Finite Group Databasebeta

← #31026846

Subgroups — #31026846

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565477C212yesmaximal, complemented
2#22565462C212yesmaximal, complemented
3#22565453C212yesmaximal, complemented
4#22565254C212yesmaximal, complemented
5#22564951C212yesmaximal, complemented
6#22564828C212yesmaximal, complemented
7#22564275C212yesmaximal, complemented
8#22564116C212yesmaximal
9#22563514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22563495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22563477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22563445C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14524037C212yesmaximal, complemented
14C4×#14524026C212yesmaximal, complemented
15#22562686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22562646C212yesmaximal, complemented
17#22562601C212yesmaximal, complemented
18C42×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C4×#117×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524037C2212yes—
21C2×#14524026C2212yes—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67C2212yes—
26C2×C42×D67C2212yes—
27#16863338C2212yes—
28#16863338C2212yes—
29#16863336C2212yes—
30#16863335C2211yescharacteristic
31#16863332C2211yescharacteristic
32#16863330C2212yes—
33#16863330C2212yes—
34#16863329C2212yes—
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863323C2212yes—
37#16863321C2211yescharacteristic
38#16863319C2212yes—
39#16863318C2212yes—
40#16863316C2211yescharacteristic
41#16863314C2212yes—
42#16863313C2211yescharacteristic
43#16863312C2212yes—
44#16863309C2212yes—
45#16863308C2211yescharacteristic
46#16863305C2211yescharacteristic
47#16863302C2212yes—
48#16863294C2212yes—
49#16863287C2212yes—
50#16863287C2212yes—
51#16863287C2212yes—
52#16863287C2212yes—
53#16863287C2212yes—
54#16863284C2212yes—
55#16863284C2212yes—
56#16863280C2212yes—
57#16863280C2212yes—
58#16863280C2212yes—
59#16863280C2212yes—
60#16863280C2212yes—
61#16863280C2212yes—
62#16863280C2212yes—
63#16863277C2212yes—
64#16863277C2212yes—
65#16863275C2212yes—
66#16863272C2212yes—
67#16863272C2212yes—
68#16863269C2212yes—
69#16863267C2212yes—
70#16863267C2212yes—
71#16863264C2212yes—
72#16863263C2212yes—
73#16863263C2212yes—
74#16863260C2212yes—
75#16863260C2212yes—
76#16863259C2212yes—
77#16863258C2212yes—
78#16863258C2212yes—
79#16863255C2212yes—
80#16863255C2212yes—
81C4×Dic67⋊C4C2212yes—
82C4×Dic67⋊C4C2212yes—
83C4×Dic67⋊C4C2212yes—
84C4×Dic67⋊C4C2212yes—
85C4×C4⋊Dic67C2212yes—
86C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
87C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
88C4×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
89C4×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
90C4×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
91C4×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
92C4×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
93C4×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
94C4×C22⋊Dic67C2212yes—
95#16863242C2212yes—
96C2×#117×C67C2211yescharacteristic
97C2×#117×C67C2211yescharacteristic
98C22×C42×C67C2211yescharacteristic
99C4×C4⋊C4×C67C2212yes—
100C4×C4⋊C4×C67C2212yes—
101C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
102C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
103#376×C67C2211yescharacteristic
104#376×C67C2211yescharacteristic
105C43×C67C2211yescharacteristic
106C43×C67C2211yescharacteristic
107C22×Dic134C2311yescharacteristic
