Subgroups — C₂×#22565143 #31027003

Order 17152.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565143	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524031	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524023	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524018	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524018	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863333	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863306	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863298	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524031	—	2	32	no	—
60	#14524023	—	2	64	no	—
61	#14524018	—	2	64	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
149	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
202	D₂₆₈	—	2	32	no	—
203	D₂₆₈	—	4	64	no	—
204	D₂₆₈	—	4	16	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#548	1	8	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×#2540	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	#2540	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
244	D₆₇	—	4	8	no	—
245	D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×#124	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
248	C₂²×#121	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
250	#2540	—	67	16	no	—
251	C₂×#399	—	67	2	no	—
252	C₂×#392	—	67	2	no	—
253	C₂×#390	—	67	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₆₇	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
258	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂×#124	—	67	8	no	—
262	C₂×#124	—	134	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
265	C₂×#121	—	67	16	no	—
266	C₂×#121	—	134	16	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#399	—	67	16	no	—
280	#392	—	67	16	no	—
281	#390	—	67	32	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
283	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂⁵	—	67	2	no	—
285	C₂⁵	—	67	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#124	—	134	32	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
311	#121	—	134	64	no	—
312	C₄×D₄	—	134	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
334	C₂⁴	—	67	8	no	—
335	C₂⁴	—	67	4	no	—
336	C₂⁴	—	67	4	no	—
337	C₂⁴	—	134	4	no	—
338	C₂⁴	—	134	8	no	—
339	C₂⁴	—	134	8	no	—
340	C₂⁴	—	134	4	no	—
341	C₂⁴	—	134	4	no	—
342	C₂⁴	—	134	4	no	—
343	C₂⁴	—	134	4	no	—
344	C₂⁴	—	134	4	no	—
345	C₂⁴	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	—	268	64	no	—
353	C₂×D₄	—	268	16	no	—
354	C₂×D₄	—	268	16	no	—
355	C₂×D₄	—	134	32	no	—
356	C₂×D₄	—	134	16	no	—
357	C₂×D₄	—	134	32	no	—
358	C₂×D₄	—	134	32	no	—
359	C₂×D₄	—	134	16	no	—
360	C₂×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×D₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	32	yes	complemented
390	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
397	C₂³	—	268	8	no	—
398	C₂³	—	268	8	no	—
399	C₂³	—	268	8	no	—
400	C₂³	—	268	8	no	—
401	C₂³	—	268	16	no	—
402	C₂³	—	268	16	no	—
403	C₂³	—	268	8	no	—
404	C₂³	—	268	8	no	—
405	C₂³	—	268	8	no	—
406	C₂³	—	67	8	no	—
407	C₂³	—	134	4	no	—
408	C₂³	—	134	8	no	—
409	C₂³	—	134	8	no	—
410	C₂³	—	134	4	no	—
411	C₂³	—	134	4	no	—
412	C₂³	—	134	16	no	—
413	C₂³	—	134	16	no	—
414	C₂³	—	134	16	no	—
415	C₂³	—	134	4	no	—
416	C₂³	—	134	4	no	—
417	C₂³	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	134	4	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
423	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
425	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	268	16	no	—
428	D₄	—	268	64	no	—
429	D₄	—	268	16	no	—
430	D₄	—	134	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂×C₄	—	268	8	no	—
441	C₂×C₄	—	268	32	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	#14524040	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
453	C₂²	—	268	32	no	—
454	C₂²	—	268	4	no	—
455	C₂²	—	268	4	no	—
456	C₂²	—	268	4	no	—
457	C₂²	—	268	4	no	—
458	C₂²	—	268	8	no	—
459	C₂²	—	268	8	no	—
460	C₂²	—	268	4	no	—
461	C₂²	—	268	4	no	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	536	16	no	—
464	C₂²	—	134	8	no	—
465	C₂²	—	134	8	no	—
466	C₂²	—	134	8	no	—
467	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
469	C₂²	#16863977	1	4	yes	—
470	C₂²	#16864041	1	8	yes	—
471	C₂²	#16864058	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	16	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	268	4	no	—
481	C₄	—	268	4	no	—
482	C₄	C₂×#14524040	1	8	yes	—
483	C₂	—	268	8	no	—
484	C₂	—	536	4	no	—
485	C₂	#22565143	1	8	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16864041	1	2	yes	—
490	C₂	C₂×#16864058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524031	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524023	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22565143	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863333	C₂	semidirect
7. C₂×#16863306	C₂	semidirect
8. C₂×#16863298	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. #16863333	C₂²	semidirect
31. #16863306	C₂²	semidirect
32. #16863298	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
150. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₆₇	#2540	semidirect
254. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	C₂×#2540	semidirect
282. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
317. C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
330. C₂×C₄²	D₂₆₈	semidirect
389. C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
396. C₄²	C₂×D₂₆₈	semidirect
485. C₂	#22565143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
C₂²×#14524023	2
C₂²×#14524018	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22565143	2
C₂×#16863333	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863298	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2540	67

Subgroups — C2×#22565143 #31027003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565143 #31027003