Subgroups — #31026839

Order 17152.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22565867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565434	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22565221	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22563887	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22563517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14524020	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22562681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524020	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
71	#14524002	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
215	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
232	Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	Dic₆₇	—	2	8	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	#34878	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
242	#2612	—	67	4	no	—
243	#2606	—	67	2	no	—
244	#2605	—	67	2	no	—
245	#2569	—	67	2	no	—
246	#2549	—	67	2	no	—
247	#2438	—	67	4	no	—
248	#2402	—	67	2	no	—
249	#2399	—	67	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
251	#2295	—	67	4	no	—
252	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×#117	—	67	1	no	—
254	C₂×#376	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#34878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
258	C₂×#117	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#400	—	67	4	no	—
262	#400	—	67	4	no	—
263	#398	—	67	4	no	—
264	#398	—	67	4	no	—
265	#398	—	67	4	no	—
266	#398	—	67	4	no	—
267	#395	—	67	4	no	—
268	#395	—	67	4	no	—
269	#391	—	67	4	no	—
270	#391	—	67	4	no	—
271	#391	—	67	4	no	—
272	#389	—	67	4	no	—
273	#389	—	67	4	no	—
274	#389	—	67	4	no	—
275	#387	—	67	4	no	—
276	#387	—	67	4	no	—
277	#387	—	67	4	no	—
278	#387	—	67	4	no	—
279	#387	—	67	4	no	—
280	#387	—	67	4	no	—
281	#385	—	67	4	no	—
282	#385	—	67	4	no	—
283	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#380	—	67	4	no	—
288	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	#376	—	67	2	no	—
300	#376	—	67	2	no	—
301	#376	—	67	2	no	—
302	#376	—	67	1	no	—
303	#376	—	67	1	no	—
304	#376	—	67	2	no	—
305	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×#95	—	67	2	no	—
307	C₂×#95	—	67	2	no	—
308	C₄³	—	67	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
316	#117	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
339	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#95	—	67	4	no	—
346	#95	—	67	4	no	—
347	#95	—	67	2	no	—
348	#95	—	67	2	no	—
349	#95	—	67	2	no	—
350	#95	—	67	2	no	—
351	#95	—	67	4	no	—
352	#95	—	67	2	no	—
353	#95	—	67	2	no	—
354	#95	—	67	4	no	—
355	#95	—	67	4	no	—
356	#95	—	67	4	no	—
357	#95	—	67	4	no	—
358	#95	—	67	4	no	—
359	#95	—	67	4	no	—
360	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	268	2	no	—
408	C₄²	—	268	2	no	—
409	C₄²	—	67	8	no	—
410	C₄²	—	134	8	no	—
411	C₄²	—	134	8	no	—
412	C₄²	—	134	4	no	—
413	C₄²	—	134	8	no	—
414	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
421	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	268	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	16	no	—
439	C₂×C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₄	—	67	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	#16863949	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	134	8	no	—
476	C₄	—	134	8	no	—
477	C₄	#16863949	1	4	yes	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	C₂×#16863949	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16863949	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22573614	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22573761	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34878
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565917	C₂	semidirect
2. #22565867	C₂	semidirect
3. #22565858	C₂	semidirect
7. #22563517	C₂	semidirect
8. #22563503	C₂	semidirect
10. #22562681	C₂	semidirect
112. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
255. C₆₇	#34878	semidirect
339. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565917	2
#22565867	2
#22565858	2
#22565434	2
#22565221	2
#22563887	2
#22563517	2
#22563503	2
C₄×#14524020	2
#22562681	2
C₄×#14524002	2
C₂×#16863242	2
C₆₇×#2283	2
#34878	67