Subgroups — #31026821

Order 17152.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22565684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22563610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863930	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
33	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863333	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863318	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863314	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863306	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524037	—	2	8	no	—
99	#14524035	—	2	4	no	—
100	#14524031	—	2	4	no	—
101	#14524027	—	2	8	no	—
102	#14524026	—	2	8	no	—
103	#14524022	—	2	4	no	—
104	#14524017	—	2	4	no	—
105	#14524013	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
108	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	#14524000	—	2	8	no	—
111	#14524000	—	2	8	no	—
112	#14524000	—	2	8	no	—
113	#14524000	—	2	8	no	—
114	#14524000	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
262	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	D₂₆₈	—	4	16	no	—
329	D₂₆₈	—	4	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
333	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
338	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
342	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
361	Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	#34877	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
373	D₆₇	—	4	4	no	—
374	D₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×#529	—	67	1	no	—
376	C₂²×#117	—	67	1	no	—
377	#2611	—	67	2	no	—
378	#2610	—	67	2	no	—
379	#2601	—	67	4	no	—
380	#2591	—	67	1	no	—
381	#2583	—	67	1	no	—
382	#2561	—	67	1	no	—
383	#2539	—	67	1	no	—
384	#2413	—	67	2	no	—
385	#2411	—	67	2	no	—
386	#2396	—	67	2	no	—
387	#2392	—	67	2	no	—
388	C₄×#123	—	67	2	no	—
389	C₄×#120	—	67	2	no	—
390	#2293	—	67	4	no	—
391	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₆₇	#34877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
394	#529	—	134	8	no	—
395	C₂×#126	—	67	2	no	—
396	C₂×#125	—	67	1	no	—
397	C₂×#124	—	67	1	no	—
398	C₂×#123	—	67	2	no	—
399	C₂×#123	—	67	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
401	C₂×#121	—	67	1	no	—
402	C₂×#120	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂×#117	—	67	2	no	—
408	C₂×#117	—	67	2	no	—
409	C₂×#117	—	67	2	no	—
410	C₂×#117	—	67	2	no	—
411	C₂×#117	—	67	2	no	—
412	C₂×#117	—	134	8	no	—
413	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#400	—	67	2	no	—
421	#399	—	67	2	no	—
422	#398	—	67	4	no	—
423	#398	—	67	2	no	—
424	#397	—	67	2	no	—
425	#396	—	67	4	no	—
426	#396	—	67	4	no	—
427	#395	—	67	2	no	—
428	#394	—	67	4	no	—
429	#394	—	67	2	no	—
430	#393	—	67	2	no	—
431	#392	—	67	2	no	—
432	#390	—	67	4	no	—
433	#390	—	67	4	no	—
434	#389	—	67	4	no	—
435	#389	—	67	4	no	—
436	#388	—	67	4	no	—
437	#388	—	67	4	no	—
438	#388	—	67	4	no	—
439	#388	—	67	4	no	—
440	#388	—	67	4	no	—
441	#387	—	67	4	no	—
442	#386	—	67	2	no	—
443	#386	—	67	2	no	—
444	#386	—	67	4	no	—
445	#385	—	67	2	no	—
446	#385	—	67	2	no	—
447	#385	—	67	4	no	—
448	#381	—	67	2	no	—
449	#379	—	67	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
458	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
459	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
460	C₂⁵	—	67	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#126	—	134	8	no	—
477	#125	—	134	4	no	—
478	#124	—	134	4	no	—
479	#123	—	134	8	no	—
480	#123	—	134	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
482	#121	—	134	4	no	—
483	#120	—	134	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
485	C₄×D₄	—	134	16	no	—
486	C₄×D₄	—	134	8	no	—
487	C₄×D₄	—	134	4	no	—
488	#117	—	2	8	no	—
489	#117	—	134	8	no	—
490	#117	—	134	8	no	—
491	#117	—	134	8	no	—
492	#117	—	134	8	no	—
493	#117	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
534	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#95	—	67	4	no	—
543	#95	—	67	4	no	—
544	#95	—	67	4	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	#95	—	67	4	no	—
547	#95	—	67	4	no	—
548	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	268	2	no	—
