Subgroups — #2550×D₆₇ #31027006

Order 17152.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22565226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22565225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22565224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22565223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#398×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
15	#395×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
17	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
18	#389×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#389×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
36	#125×D₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14524043	—	2	4	no	—
143	#14524042	—	2	4	no	—
144	#14524042	—	2	8	no	—
145	#14524042	—	2	4	no	—
146	#14524041	—	2	8	no	—
147	#14524035	—	2	4	no	—
148	#14524034	—	2	4	no	—
149	#14524034	—	2	4	no	—
150	#14524033	—	2	8	no	—
151	#14524033	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄²×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
264	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
309	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
320	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
322	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
327	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
328	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
338	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
348	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
349	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
350	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
375	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
379	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
450	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
451	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
455	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
456	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
457	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
458	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
459	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
460	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
461	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
462	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
463	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
464	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
465	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
466	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
467	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
476	C₂×D₆₇	#533	1	4	yes	—
477	C₂×D₆₇	#544	1	4	yes	—
478	C₂×D₆₇	#546	1	4	yes	—
479	C₂×D₆₇	#548	1	4	yes	—
480	C₂×D₆₇	#554	1	4	yes	—
481	C₂×D₆₇	#557	1	4	yes	—
482	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
486	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
490	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
491	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
492	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
493	Dic₆₇	—	2	2	no	—
494	Dic₆₇	—	2	2	no	—
495	Dic₆₇	—	2	2	no	—
496	Dic₆₇	—	2	4	no	—
497	Dic₆₇	—	2	2	no	—
498	Dic₆₇	—	2	4	no	—
499	Dic₆₇	—	4	2	no	—
500	Dic₆₇	—	4	1	no	—
501	Dic₆₇	—	4	1	no	—
502	Dic₆₇	—	4	2	no	—
503	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
504	C₂×#2550	—	67	1	no	maximal, Sylow
505	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
512	D₆₇	#2550	1	8	yes	direct product factor
513	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	C₂²×#125	—	67	1	no	—
515	#2550	—	67	2	no	—
516	#2550	—	67	2	no	—
517	#2550	—	67	2	no	—
518	#2550	—	67	2	no	—
519	#2550	—	67	1	no	—
520	#2550	—	67	1	no	—
521	#2550	—	67	1	no	—
522	#2550	—	67	1	no	—
523	#2550	—	67	1	no	—
524	#2550	—	67	1	no	—
525	#2550	—	67	1	no	—
526	#2550	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
527	C₂×#398	—	67	2	no	—
528	C₂×#395	—	67	2	no	—
529	C₂×#391	—	67	2	no	—
530	C₂×#389	—	67	1	no	—
531	C₂×#389	—	67	2	no	—
532	C₂×#389	—	67	1	no	—
533	C₂×#382	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₆₇	C₂×#2550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
544	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×#125	—	67	2	no	—
546	C₂×#125	—	67	2	no	—
547	C₂×#125	—	67	1	no	—
548	C₂×#125	—	67	1	no	—
549	C₂×#125	—	67	1	no	—
550	C₂×#125	—	134	8	no	—
551	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
567	#398	—	67	2	no	—
568	#398	—	67	2	no	—
569	#398	—	67	2	no	—
570	#398	—	67	2	no	—
571	#398	—	67	2	no	—
572	#398	—	67	2	no	—
573	#398	—	67	2	no	—
574	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
575	#395	—	67	2	no	—
576	#395	—	67	2	no	—
577	#395	—	67	2	no	—
578	#395	—	67	2	no	—
579	#395	—	67	2	no	—
580	#395	—	67	2	no	—
581	#395	—	67	2	no	—
582	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
583	#391	—	67	2	no	—
584	#391	—	67	2	no	—
585	#391	—	67	2	no	—
586	#391	—	67	2	no	—
587	#391	—	67	2	no	—
588	#391	—	67	2	no	—
589	#391	—	67	2	no	—
590	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
591	#389	—	67	2	no	—
592	#389	—	67	2	no	—
593	#389	—	67	2	no	—
594	#389	—	67	2	no	—
595	#389	—	67	2	no	—
596	#389	—	67	1	no	—
