Subgroups — #2544×D₆₇ #31026987

Order 17152.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22565177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22565176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22565175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#394×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#390×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#386×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#127×D₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524029	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#124×D₆₇	—	2	8	no	—
40	#124×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863314	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863312	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863311	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863275	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14524040	—	2	4	no	—
131	#14524039	—	2	4	no	—
132	#14524039	—	2	16	no	—
133	#14524039	—	2	4	no	—
134	#14524032	—	2	4	no	—
135	#14524032	—	2	4	no	—
136	#14524031	—	2	4	no	—
137	#14524031	—	2	4	no	—
138	#14524030	—	2	4	no	—
139	#14524030	—	2	4	no	—
140	#14524029	—	2	16	no	—
141	#14524029	—	2	8	no	—
142	#14524029	—	2	8	no	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	#14524005	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
197	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
198	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
254	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
255	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
313	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
314	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
315	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
348	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
378	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
385	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
386	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
387	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
424	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
430	D₂₆₈	—	2	8	no	—
431	D₂₆₈	—	4	16	no	—
432	D₂₆₈	—	4	4	no	—
433	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
434	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
435	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
436	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
437	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
438	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
439	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
440	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
441	C₄×D₆₇	#121	1	16	yes	—
442	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
443	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
461	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
464	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
465	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
471	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
472	C₂×D₆₇	#532	1	4	yes	—
473	C₂×D₆₇	#535	1	4	yes	—
474	C₂×D₆₇	#546	1	8	yes	—
475	C₂×D₆₇	#559	1	8	yes	—
476	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
479	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
483	Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	Dic₆₇	—	2	4	no	—
486	Dic₆₇	—	4	2	no	—
487	Dic₆₇	—	4	2	no	—
488	Dic₆₇	—	4	2	no	—
489	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
490	C₂×#2544	—	67	1	no	maximal, Sylow
491	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
492	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
493	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
497	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	2	yes	—
498	D₆₇	—	4	4	no	—
499	D₆₇	—	8	2	no	—
500	D₆₇	#2544	1	8	yes	direct product factor
501	C₂²×#127	—	67	1	no	—
502	C₂²×#124	—	67	1	no	—
503	C₂²×#124	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
505	#2544	—	67	4	no	—
506	#2544	—	67	1	no	—
507	#2544	—	67	1	no	—
508	#2544	—	67	4	no	—
509	#2544	—	67	1	no	—
510	#2544	—	67	1	no	—
511	#2544	—	67	1	no	—
512	#2544	—	67	1	no	—
513	#2544	—	67	1	no	—
514	#2544	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