108C22×D268C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊D67C2312yes—
110C22×C4×D67C2312yes—
111C22×C4×D67C2312yes—
112C22×C4×D67C2312yes—
113#14524037—28no—
114#14524026—28no—
115C4×Dic134—24no—
116C4×D268—28no—
117C4×D268—24no—
118C4×C22⋊D67—28no—
119C2×C4⋊Dic67C2312yes—
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2312yes—
123C2×Dic67⋊C4C2312yes—
124C2×Dic67⋊C4C2312yes—
125C2×Dic67⋊C4C2312yes—
126C2×Dic67⋊C4C2312yes—
127C2×Dic67⋊C4C2312yes—
128C2×Dic67⋊C4C2312yes—
129C2×Dic67⋊C4C2312yes—
130C2×Dic67⋊C4C2312yes—
131C2×Dic67⋊C4C2312yes—
132C2×Dic67⋊C4C2312yes—
133C2×C22⋊Dic67C2312yes—
134C2×C22⋊Dic67C2312yes—
135C2×C22⋊Dic67C2312yes—
136C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
137C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
138C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
139C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
140C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
141C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
142C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
143C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
144C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
145C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
146C2×C4×Dic67C2312yes—
147C2×C4×Dic67C2312yes—
148C2×C4×Dic67C2312yes—
149C2×C4×Dic67C2312yes—
150C2×C4×Dic67C2312yes—
151C42×D67—28no—
152C67⋊#95C2312yes—
153C67⋊#95C2312yes—
154C67⋊#95C2312yes—
155C67⋊#95C2312yes—
156C67⋊#95C2312yes—
157C67⋊#95C2312yes—
158C67⋊#95C2312yes—
159C67⋊#95C2312yes—
160C67⋊#95C2311yescharacteristic
161C67⋊#95C2311yescharacteristic
162C67⋊#95C2312yes—
163C67⋊#95C2312yes—
164C67⋊#95C2312yes—
165C67⋊#95C2312yes—
166C67⋊#95C2312yes—
167C67⋊#95C2312yes—
168C67⋊#95C2311yescharacteristic
169C67⋊#95C2311yescharacteristic
170C67⋊#95C2312yes—
171C67⋊#95C2312yes—
172C67⋊#95C2312yes—
173C67⋊#95C2312yes—
174C67⋊#95C2312yes—
175C67⋊#95C2312yes—
176C67⋊#95C2312yes—
177C67⋊#95C2312yes—
178C23×C4×C67C2312yes—
179C23×C4×C67C2311yescharacteristic
180#117×C67—24no—
181#117×C67—24no—
182C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
186C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
187C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
188C2×C42×C67—24no—
189C2×C42×C67C2311yescharacteristic
190C2×C42×C67C2311yescharacteristic
191C2×C42×C67C2311yescharacteristic
192C2×C42×C67C2311yescharacteristic
193C2×C42×C67C2312yes—
194C2×C42×C67C2312yes—
195C2×C42×C67C2312yes—
196C2×C42×C67C2312yes—
197C2×C42×C67C2312yes—
198C2×C42×C67C2311yescharacteristic
199C2×C42×C67C2311yescharacteristic
200#95×C67C2312yes—
201#95×C67C2312yes—
202#95×C67C2312yes—
203#95×C67C2312yes—
204C23×D67C2412yes—
205C2×Dic134—22no—
206C2×Dic134—42no—
207C2×D268—24no—
208C2×D268—22no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C22×Dic67C2412yes—
213C22×Dic67C2412yes—
214C22×Dic67C2412yes—
215C22×Dic67C2412yes—
216C22×Dic67C2412yes—
217C22×Dic67C2412yes—
218C22×Dic67C2412yes—
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—42no—
227C2×C4×D67—42no—
228C4⋊Dic67—22no—
229C4⋊Dic67—22no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67—42no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—42no—
240Dic67⋊C4—42no—
241Dic67⋊C4—42no—
242C22⋊Dic67—24no—
243C22⋊Dic67—24no—
244C22⋊Dic67—42no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—42no—
252(C2×D67)⋊C4—42no—
253(C2×D67)⋊C4—42no—
254(C2×D67)⋊C4#4118yes—
255C4×Dic67—24no—
256C4×Dic67—24no—
257C4×Dic67—24no—
258C4×Dic67—24no—
259C4×Dic67—24no—