552	C₂⁴	—	67	2	no	—
553	C₂⁴	—	67	2	no	—
554	C₂⁴	—	134	4	no	—
555	C₂⁴	—	134	4	no	—
556	C₂⁴	—	134	2	no	—
557	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	—	268	4	no	—
561	C₂×D₄	—	268	2	no	—
562	C₂×D₄	—	134	8	no	—
563	C₂×D₄	—	134	4	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	—	134	4	no	—
566	C₂×D₄	—	134	2	no	—
567	C₂×D₄	—	134	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	#11761628	1	8	yes	—
634	C₄²	—	2	8	no	—
635	C₄²	—	2	8	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	134	4	no	—
639	C₄²	—	134	4	no	—
640	C₄²	—	134	4	no	—
641	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
642	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
644	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	268	4	no	—
648	C₂³	—	268	16	no	—
649	C₂³	—	268	4	no	—
650	C₂³	—	67	4	no	—
651	C₂³	—	134	8	no	—
652	C₂³	—	134	2	no	—
653	C₂³	—	134	4	no	—
654	C₂³	—	134	2	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	—	134	4	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	—	134	2	no	—
659	C₂³	—	134	4	no	—
660	C₂³	—	134	4	no	—
661	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	268	4	no	—
665	D₄	—	268	4	no	—
666	D₄	—	268	16	no	—
667	D₄	—	268	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄	—	268	4	no	—
683	C₂×C₄	—	268	8	no	—
684	C₂×C₄	—	67	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	16	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	8	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	16	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	268	16	no	—
713	C₂²	—	268	2	no	—
714	C₂²	—	268	4	no	—
715	C₂²	—	268	2	no	—
716	C₂²	—	268	2	no	—
717	C₂²	—	268	2	no	—
718	C₂²	—	268	4	no	—
719	C₂²	—	268	4	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	134	4	no	—
722	C₂²	—	134	8	no	—
723	C₂²	#16863946	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
727	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	8	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	268	2	no	—
737	C₄	—	268	2	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	—	134	4	no	—
741	C₄	#16863908	1	4	yes	—
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	268	4	no	—
744	C₂	—	536	2	no	—
745	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22573542	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22573771	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
prime radical	#22565135	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34877
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863930	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524000	C₂	semidirect
3. #22565901	C₂	semidirect
4. #22565890	C₂	semidirect
5. #22565800	C₂	semidirect
6. #22565684	C₂	semidirect
7. #22565584	C₂	semidirect
8. #22565362	C₂	semidirect
10. #22563610	C₂	semidirect
11. #22563588	C₂	semidirect
12. #22563481	C₂	semidirect
13. #22563449	C₂	semidirect
14. C₄×#14524027	C₂	semidirect
15. C₄×#14524013	C₂	semidirect
16. #22562673	C₂	semidirect
17. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524037	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
43. #16863336	C₂²	semidirect
45. #16863328	C₂²	semidirect
46. #16863326	C₂²	semidirect
49. #16863318	C₂²	semidirect
50. #16863317	C₂²	semidirect
51. #16863314	C₂²	semidirect
57. #16863294	C₂²	semidirect
58. #16863294	C₂²	semidirect
59. #16863288	C₂²	semidirect
62. #16863287	C₂²	semidirect
63. #16863287	C₂²	semidirect
64. #16863281	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
164. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
391. C₄×#117	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#34877	semidirect
451. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
452. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
458. #376	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₂×C₄²	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
C₂²×#14524000	2
#22565901	2
#22565890	2
#22565800	2
#22565684	2
#22565584	2
#22565362	2
#22565135	2
#22563610	2
#22563588	2
#22563481	2
#22563449	2
C₄×#14524027	2
C₄×#14524013	2
#22562673	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34877	67