515	C₂×#394	—	67	4	no	—
516	C₂×#391	—	67	1	no	—
517	C₂×#390	—	67	1	no	—
518	C₂×#386	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
520	C₆₇	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
522	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
523	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
524	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
525	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×#127	—	67	1	no	—
527	C₂×#127	—	67	4	no	—
528	C₂×#127	—	67	1	no	—
529	C₂×#127	—	67	1	no	—
530	C₂×#127	—	134	8	no	—
531	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×#124	—	67	1	no	—
533	C₂×#124	—	67	1	no	—
534	C₂×#124	—	67	1	no	—
535	C₂×#124	—	67	1	no	—
536	C₂×#124	—	67	2	no	—
537	C₂×#124	—	67	2	no	—
538	C₂×#124	—	67	4	no	—
539	C₂×#124	—	67	1	no	—
540	C₂×#124	—	67	1	no	—
541	C₂×#124	—	134	8	no	—
542	C₂×#124	—	134	8	no	—
543	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
544	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
545	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
552	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
562	#394	—	67	4	no	—
563	#394	—	67	4	no	—
564	#394	—	67	4	no	—
565	#394	—	67	4	no	—
566	#394	—	67	4	no	—
567	#394	—	67	4	no	—
568	#394	—	67	4	no	—
569	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
570	#391	—	67	1	no	—
571	#391	—	67	1	no	—
572	#391	—	67	1	no	—
573	#391	—	67	4	no	—
574	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
575	#390	—	67	1	no	—
576	#390	—	67	1	no	—
577	#390	—	67	4	no	—
578	#390	—	67	1	no	—
579	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
580	#386	—	67	4	no	—
581	#386	—	67	4	no	—
582	#386	—	67	4	no	—
583	#386	—	67	4	no	—
584	#386	—	67	4	no	—
585	#386	—	67	4	no	—
586	#386	—	67	4	no	—
587	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
588	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
590	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
591	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
592	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₂×#95	—	67	4	no	—
595	C₂×#95	—	67	2	no	—
596	C₂⁵	—	67	2	no	—
597	C₂⁵	—	67	2	no	—
598	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
599	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
600	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
601	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
602	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
603	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
605	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
606	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
607	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
609	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
610	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
611	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
614	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
615	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
617	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
620	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
624	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
628	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
629	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
630	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	#127	—	2	4	no	—
637	#127	—	134	4	no	—
638	#127	—	134	16	no	—
639	#127	—	134	4	no	—
640	#127	—	134	4	no	—
641	#124	—	2	4	no	—
642	#124	—	2	4	no	—
643	#124	—	134	4	no	—
644	#124	—	134	8	no	—
645	#124	—	134	8	no	—
646	#124	—	134	4	no	—
647	#124	—	134	4	no	—
648	#124	—	134	16	no	—
649	#124	—	134	4	no	—
650	#124	—	134	4	no	—
651	#124	—	134	4	no	—
652	C₄×D₄	—	2	4	no	—
653	C₄×D₄	—	134	8	no	—
654	C₄×D₄	—	134	4	no	—
655	C₄×D₄	—	134	8	no	—
656	C₄×D₄	—	134	4	no	—
657	C₄×D₄	—	134	4	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
692	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
696	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	#95	—	67	2	no	—
706	#95	—	67	2	no	—
707	#95	—	67	2	no	—
708	#95	—	67	4	no	—
709	#95	—	67	4	no	—
710	#95	—	67	4	no	—
711	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
713	C₂⁴	—	67	1	no	—
