Subgroups — #31026914

Order 17152.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22565620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22565608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565485	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22565295	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22564929	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22564899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564232	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22564193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22563479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#14524033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524021	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22562704	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22562681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863334	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863333	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863331	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863317	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863315	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863309	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863307	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863270	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524033	—	2	8	no	—
112	#14524021	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	#14524000	—	2	4	no	—
117	#14524000	Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
286	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
345	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
346	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
347	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	#533	1	4	yes	—
367	Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	2	4	no	—
370	Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	Dic₆₇	—	4	1	no	—
373	Dic₆₇	—	4	1	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	#34882	—	67	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
381	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
382	D₆₇	—	4	2	no	—
383	#2586	—	67	2	no	—
384	#2585	—	67	2	no	—
385	#2574	—	67	2	no	—
386	#2556	—	67	2	no	—
387	#2522	—	67	2	no	—
388	#2520	—	67	2	no	—
389	#2465	—	67	2	no	—
390	#2462	—	67	2	no	—
391	#2399	—	67	1	no	—
392	#2399	—	67	1	no	—
393	#2396	—	67	1	no	—
394	#2396	—	67	1	no	—
395	C₄×#125	—	67	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
397	#2298	—	67	2	no	—
398	#2295	—	67	2	no	—
399	#2295	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
401	C₄×#117	—	67	1	no	—
402	C₆₇	#34882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×#125	—	67	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#117	—	67	1	no	—
410	C₂×#117	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
412	#400	—	67	1	no	—
413	#400	—	67	1	no	—
414	#399	—	67	1	no	—
415	#399	—	67	1	no	—
416	#398	—	67	2	no	—
417	#398	—	67	2	no	—
418	#398	—	67	2	no	—
419	#398	—	67	2	no	—
420	#398	—	67	2	no	—
421	#398	—	67	2	no	—
422	#396	—	67	2	no	—
423	#396	—	67	2	no	—
424	#395	—	67	2	no	—
425	#395	—	67	1	no	—
426	#395	—	67	2	no	—
427	#395	—	67	2	no	—
428	#395	—	67	1	no	—
429	#395	—	67	2	no	—
430	#393	—	67	1	no	—
431	#393	—	67	1	no	—
432	#391	—	67	2	no	—
433	#391	—	67	2	no	—
434	#391	—	67	2	no	—
435	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	#389	—	67	2	no	—
437	#389	—	67	2	no	—
438	#389	—	67	2	no	—
439	#389	—	67	2	no	—
440	#389	—	67	2	no	—
441	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#388	—	67	2	no	—
443	#388	—	67	2	no	—
444	#388	—	67	2	no	—
445	#388	—	67	2	no	—
446	#387	—	67	2	no	—
447	#387	—	67	2	no	—
448	#387	—	67	2	no	—
449	#387	—	67	2	no	—
450	#387	—	67	2	no	—
451	#387	—	67	2	no	—
452	#387	—	67	2	no	—
453	#387	—	67	2	no	—
454	#387	—	67	2	no	—
455	#387	—	67	2	no	—
456	#387	—	67	2	no	—
457	#387	—	67	2	no	—
458	#387	—	67	2	no	—
459	#387	—	67	2	no	—
460	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
461	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#385	—	67	2	no	—
463	#385	—	67	2	no	—
464	#382	—	67	2	no	—
465	#380	—	67	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	#376	—	67	1	no	—
485	#376	—	67	1	no	—
486	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₄³	—	67	1	no	—
488	C₄³	—	67	2	no	—
489	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
492	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
495	#125	—	134	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
499	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
500	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
501	#117	—	67	8	no	—
502	#117	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	2	no	—
560	#95	—	67	2	no	—
561	#95	—	67	2	no	—
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	2	no	—
564	#95	—	67	2	no	—
565	#95	—	67	2	no	—
566	#95	—	67	1	no	—
567	#95	—	67	1	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	—	67	2	no	—
577	#95	—	67	2	no	—
578	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂⁴	—	67	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	268	2	no	—
657	C₄²	—	268	2	no	—
658	C₄²	—	268	2	no	—
659	C₄²	—	67	4	no	—
660	C₄²	—	67	4	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	—	134	4	no	—
663	C₄²	—	134	4	no	—
664	C₄²	—	134	4	no	—
665	C₄²	—	134	4	no	—
666	C₄²	—	134	2	no	—
667	C₄²	—	134	4	no	—
668	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
669	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
670	C₂³	—	67	2	no	—
671	C₂³	—	134	2	no	—
672	C₂³	—	134	1	no	—
673	C₂³	—	134	1	no	—
674	C₂³	—	134	2	no	—
675	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	268	8	no	—
678	Q₈	—	134	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	268	8	no	—
698	C₂×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄	—	67	4	no	—
701	C₂×C₄	—	67	4	no	—
702	C₂×C₄	—	67	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	1	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	8	no	—
724	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
731	C₂²	—	268	1	no	—
732	C₂²	—	268	1	no	—
733	C₂²	—	268	2	no	—
734	C₂²	—	134	2	no	—
735	C₂²	—	134	4	no	—
736	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	268	1	no	—
750	C₄	—	268	2	no	—
751	C₄	—	268	1	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	—	134	2	no	—
754	C₄	—	134	4	no	—
755	C₄	—	134	4	no	—
756	C₄	—	134	4	no	—
757	C₄	—	134	4	no	—
758	C₄	#16863950	1	4	yes	—
759	C₂	—	268	2	no	—
760	C₂	C₂×#16863950	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#22573502	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22573599	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22573761	1	2	yes	—
764	C₂	#22573787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2295	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34882
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22565620	C₂	semidirect
2. #22565608	C₂	semidirect
6. #22564899	C₂	semidirect
8. #22564193	C₂	semidirect
9. #22563503	C₂	semidirect
10. #22563500	C₂	semidirect
13. C₄×#14524033	C₂	semidirect
16. #22562681	C₂	semidirect
17. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2295	C₂	semidirect
117. #14524000	Q₈	semidirect
399. #2295	D₆₇	semidirect
402. C₆₇	#34882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22565620	2
#22565608	2
#22565485	2
#22565295	2
#22564929	2
#22564899	2
#22564232	2
#22564193	2
#22563503	2
#22563500	2
#22563481	2
#22563479	2
C₄×#14524033	2
C₄×#14524021	2
#22562704	2
#22562681	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524000	2
C₆₇×#2295	2
#34882	67