260C24×C67C2411yescharacteristic
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67—24no—
264C22×C4×C67—24no—
265C22×C4×C67—42no—
266C22×C4×C67#4114yes—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2412yes—
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2412yes—
271C22×C4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67C2412yes—
273C22×C4×C67C2411yescharacteristic
274C22×C4×C67C2411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2411yescharacteristic
276C22×C4×C67C2411yescharacteristic
277C4⋊C4×C67—24no—
278C4⋊C4×C67—22no—
279C4⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—24no—
281C22⋊C4×C67—22no—
282C22⋊C4×C67—22no—
283C42×C67—22no—
284C42×C67—24no—
285C42×C67—22no—
286C42×C67—22no—
287C42×C67—22no—
288C42×C67—24no—
289C42×C67—24no—
290C42×C67—42no—
291C42×C67—42no—
292C42×C67#4114yes—
293C42×C67#4114yes—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67C2×#4112yes—
299C23×C67C2511yescharacteristic
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67C2×#4114yes—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—28no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—48no—
327C2×C4×C67C2×#4114yes—
328C2×C4×C67C2×#4112yes—
329C2×C4×C67C2×#4114yes—
330C2×C4×C67C2×#4112yes—
331C2×C4×C67C2×#4112yes—
332C2×C4×C67C2×#4112yes—
333C2×C4×C67C2×#4112yes—
334C2×C4×C67C2×#4112yes—
335C22⋊D67—48no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67C2×#4114yes—
357D268—28no—
358C4×D67—48no—
359C4×D67—48no—
360C4×D67—48no—
361Dic134—44no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—24no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67C22×#4112yes—
368C22×C67C22×#4111yescharacteristic
369C22×C67C22×#4111yescharacteristic
370C22×C67C22×#4111yescharacteristic
371C22×C67#58512yes—
372C2×D67—24no—
373C2×D67—24no—
374C2×D67—24no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C4×C67—22no—
380C4×C67—22no—
381C4×C67—22no—
382C4×C67—24no—
383C4×C67—24no—
384C4×C67—41no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67#52914yes—
389Dic67—24no—
390Dic67—42no—
391Dic67—42no—
392Dic67—42no—
393Dic67—42no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396#34879—671nomaximal, Sylow
397C2×C67—42no—
398C2×C67C2×#52911yescharacteristic
399C2×C67#344411yescharacteristic
400C2×C67#345511yescharacteristic
401C2×C67#347512yes—
402C2×C67#347512yes—
403D67—44no—
404#2574—672no—
405#2573—672no—
406#2572—672no—
407#2553—672no—
408#2524—672no—
409#2515—672no—
410#2468—672no—
411#2457—672no—
412#2402—671no—
413#2398—671no—
414#2396—671no—
415#2392—671no—
416C4×#126—672no—
417C4×#123—672no—
418#2295—671no—
419#2290—672no—
420#2283—672no—
421C42×D4—671no—
422C4×#117D6711yescharacteristic, complemented
423C67#3487911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#126—672no—
425C2×#123—672no—
426C2×C4×Q8—671no—
427C2×C4×D4—672no—
428C2×C4×D4—671no—
429C2×C4×D4—672no—
430C2×#117C2×D6711yescharacteristic
431C2×#117C2×D6711yescharacteristic
432C22×C42—672no—
433C22×C42C2×D6711yescharacteristic
434#400—671no—
435#400—672no—
436#400—672no—
437#400—672no—
438#399—671no—
439#398—671no—
440#398—672no—
441#398—672no—
442#398—672no—
443#397—671no—
444#397—672no—
445#396—672no—
446#396—672no—
447#395—671no—
448#394—671no—
449#394—672no—
450#394—672no—
451#393—671no—
452#393—672no—
453#392—671no—
454#391—672no—
455#389—672no—
456#388—672no—
457#388—672no—
458#388—672no—
459#388—672no—
460#388—672no—
461#388—672no—
462#388—672no—
463#387—672no—
464#387—672no—
465#387—672no—
466#387—672no—