714	C₂⁴	—	67	8	no	—
715	C₂⁴	—	67	2	no	—
716	C₂⁴	—	67	2	no	—
717	C₂⁴	—	134	8	no	—
718	C₂⁴	—	134	4	no	—
719	C₂⁴	—	134	4	no	—
720	C₂⁴	—	134	8	no	—
721	C₂⁴	—	134	4	no	—
722	C₂⁴	—	134	4	no	—
723	C₂⁴	—	134	8	no	—
724	C₂⁴	—	134	8	no	—
725	C₂⁴	—	134	4	no	—
726	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
730	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
732	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
733	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
734	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
735	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂×D₄	—	2	8	no	—
739	C₂×D₄	—	2	2	no	—
740	C₂×D₄	—	2	2	no	—
741	C₂×D₄	—	2	2	no	—
742	C₂×D₄	—	2	2	no	—
743	C₂×D₄	—	2	8	no	—
744	C₂×D₄	—	2	2	no	—
745	C₂×D₄	—	4	4	no	—
746	C₂×D₄	—	268	4	no	—
747	C₂×D₄	—	268	16	no	—
748	C₂×D₄	—	268	64	no	—
749	C₂×D₄	—	268	4	no	—
750	C₂×D₄	—	268	4	no	—
751	C₂×D₄	—	67	8	no	—
752	C₂×D₄	—	67	4	no	—
753	C₂×D₄	—	134	8	no	—
754	C₂×D₄	—	134	32	no	—
755	C₂×D₄	—	134	4	no	—
756	C₂×D₄	—	134	4	no	—
757	C₂×D₄	—	134	4	no	—
758	C₂×D₄	—	134	8	no	—
759	C₂×D₄	—	134	8	no	—
760	C₂×D₄	—	134	4	no	—
761	C₂×D₄	—	134	4	no	—
762	C₂×D₄	—	134	8	no	—
763	C₂×D₄	—	134	8	no	—
764	C₂×D₄	—	134	2	no	—
765	C₂×D₄	—	134	2	no	—
766	C₂×D₄	—	134	2	no	—
767	C₂×D₄	—	134	8	no	—
768	C₂×D₄	—	134	2	no	—
769	C₂×D₄	—	134	2	no	—
770	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
771	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
775	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
776	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
791	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
792	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
794	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
796	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
799	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
800	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
805	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
814	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
815	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
816	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
817	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
839	C₄²	—	2	2	no	—
840	C₄²	—	2	2	no	—
841	C₄²	—	67	4	no	—
842	C₄²	—	67	4	no	—
843	C₄²	—	67	4	no	—
844	C₄²	—	134	4	no	—
845	C₄²	—	134	4	no	—
846	C₄²	—	134	2	no	—
847	C₄²	—	134	2	no	—
848	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
849	C₂³	—	2	2	no	—
850	C₂³	—	2	4	no	—
851	C₂³	—	2	2	no	—
852	C₂³	—	2	4	no	—
853	C₂³	—	2	2	no	—
854	C₂³	—	2	2	no	—
855	C₂³	—	2	4	no	—
856	C₂³	—	2	2	no	—
857	C₂³	—	2	4	no	—
858	C₂³	—	268	8	no	—
859	C₂³	—	268	8	no	—
860	C₂³	—	268	16	no	—
861	C₂³	—	268	16	no	—
862	C₂³	—	268	8	no	—
863	C₂³	—	268	8	no	—
864	C₂³	—	268	8	no	—
865	C₂³	—	268	16	no	—
866	C₂³	—	67	2	no	—
867	C₂³	—	67	2	no	—
868	C₂³	—	67	4	no	—
869	C₂³	—	67	2	no	—
870	C₂³	—	67	4	no	—
871	C₂³	—	67	4	no	—
872	C₂³	—	134	32	no	—
873	C₂³	—	134	16	no	—
874	C₂³	—	134	2	no	—
875	C₂³	—	134	2	no	—
876	C₂³	—	134	4	no	—
877	C₂³	—	134	2	no	—
878	C₂³	—	134	4	no	—
879	C₂³	—	134	2	no	—
880	C₂³	—	134	4	no	—
881	C₂³	—	134	2	no	—
882	C₂³	—	134	4	no	—
883	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
884	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	Q₈	—	4	4	no	—
886	Q₈	—	268	8	no	—
887	Q₈	—	268	4	no	—
888	D₄	—	2	8	no	—
889	D₄	—	4	16	no	—
890	D₄	—	4	4	no	—
891	D₄	—	268	16	no	—
892	D₄	—	268	8	no	—
893	D₄	—	268	16	no	—
894	D₄	—	268	16	no	—
895	D₄	—	268	4	no	—
896	D₄	—	134	16	no	—
897	D₄	—	134	8	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	2	4	no	—
910	C₂×C₄	—	4	8	no	—
911	C₂×C₄	—	268	8	no	—
912	C₂×C₄	—	268	8	no	—
913	C₂×C₄	—	268	8	no	—
914	C₂×C₄	—	268	8	no	—
915	C₂×C₄	—	268	8	no	—
916	C₂×C₄	—	268	8	no	—
917	C₂×C₄	—	67	2	no	—
918	C₂×C₄	—	67	2	no	—
919	C₂×C₄	—	67	2	no	—
920	C₂×C₄	—	67	16	no	—
921	C₂×C₄	—	67	2	no	—
922	C₂×C₄	—	67	2	no	—
923	C₂×C₄	—	67	4	no	—
924	C₂×C₄	—	134	8	no	—
925	C₂×C₄	—	134	16	no	—
926	C₂×C₄	—	134	8	no	—
927	C₂×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂×C₄	—	134	2	no	—
932	C₂×C₄	—	134	2	no	—
933	C₂×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂×C₄	—	134	4	no	—
935	C₂×C₄	—	134	2	no	—