597	#389	—	67	1	no	—
598	#389	—	67	2	no	—
599	#389	—	67	1	no	—
600	#389	—	67	1	no	—
601	#389	—	67	2	no	—
602	#389	—	67	1	no	—
603	#389	—	67	1	no	—
604	#389	—	67	2	no	—
605	#389	—	67	2	no	—
606	#389	—	67	2	no	—
607	#389	—	67	2	no	—
608	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
609	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	#382	—	67	1	no	—
612	#382	—	67	1	no	—
613	#382	—	67	1	no	—
614	#382	—	67	2	no	—
615	#382	—	67	2	no	—
616	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
618	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
619	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
620	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
621	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
622	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
624	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
625	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
627	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
628	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×#95	—	67	2	no	—
632	C₂×#95	—	67	2	no	—
633	C₂×#95	—	67	2	no	—
634	C₂×#95	—	67	2	no	—
635	C₂×#95	—	67	1	no	—
636	C₂×#95	—	67	1	no	—
637	C₂×#95	—	67	2	no	—
638	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
639	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
640	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
641	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
642	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
643	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
644	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
648	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
649	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
651	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
656	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
657	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
658	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
659	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
660	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
661	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
662	#125	—	2	4	no	—
663	#125	—	134	4	no	—
664	#125	—	134	8	no	—
665	#125	—	134	8	no	—
666	#125	—	134	4	no	—
667	#125	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
720	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
727	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
728	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
734	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
735	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	#95	—	67	1	no	—
740	#95	—	67	1	no	—
741	#95	—	67	1	no	—
742	#95	—	67	1	no	—
743	#95	—	67	1	no	—
744	#95	—	67	1	no	—
745	#95	—	67	2	no	—
746	#95	—	67	2	no	—
747	#95	—	67	2	no	—
748	#95	—	67	2	no	—
749	#95	—	67	2	no	—
750	#95	—	67	2	no	—
751	#95	—	67	2	no	—
752	#95	—	67	2	no	—
753	#95	—	67	2	no	—
754	#95	—	67	2	no	—
755	#95	—	67	2	no	—
756	#95	—	67	2	no	—
757	#95	—	67	2	no	—
758	#95	—	67	2	no	—
759	#95	—	67	2	no	—
760	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂⁴	—	67	1	no	—
768	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
769	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
770	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
771	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
772	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
773	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
774	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
775	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
776	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
777	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
778	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
779	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
780	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
794	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
795	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
796	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
797	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
837	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
838	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
840	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
843	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
844	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
849	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
850	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
851	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
854	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
857	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
859	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
860	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
862	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
865	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
867	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
868	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
870	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
873	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
875	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
