Subgroups — C₂×#22565230 #31027010

Order 17152.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565230	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863329	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863316	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863293	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524035	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863329	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863316	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863300	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863293	C₂²	1	16	yes	—
34	#16863262	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524043	—	2	32	no	—
58	#14524035	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#557	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
241	Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×#2550	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	#2550	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×#125	—	67	1	no	—
256	#2550	—	67	16	no	—
257	C₂×#398	—	67	2	no	—
258	C₂×#395	—	67	2	no	—
259	C₂×#391	—	67	2	no	—
260	C₂×#389	—	67	1	no	—
261	C₂×#389	—	67	1	no	—
262	C₂×#389	—	67	2	no	—
263	C₂×#382	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₆₇	C₂×#2550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
270	C₂×#125	—	67	8	no	—
271	C₂×#125	—	134	8	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#398	—	67	16	no	—
288	#395	—	67	16	no	—
289	#391	—	67	16	no	—
290	#389	—	67	8	no	—
291	#389	—	67	8	no	—
292	#389	—	67	16	no	—
293	#382	—	67	8	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
296	C₂×#95	—	67	2	no	—
297	C₂×#95	—	67	2	no	—
298	C₂×#95	—	67	2	no	—
299	C₂×#95	—	67	2	no	—
300	C₂×#95	—	67	2	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
319	#125	—	134	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	#95	—	67	8	no	—
351	#95	—	67	8	no	—
352	#95	—	67	8	no	—
353	#95	—	67	8	no	—
354	#95	—	67	8	no	—
355	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	268	8	no	—
420	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
421	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
426	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
427	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	268	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	8	no	—
451	C₂×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	67	8	no	—
453	C₂×C₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	16	no	—
461	C₂×C₄	—	134	16	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	#14524042	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
475	C₂²	#16863953	1	4	yes	—
476	C₂²	#16864024	1	4	yes	—
477	C₂²	#16864042	1	4	yes	—
478	C₂²	#16864055	1	4	yes	—
479	C₂²	#16864106	1	4	yes	—
480	C₂²	#16864124	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	268	4	no	—
495	C₄	—	268	4	no	—
496	C₄	—	134	8	no	—
497	C₄	—	134	8	no	—
498	C₄	C₂×#14524042	1	8	yes	—
499	C₂	#22565230	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×#14524042	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16863953	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16864024	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16864042	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16864106	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16864124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2550
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22565230	C₂	direct (N × H)
63. C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
97. C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	semidirect
127. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
166. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
246. C₂×C₆₇	#2550	semidirect
266. C₆₇	C₂×#2550	semidirect
346. C₂×C₄²	Dic₁₃₄	semidirect
420. C₄²	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
499. C₂	#22565230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂²×#14524035	2
#22565230	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863293	2
C₂×#16863262	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2550	67

Subgroups — C2×#22565230 #31027010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565230 #31027010