936	C₂×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
941	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
944	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂²	—	2	8	no	—
946	C₂²	—	2	4	no	—
947	C₂²	—	4	2	no	—
948	C₂²	—	4	2	no	—
949	C₂²	—	4	4	no	—
950	C₂²	—	4	4	no	—
951	C₂²	—	4	2	no	—
952	C₂²	—	4	2	no	—
953	C₂²	—	4	2	no	—
954	C₂²	—	4	4	no	—
955	C₂²	—	268	32	no	—
956	C₂²	—	268	2	no	—
957	C₂²	—	268	2	no	—
958	C₂²	—	268	4	no	—
959	C₂²	—	268	4	no	—
960	C₂²	—	268	2	no	—
961	C₂²	—	268	2	no	—
962	C₂²	—	268	2	no	—
963	C₂²	—	268	4	no	—
964	C₂²	—	536	16	no	—
965	C₂²	—	67	8	no	—
966	C₂²	—	67	4	no	—
967	C₂²	—	67	4	no	—
968	C₂²	—	67	4	no	—
969	C₂²	—	67	8	no	—
970	C₂²	—	134	8	no	—
971	C₂²	—	134	4	no	—
972	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
975	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₄	—	2	4	no	—
978	C₄	—	2	2	no	—
979	C₄	—	2	2	no	—
980	C₄	—	4	2	no	—
981	C₄	—	4	2	no	—
982	C₄	—	4	2	no	—
983	C₄	—	268	2	no	—
984	C₄	—	268	2	no	—
985	C₄	—	268	2	no	—
986	C₄	—	67	4	no	—
987	C₄	—	134	4	no	—
988	C₄	—	134	2	no	—
989	C₄	—	134	2	no	—
990	C₄	#121×D₆₇	1	4	yes	—
991	C₂	—	4	4	no	—
992	C₂	—	8	2	no	—
993	C₂	—	268	4	no	—
994	C₂	—	536	2	no	—
995	C₂	—	67	8	no	—
996	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂	#546×D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₂	#559×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2544	C₂
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	#2544	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2544
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#124×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#124×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22565183	C₂	semidirect
6. #22565182	C₂	semidirect
7. #22565181	C₂	semidirect
8. #22565180	C₂	semidirect
9. #22565179	C₂	semidirect
10. #22565178	C₂	semidirect
11. #22565177	C₂	semidirect
12. #22565176	C₂	semidirect
13. #22565175	C₂	semidirect
14. #394×D₆₇	C₂	semidirect
15. #391×D₆₇	C₂	semidirect
16. #390×D₆₇	C₂	semidirect
17. #386×D₆₇	C₂	semidirect
18. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2544	C₂	semidirect
30. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #16863314	C₂²	semidirect
58. #16863313	C₂²	semidirect
59. #16863312	C₂²	semidirect
60. #16863312	C₂²	semidirect
61. #16863311	C₂²	semidirect
62. #16863311	C₂²	semidirect
63. #16863310	C₂²	semidirect
64. #16863303	C₂²	semidirect
65. #16863302	C₂²	semidirect
66. #16863301	C₂²	semidirect
67. #16863300	C₂²	semidirect
68. #16863299	C₂²	semidirect
69. #16863298	C₂²	semidirect
70. #16863297	C₂²	semidirect
71. #16863296	C₂²	semidirect
72. #16863276	C₂²	semidirect
73. #16863275	C₂²	semidirect
74. #16863274	C₂²	semidirect
75. #16863274	C₂²	semidirect
76. #16863273	C₂²	semidirect
77. #16863272	C₂²	semidirect
78. #16863272	C₂²	semidirect
79. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
83. #16863247	C₂²	semidirect
87. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
184. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
312. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
313. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
314. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
347. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
500. D₆₇	#2544	direct (N × H)
514. #2544	D₆₇	direct (N × H)
520. C₆₇	C₂×#2544	semidirect
543. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
544. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
551. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
569. #394	C₂×D₆₇	semidirect
574. #391	C₂×D₆₇	semidirect
579. #390	C₂×D₆₇	semidirect
587. #386	C₂×D₆₇	semidirect
593. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
848. C₄²	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#124×D₆₇	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22565183	2
#22565182	2
#22565181	2
#22565180	2
#22565179	2
#22565178	2
#22565177	2
#22565176	2
#22565175	2
#394×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#390×D₆₇	2
#386×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2544	2
C₂×#2544	67

Subgroups — #2544×D67 #31026987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2544×D₆₇ #31026987