876	C₄²	—	2	2	no	—
877	C₄²	—	2	2	no	—
878	C₄²	—	4	2	no	—
879	C₄²	—	268	2	no	—
880	C₄²	—	268	2	no	—
881	C₄²	—	268	2	no	—
882	C₄²	—	67	4	no	—
883	C₄²	—	67	4	no	—
884	C₄²	—	67	4	no	—
885	C₄²	—	134	2	no	—
886	C₄²	—	134	2	no	—
887	C₄²	—	134	2	no	—
888	C₄²	—	134	2	no	—
889	C₄²	—	134	2	no	—
890	C₄²	—	134	2	no	—
891	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
892	C₂³	—	67	2	no	—
893	C₂³	—	67	2	no	—
894	C₂³	—	67	2	no	—
895	C₂³	—	67	2	no	—
896	C₂³	—	67	2	no	—
897	C₂³	—	67	2	no	—
898	C₂³	—	67	2	no	—
899	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	Q₈	—	4	8	no	—
901	Q₈	—	268	8	no	—
902	Q₈	—	268	8	no	—
903	Q₈	—	268	8	no	—
904	C₂×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	1	no	—
908	C₂×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂×C₄	—	2	1	no	—
911	C₂×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂×C₄	—	2	2	no	—
913	C₂×C₄	—	2	1	no	—
914	C₂×C₄	—	2	1	no	—
915	C₂×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂×C₄	—	2	1	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	2	1	no	—
921	C₂×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	2	2	no	—
924	C₂×C₄	—	2	1	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	268	8	no	—
929	C₂×C₄	—	268	4	no	—
930	C₂×C₄	—	268	4	no	—
931	C₂×C₄	—	268	8	no	—
932	C₂×C₄	—	67	2	no	—
933	C₂×C₄	—	67	2	no	—
934	C₂×C₄	—	67	2	no	—
935	C₂×C₄	—	67	16	no	—
936	C₂×C₄	—	67	4	no	—
937	C₂×C₄	—	67	2	no	—
938	C₂×C₄	—	67	2	no	—
939	C₂×C₄	—	67	4	no	—
940	C₂×C₄	—	67	2	no	—
941	C₂×C₄	—	67	2	no	—
942	C₂×C₄	—	134	8	no	—
943	C₂×C₄	—	134	16	no	—
944	C₂×C₄	—	134	8	no	—
945	C₂×C₄	—	134	8	no	—
946	C₂×C₄	—	134	16	no	—
947	C₂×C₄	—	134	8	no	—
948	C₂×C₄	—	134	1	no	—
949	C₂×C₄	—	134	1	no	—
950	C₂×C₄	—	134	2	no	—
951	C₂×C₄	—	134	2	no	—
952	C₂×C₄	—	134	1	no	—
953	C₂×C₄	—	134	1	no	—
954	C₂×C₄	—	134	2	no	—
955	C₂×C₄	—	134	2	no	—
956	C₂×C₄	—	134	1	no	—
957	C₂×C₄	—	134	2	no	—
958	C₂×C₄	—	134	1	no	—
959	C₂×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂×C₄	—	134	1	no	—
961	C₂×C₄	—	134	1	no	—
962	C₂×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂×C₄	—	134	1	no	—
971	C₂×C₄	—	134	1	no	—
972	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
973	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
974	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
975	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
976	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
977	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
978	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
980	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
981	C₂²	—	67	4	no	—
982	C₂²	—	67	4	no	—
983	C₂²	—	67	4	no	—
984	C₂²	—	67	4	no	—
985	C₂²	—	67	4	no	—
986	C₂²	—	67	4	no	—
987	C₂²	—	67	4	no	—
988	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₄	—	2	2	no	—
996	C₄	—	2	4	no	—
997	C₄	—	2	2	no	—
998	C₄	—	2	2	no	—
999	C₄	—	2	4	no	—
1000	C₄	—	2	2	no	—
1001	C₄	—	4	2	no	—
1002	C₄	—	4	1	no	—
1003	C₄	—	4	1	no	—
1004	C₄	—	4	2	no	—
1005	C₄	—	268	2	no	—
1006	C₄	—	268	1	no	—
1007	C₄	—	268	1	no	—
1008	C₄	—	268	2	no	—
1009	C₄	—	67	4	no	—
1010	C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄	—	134	4	no	—
1013	C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄	—	134	4	no	—
1015	C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
1017	C₂	—	67	8	no	—
1018	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂	#544×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂	#548×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₂	#554×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂	#557×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2550	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2550
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565233	C₂	semidirect
4. #22565232	C₂	semidirect
5. #22565231	C₂	semidirect
6. #22565230	C₂	semidirect
7. #22565229	C₂	semidirect
8. #22565228	C₂	semidirect
9. #22565227	C₂	semidirect
10. #22565226	C₂	semidirect
11. #22565225	C₂	semidirect
12. #22565224	C₂	semidirect
13. #22565223	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2550	C₂	semidirect
191. C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
207. C₄²×D₆₇	Q₈	semidirect
319. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
337. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
347. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
348. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
349. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
374. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
378. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
512. D₆₇	#2550	direct (N × H)
526. #2550	D₆₇	direct (N × H)
536. C₆₇	C₂×#2550	semidirect
875. C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect
891. C₄²	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#125×D₆₇	2
#22565233	2
#22565232	2
#22565231	2
#22565230	2
#22565229	2
#22565228	2
#22565227	2
#22565226	2
#22565225	2
#22565224	2
#22565223	2
#398×D₆₇	2
#395×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#389×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2550	2
C₂×#2550	67

Subgroups — #2550×D67 #31027006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2550×D₆₇ #31027006