467#387—672no—
468#387—672no—
469#387—672no—
470#387—672no—
471#387—672no—
472#386—672no—
473#386—672no—
474#386—672no—
475#385—672no—
476#385—672no—
477#385—672no—
478#383—672no—
479#383—672no—
480#383—672no—
481#382—672no—
482#382—672no—
483#381—672no—
484#381—672no—
485#381—672no—
486#380—672no—
487#380—672no—
488C4×C4⋊C4—672no—
489C4×C4⋊C4—672no—
490C4×C4⋊C4—672no—
491C4×C4⋊C4—671no—
492C4×C4⋊C4—671no—
493C4×C4⋊C4—672no—
494C4×C4⋊C4—672no—
495C4×C4⋊C4C2×D6712yes—
496C4×C4⋊C4C2×D6712yes—
497C4×C22⋊C4—672no—
498C4×C22⋊C4—672no—
499C4×C22⋊C4—672no—
500C4×C22⋊C4—672no—
501C4×C22⋊C4—672no—
502C4×C22⋊C4—672no—
503C4×C22⋊C4—672no—
504C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
505C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
506#376—672no—
507#376C2×D6711yescharacteristic
508#376C2×D6711yescharacteristic
509C43C2×D6711yescharacteristic
510C43C2×D6711yescharacteristic
511C22×Q8—671no—
512C22×D4—672no—
513C22×D4—671no—
514C23×C4—672no—
515C23×C4—672no—
516C23×C4—672no—
517C23×C4C22×D6712yes—
518C23×C4C22×D6711yescharacteristic
519#126—1348no—
520#123—1348no—
521C4×Q8—1344no—
522C4×D4—1348no—
523C4×D4—1348no—
524C4×D4—1344no—
525#117—24no—
526#117—24no—
527C2×C4⋊C4—672no—
528C2×C4⋊C4—672no—
529C2×C4⋊C4—672no—
530C2×C4⋊C4—672no—
531C2×C4⋊C4—672no—
532C2×C4⋊C4—672no—
533C2×C4⋊C4—671no—
534C2×C4⋊C4—672no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—672no—
537C2×C4⋊C4—672no—
538C2×C4⋊C4—672no—
539C2×C4⋊C4—672no—
540C2×C4⋊C4—672no—
541C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—672no—
545C2×C22⋊C4—672no—
546C2×C22⋊C4—672no—
547C2×C22⋊C4—672no—
548C2×C22⋊C4—672no—
549C2×C22⋊C4—672no—
550C2×C22⋊C4—672no—
551C2×C22⋊C4—672no—
552C2×C22⋊C4—672no—
553C2×C22⋊C4—672no—
554C2×C22⋊C4—672no—
555C2×C22⋊C4—672no—
556C2×C22⋊C4—672no—
557C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
558C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
559C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C42—24no—
561C2×C42—672no—
562C2×C42—672no—
563C2×C42—672no—
564C2×C42—672no—
565C2×C42—672no—
566C2×C42—1348no—
567C2×C42C22×D6712yes—
568C2×C42C22×D6712yes—
569C2×C42C22×D6712yes—
570C2×C42C22×D6711yescharacteristic
571C2×C42C22×D6711yescharacteristic
572C2×C42C22×D6711yescharacteristic
573C2×C42C22×D6711yescharacteristic
574C2×C42C22×D6712yes—
575C2×C42C22×D6712yes—
576C2×C42C22×D6711yescharacteristic
577C2×C42C22×D6711yescharacteristic
578#95—672no—
579#95—672no—
580#95—672no—
581#95—672no—
582#95—672no—
583#95—672no—
584#95—671no—
585#95—671no—
586#95—672no—
587#95—672no—
588#95—672no—
589#95—672no—
590#95—672no—
591#95—672no—
592#95—672no—
593#95—672no—
594#95—672no—
595#95—672no—
596#95—672no—
597#95—672no—
598#95—672no—
599#95—672no—
600#95—672no—
601#95—672no—
602#95—671no—
603#95—671no—
604#95C22×D6712yes—
605#95C22×D6712yes—
606#95C22×D6712yes—
607#95C22×D6712yes—
608C24—672no—
609C24C23×D6711yescharacteristic
610C2×Q8—2682no—
611C2×Q8—1342no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1344no—
615C2×D4—1344no—
616C2×D4—1342no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—24no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—2682no—
623C22×C4—2682no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—672no—
626C22×C4—672no—
627C22×C4—672no—
628C22×C4—672no—
629C22×C4—672no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—1344no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4—1344no—
635C22×C4—1344no—
636C22×C4—1344no—
637C22×C4—1344no—
