	4	no	—
553	C₂×D₄	—	67	8	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	4	no	—
556	C₂×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂×D₄	—	134	8	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	8	no	—
560	C₂×D₄	—	134	8	no	—
561	C₂×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	67	4	no	—
624	C₄²	—	67	4	no	—
625	C₄²	—	67	4	no	—
626	C₄²	—	67	8	no	—
627	C₄²	—	134	4	no	—
628	C₄²	—	134	4	no	—
629	C₄²	—	134	8	no	—
630	C₄²	—	134	4	no	—
631	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	67	2	no	—
638	C₂³	—	67	4	no	—
639	C₂³	—	67	4	no	—
640	C₂³	—	134	2	no	—
641	C₂³	—	134	4	no	—
642	C₂³	—	134	2	no	—
643	C₂³	—	134	4	no	—
644	C₂³	—	134	2	no	—
645	C₂³	—	134	2	no	—
646	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	268	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	268	8	no	—
651	D₄	—	268	16	no	—
652	D₄	—	134	16	no	—
653	D₄	—	134	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	268	4	no	—
667	C₂×C₄	—	268	8	no	—
668	C₂×C₄	—	268	16	no	—
669	C₂×C₄	—	268	8	no	—
670	C₂×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄	—	67	8	no	—
674	C₂×C₄	—	134	8	no	—
675	C₂×C₄	—	134	16	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	268	2	no	—
700	C₂²	—	268	4	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	67	4	no	—
703	C₂²	—	134	4	no	—
704	C₂²	—	134	8	no	—
705	C₂²	—	134	2	no	—
706	C₂²	—	134	8	no	—
707	C₂²	—	134	2	no	—
708	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	268	2	no	—
719	C₄	—	268	2	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	134	2	no	—
722	C₄	—	134	2	no	—
723	C₄	—	134	8	no	—
724	C₄	—	134	2	no	—
725	C₄	#16863945	1	4	yes	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	268	4	no	—
728	C₂	—	134	4	no	—
729	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#22573539	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22573765	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34876
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863928	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
3. #22565910	C₂	semidirect
4. #22565899	C₂	semidirect
5. #22565842	C₂	semidirect
6. #22565839	C₂	semidirect
7. #22565392	C₂	semidirect
8. #22565172	C₂	semidirect
9. #22564656	C₂	semidirect
10. #22563822	C₂	semidirect
11. #22563500	C₂	semidirect
12. #22563495	C₂	semidirect
13. #22563488	C₂	semidirect
14. C₄×#14524016	C₂	semidirect
15. #22562655	C₂	semidirect
16. #376×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2398	C₂	semidirect
148. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
241. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
379. #2398	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#34876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863928	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22565910	2
#22565899	2
#22565842	2
#22565839	2
#22565392	2
#22565172	2
#22564656	2
#22563822	2
#22563500	2
#22563495	2
#22563488	2
C₄×#14524016	2
#22562655	2
#376×D₆₇	2
C₆₇×#2398	2
#34876	67