Subgroups — C₂×#22565147 #31027002

Order 17152.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565147	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524032	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524019	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524019	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524018	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524018	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863331	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863305	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863297	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524032	—	2	32	no	—
80	#14524019	—	2	32	no	—
81	#14524018	—	2	32	no	—
82	#14524017	—	2	32	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
279	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	16	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	D₂₆₈	—	4	32	no	—
316	D₂₆₈	—	4	16	no	—
317	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
328	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
329	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
330	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
331	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
332	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
333	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
360	Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	Dic₆₇	—	2	8	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×#2540	—	67	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₆₇	#2540	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
374	D₆₇	—	4	4	no	—
375	D₆₇	—	8	4	no	—
376	C₂²×#124	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂²×#121	—	67	1	no	—
380	C₂²×#121	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
382	#2540	—	67	16	no	—
383	C₂×#399	—	67	2	no	—
384	C₂×#392	—	67	2	no	—
385	C₂×#390	—	67	2	no	—
386	C₂×#390	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₆₇	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#124	—	67	8	no	—
397	C₂×#124	—	134	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
402	C₂×#121	—	67	8	no	—
403	C₂×#121	—	67	8	no	—
404	C₂×#121	—	134	8	no	—
405	C₂×#121	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
423	#399	—	67	16	no	—
424	#392	—	67	16	no	—
425	#390	—	67	16	no	—
426	#390	—	67	16	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
428	C₂×#95	—	67	2	no	—
429	C₂⁵	—	67	1	no	—
430	C₂⁵	—	67	2	no	—
431	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#124	—	134	32	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
471	#121	—	134	32	no	—
472	#121	—	134	32	no	—
473	C₄×D₄	—	134	32	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
500	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
504	#95	—	67	8	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	67	4	no	—
512	C₂⁴	—	67	2	no	—
513	C₂⁴	—	67	4	no	—
514	C₂⁴	—	134	4	no	—
515	C₂⁴	—	134	4	no	—
516	C₂⁴	—	134	4	no	—
517	C₂⁴	—	134	4	no	—
518	C₂⁴	—	134	4	no	—
519	C₂⁴	—	134	4	no	—
520	C₂⁴	—	134	4	no	—
521	C₂⁴	—	134	2	no	—
522	C₂⁴	—	134	2	no	—
523	C₂⁴	—	134	2	no	—
524	C₂⁴	—	134	2	no	—
525	C₂⁴	—	134	2	no	—
526	C₂⁴	—	134	2	no	—
527	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
534	C₂×D₄	—	268	32	no	—
535	C₂×D₄	—	268	8	no	—
536	C₂×D₄	—	268	32	no	—
537	C₂×D₄	—	268	8	no	—
538	C₂×D₄	—	268	16	no	—
539	C₂×D₄	—	134	16	no	—
540	C₂×D₄	—	134	16	no	—
541	C₂×D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×D₄	—	134	16	no	—
543	C₂×D₄	—	134	8	no	—
544	C₂×D₄	—	134	32	no	—
545	C₂×D₄	—	134	8	no	—
546	C₂×D₄	—	134	8	no	—
547	C₂×D₄	—	134	8	no	—
548	C₂×D₄	—	134	16	no	—
549	C₂×D₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
595	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
603	C₄²	—	268	8	no	—
604	C₄²	—	67	16	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	8	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	268	4	no	—
619	C₂³	—	268	4	no	—
620	C₂³	—	268	4	no	—
621	C₂³	—	268	4	no	—
622	C₂³	—	268	8	no	—
623	C₂³	—	268	8	no	—
624	C₂³	—	268	8	no	—
625	C₂³	—	268	8	no	—
626	C₂³	—	268	8	no	—
627	C₂³	—	268	8	no	—
628	C₂³	—	268	8	no	—
629	C₂³	—	67	4	no	—
630	C₂³	—	134	4	no	—
631	C₂³	—	134	4	no	—
632	C₂³	—	134	4	no	—
633	C₂³	—	134	4	no	—
634	C₂³	—	134	4	no	—
635	C₂³	—	134	4	no	—
636	C₂³	—	134	4	no	—
637	C₂³	—	134	8	no	—
638	C₂³	—	134	8	no	—
639	C₂³	—	134	8	no	—
640	C₂³	—	134	2	no	—
641	C₂³	—	134	2	no	—
642	C₂³	—	134	2	no	—
643	C₂³	—	134	2	no	—
644	C₂³	—	134	2	no	—
645	C₂³	—	134	2	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
651	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
652	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
653	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	4	16	no	—
656	D₄	—	268	32	no	—
657	D₄	—	268	32	no	—
658	D₄	—	268	16	no	—
659	D₄	—	134	32	no	—
660	C₂×C₄	—	2	16	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	268	4	no	—
673	C₂×C₄	—	268	16	no	—
674	C₂×C₄	—	67	4	no	—
675	C₂×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂×C₄	—	67	8	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	16	no	—
681	C₂×C₄	—	134	8	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	8	no	—
689	C₂×C₄	#14524039	1	16	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	4	16	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	268	16	no	—
703	C₂²	—	268	2	no	—
704	C₂²	—	268	2	no	—
705	C₂²	—	268	2	no	—
706	C₂²	—	268	2	no	—
707	C₂²	—	268	4	no	—
708	C₂²	—	268	4	no	—
709	C₂²	—	268	4	no	—
710	C₂²	—	268	4	no	—
711	C₂²	—	268	4	no	—
712	C₂²	—	268	4	no	—
713	C₂²	—	268	4	no	—
714	C₂²	—	536	16	no	—
715	C₂²	—	134	4	no	—
716	C₂²	—	134	4	no	—
717	C₂²	—	134	4	no	—
718	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂×#14524039	1	4	yes	—
720	C₂²	#16863976	1	4	yes	—
721	C₂²	#16864034	1	4	yes	—
722	C₂²	#16864037	1	4	yes	—
723	C₂²	#16864056	1	4	yes	—
724	C₂²	#16864057	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	8	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	134	8	no	—
737	C₄	—	134	4	no	—
738	C₄	—	134	4	no	—
739	C₄	C₂×#14524039	1	8	yes	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	268	4	no	—
742	C₂	—	536	4	no	—
743	C₂	#22565147	1	8	yes	direct product factor
744	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂²×#14524039	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#16863976	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16864037	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#16864056	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#16864057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524032	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524019	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
6. #22565147	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863331	C₂	semidirect
8. C₂×#16863305	C₂	semidirect
9. C₂×#16863297	C₂	semidirect
10. C₂×#16863296	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863331	C₂²	semidirect
41. #16863305	C₂²	semidirect
42. #16863297	C₂²	semidirect
43. #16863296	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
105. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
181. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
192. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
227. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
366. C₂×C₆₇	#2540	semidirect
378. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
388. C₆₇	C₂×#2540	semidirect
401. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
481. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
594. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
743. C₂	#22565147	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂²×#14524019	2
C₂²×#14524018	2
C₂²×#14524017	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22565147	2
C₂×#16863331	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863296	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2540	67

Subgroups — C2×#22565147 #31027002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565147 #31027002