Subgroups — C₂×#22565106 #31026984

Order 17152.

4390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565106	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524014	—	2	16	no	—
14	C₂×#14524014	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863321	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863305	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863275	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863262	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863253	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	#14524014	—	2	64	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
177	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
201	D₂₆₈	—	2	32	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#553	1	8	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×#2535	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₆₇	#2535	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	2	yes	—
241	D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×#121	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2535	—	67	16	no	—
246	C₂×#397	—	67	2	no	—
247	C₂×#392	—	67	2	no	—
248	C₂×#386	—	67	4	no	—
249	C₂×#382	—	67	1	no	—
250	C₂×#380	—	67	2	no	—
251	C₆₇	C₂×#2535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
253	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×#121	—	67	16	no	—
258	C₂×#121	—	134	16	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#397	—	67	16	no	—
272	#392	—	67	16	no	—
273	#386	—	67	32	no	—
274	#382	—	67	8	no	—
275	#380	—	67	16	no	—
276	C₂×#95	—	67	2	no	—
277	C₂×#95	—	67	4	no	—
278	C₂×#95	—	67	2	no	—
279	C₂⁵	—	67	2	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	134	64	no	—
306	C₄×D₄	—	2	32	no	—
307	C₄×D₄	—	134	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	#95	—	67	16	no	—
325	#95	—	67	8	no	—
326	#95	—	67	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	67	8	no	—
332	C₂⁴	—	67	4	no	—
333	C₂⁴	—	134	4	no	—
334	C₂⁴	—	134	4	no	—
335	C₂⁴	—	134	4	no	—
336	C₂⁴	—	134	4	no	—
337	C₂⁴	—	134	4	no	—
338	C₂⁴	—	134	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	268	64	no	—
346	C₂×D₄	—	268	16	no	—
347	C₂×D₄	—	134	16	no	—
348	C₂×D₄	—	134	32	no	—
349	C₂×D₄	—	134	32	no	—
350	C₂×D₄	—	134	32	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
389	C₂³	—	2	32	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	268	8	no	—
399	C₂³	—	268	8	no	—
400	C₂³	—	268	8	no	—
401	C₂³	—	268	8	no	—
402	C₂³	—	67	8	no	—
403	C₂³	—	134	16	no	—
404	C₂³	—	134	16	no	—
405	C₂³	—	134	16	no	—
406	C₂³	—	134	4	no	—
407	C₂³	—	134	4	no	—
408	C₂³	—	134	4	no	—
409	C₂³	—	134	4	no	—
410	C₂³	—	134	4	no	—
411	C₂³	—	134	4	no	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
414	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
417	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	2	32	no	—
420	D₄	—	268	64	no	—
421	D₄	—	134	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	268	16	no	—
431	C₂×C₄	—	268	8	no	—
432	C₂×C₄	—	268	32	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	#14524017	1	16	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	16	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	32	no	—
451	C₂²	—	268	4	no	—
452	C₂²	—	268	4	no	—
453	C₂²	—	268	4	no	—
454	C₂²	—	268	4	no	—
455	C₂²	—	268	32	no	—
456	C₂²	—	134	8	no	—
457	C₂²	—	134	8	no	—
458	C₂²	—	134	8	no	—
459	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
460	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
461	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
462	C₂²	#16864041	1	8	yes	—
463	C₂²	#16864096	1	8	yes	—
464	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	268	8	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	C₂×#14524017	1	8	yes	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	—	268	8	no	—
477	C₂	#22565106	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16864041	1	2	yes	—
482	C₂	C₂×#16864096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2535
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524014	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22565106	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863321	C₂	semidirect
5. C₂×#16863305	C₂	semidirect
6. C₂×#16863275	C₂	semidirect
7. C₂×#16863262	C₂	semidirect
8. C₂×#16863253	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
22. #16863321	C₂²	semidirect
23. #16863305	C₂²	semidirect
24. #16863275	C₂²	semidirect
25. #16863262	C₂²	semidirect
26. #16863253	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
146. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×C₆₇	#2535	semidirect
244. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	C₂×#2535	semidirect
262. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
290. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect
322. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect
352. C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
388. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
477. C₂	#22565106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524014	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565106	2
C₂×#16863321	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863253	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2535	67

Subgroups — C2×#22565106 #31026984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565106 #31026984