638C22×C4#1176162814yes—
639C22×C4C23×D6712yes—
640C22×C4C23×D6711yescharacteristic
641C22×C4C23×D6712yes—
642C22×C4C23×D6711yescharacteristic
643C22×C4C23×D6712yes—
644C22×C4C23×D6712yes—
645C22×C4C23×D6711yescharacteristic
646C22×C4C23×D6711yescharacteristic
647C22×C4C23×D6711yescharacteristic
648C22×C4C23×D6711yescharacteristic
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—2682no—
653C4⋊C4—2682no—
654C4⋊C4—2682no—
655C4⋊C4—2682no—
656C4⋊C4—1344no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1342no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—2682no—
670C22⋊C4—2682no—
671C22⋊C4—2682no—
672C22⋊C4—2682no—
673C22⋊C4—678no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C22⋊C4—1344no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C42—24no—
683C42—24no—
684C42—22no—
685C42—24no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—42no—
690C42—42no—
691C42—1344no—
692C42—1344no—
693C42—1344no—
694C42—1344no—
695C42—1344no—
696C42#1176162814yes—
697C42#1176162814yes—
698C23—22no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—22no—
702C23—674no—
703C23—1342no—
704C23—1342no—
705C23—1342no—
706C23—1342no—
707C23—1342no—
708C23—1342no—
709C23C2×#1176162812yes—
710C23C24×D6711yescharacteristic
711Q8—2684no—
712D4—2688no—
713D4—1348no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—28no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—2688no—
735C2×C4—2688no—
736C2×C4—2688no—
737C2×C4—674no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4#41×D6714yes—
759C2×C4C2×#1176162812yes—
760C2×C4C2×#1176162814yes—
761C2×C4C2×#1176162812yes—
762C2×C4C2×#1176162812yes—
763C2×C4C2×#1176162812yes—
764C2×C4C2×#1176162812yes—
765C2×C4C2×#1176162812yes—
766C22—22no—
767C22—24no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—2682no—
772C22—2682no—
773C22—2682no—
774C22—2682no—
775C22—1344no—
776C22—1344no—
777C22—1344no—
778C22C2×#41×D6712yes—
779C22C22×#1176162811yescharacteristic
780C22C22×#1176162811yescharacteristic
781C22C22×#1176162811yescharacteristic
782C22#1686423212yes—
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—24no—
787C4—24no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—2682no—
793C4—2682no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—2682no—
797C4—2682no—
798C4—1344no—
799C4#1686393014yes—
800C2—42no—
801C2—2684no—
802C2C2×#1686393011yescharacteristic
803C2#2257350211yescharacteristic
804C2#2257359411yescharacteristic
805C2#2257376312yes—
806C2#2257377312yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D67
commutator, socle, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC4×#117×C67C2
prime radical#16863305C22
hypercenterC4×#117D67
hypocenterC67#34879
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565477C2semidirect
2. #22565462C2semidirect
3. #22565453C2semidirect
4. #22565254C2semidirect
5. #22564951C2semidirect
6. #22564828C2semidirect
7. #22564275C2semidirect
9. #22563514C2semidirect
10. #22563495C2semidirect
11. #22563477C2semidirect
13. C4×#14524037C2semidirect
14. C4×#14524026C2semidirect
15. #22562686C2semidirect
16. #22562646C2semidirect
17. #22562601C2semidirect
18. C42×D268C2semidirect
19. C4×#117×C67C2semidirect
422. C4×#117D67semidirect
423. C67#34879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654772
#225654622
#225654532
#225652542
#225649512
#225648282
#225642752
#225641162
#225635142
#225634952
#225634772
#225634452
C4×#145240372
C4×#145240262
#225626862
#225626462
#225626012
C42×D2682
C4×#117×C672
#3487967