Subgroups — #31027028

Order 17152.

2728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22565183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22564910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22564577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22564221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22563471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22563423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22562737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22562721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22562696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863941	—	2	8	no	—
26	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863931	—	2	8	no	—
29	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863311	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863311	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863311	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863311	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#394×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
126	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
127	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524042	—	2	4	no	—
147	#14524039	—	2	4	no	—
148	#14524038	—	2	8	no	—
149	#14524031	—	2	4	no	—
150	#14524030	—	2	4	no	—
151	#14524029	—	2	8	no	—
152	#14524028	—	2	8	no	—
153	#14524023	—	2	4	no	—
154	#14524022	—	2	4	no	—
155	#14524018	—	2	4	no	—
156	#14524017	—	2	4	no	—
157	#14524016	—	2	8	no	—
158	#14524015	—	2	8	no	—
159	#14524014	—	2	4	no	—
160	#14524008	—	2	4	no	—
161	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	#14524005	—	2	8	no	—
164	#14524005	—	2	4	no	—
165	#14524005	D₄	1	8	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
167	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
171	#14524001	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
232	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
237	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#11761627	—	4	32	no	—
261	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
328	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
354	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
366	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
368	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
433	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
434	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
492	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	D₂₆₈	—	2	8	no	—
502	D₂₆₈	—	4	8	no	—
503	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
509	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
510	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
533	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
535	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
537	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
553	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
555	Dic₆₇	—	2	2	no	—
556	Dic₆₇	—	2	2	no	—
557	Dic₆₇	—	2	2	no	—
558	Dic₆₇	—	2	2	no	—
559	Dic₆₇	—	2	2	no	—
560	Dic₆₇	—	2	4	no	—
561	Dic₆₇	—	4	2	no	—
562	Dic₆₇	—	4	1	no	—
563	Dic₆₇	—	4	2	no	—
564	Dic₆₇	#546	1	4	yes	—
565	#34889	—	67	1	no	maximal, Sylow
566	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
567	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
568	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₆₇	#3460	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
575	D₆₇	—	4	4	no	—
576	D₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂×#532	—	67	1	no	—
578	C₂×#529	—	67	1	no	—
579	#2559	—	67	2	no	—
580	#2557	—	67	2	no	—
581	#2550	—	67	1	no	—
582	#2544	—	67	1	no	—
583	#2540	—	67	1	no	—
584	#2535	—	67	1	no	—
585	#2521	—	67	2	no	—
586	#2492	—	67	1	no	—
587	#2490	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
588	#2464	—	67	2	no	—
589	#2428	—	67	1	no	—
590	#2427	—	67	1	no	—
591	#2395	—	67	2	no	—
592	#2388	—	67	2	no	—
593	C₄×#124	—	67	1	no	—
594	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
595	C₄×#121	—	67	1	no	—
596	C₄×#121	—	67	2	no	—
597	#2297	—	67	2	no	—
598	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
599	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
600	C₆₇	#34889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂²×#41	—	67	2	no	—
602	#532	—	134	8	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
604	C₂×#127	—	67	1	no	—
605	#529	—	134	8	no	—
606	C₂×#126	—	67	2	no	—
607	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×#124	—	67	1	no	—
609	C₂×#124	—	67	2	no	—
610	C₂×#124	—	67	1	no	—
611	C₂×#123	—	67	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
614	C₂×#121	—	67	2	no	—
615	C₂×#121	—	67	1	no	—
616	C₂×#121	—	67	1	no	—
617	C₂×#121	—	67	1	no	—
618	C₂×#121	—	67	2	no	—
619	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
628	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
631	C₂×#117	—	67	2	no	—
632	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
633	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
634	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
635	#400	—	67	2	no	—
636	#399	—	67	2	no	—
637	#398	—	67	2	no	—
638	#397	—	67	2	no	—
639	#397	—	67	2	no	—
640	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
641	#395	—	67	2	no	—
642	#394	—	67	2	no	—
643	#394	—	67	2	no	—
644	#394	—	67	2	no	—
645	#394	—	67	2	no	—
646	#394	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
647	#393	—	67	2	no	—
648	#392	—	67	2	no	—
649	#392	—	67	2	no	—
650	#392	—	67	2	no	—
651	#391	—	67	1	no	—
652	#391	—	67	2	no	—
653	#391	—	67	1	no	—
654	#391	—	67	2	no	—
655	#390	—	67	2	no	—
656	#390	—	67	2	no	—
657	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
659	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#389	—	67	2	no	—
661	#389	—	67	1	no	—
662	#389	—	67	1	no	—
663	#388	—	67	2	no	—
664	#388	—	67	2	no	—
665	#388	—	67	2	no	—
666	#388	—	67	2	no	—
667	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
668	#387	—	67	2	no	—
669	#386	—	67	2	no	—
670	#386	—	67	2	no	—
671	#386	—	67	2	no	—
672	#386	—	67	2	no	—
673	#386	—	67	2	no	—
674	#386	—	67	2	no	—
675	#386	—	67	2	no	—
676	#385	—	67	2	no	—
677	#382	—	67	1	no	—
678	#380	—	67	1	no	—
679	#380	—	67	2	no	—
680	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
682	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
684	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
685	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
694	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
698	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
699	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄³	—	67	1	no	—
702	C₂×#41	—	268	4	no	—
703	C₂×#41	—	134	8	no	—
704	C₂×#41	—	134	8	no	—
705	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
706	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
707	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
708	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
709	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
710	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
711	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
712	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
713	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
714	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
717	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
718	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
720	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
721	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
724	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
725	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
727	#127	—	134	4	no	—
728	#126	—	134	8	no	—
729	#125	—	2	4	no	—
730	#124	—	134	4	no	—
731	#124	—	134	4	no	—
732	#124	—	134	8	no	—
733	#123	—	134	8	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
736	#121	—	2	4	no	—
737	#121	—	134	8	no	—
738	#121	—	134	8	no	—
739	#121	—	134	4	no	—
740	#121	—	134	4	no	—
741	#121	—	134	4	no	—
742	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
743	C₄×D₄	—	268	4	no	—
744	C₄×D₄	—	67	8	no	—
745	C₄×D₄	—	134	4	no	—
746	C₄×D₄	—	134	4	no	—
747	C₄×D₄	—	134	4	no	—
748	C₄×D₄	—	134	4	no	—
749	C₄×D₄	—	134	4	no	—
750	C₄×D₄	—	134	8	no	—
751	C₄×D₄	—	134	4	no	—
752	C₄×D₄	—	134	8	no	—
753	#117	—	134	8	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
797	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
798	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
799	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
800	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
801	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
802	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
803	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
804	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
805	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
806	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
807	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
809	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
810	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
812	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
813	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	#95	—	67	2	no	—
817	#95	—	67	1	no	—
818	#95	—	67	1	no	—
819	#95	—	67	1	no	—
820	#95	—	67	2	no	—
821	#95	—	67	1	no	—
822	#95	—	67	2	no	—
823	#95	—	67	2	no	—
824	#95	—	67	2	no	—
825	#95	—	67	2	no	—
826	#95	—	67	2	no	—
827	#95	—	67	2	no	—
828	#95	—	67	2	no	—
829	#95	—	67	2	no	—
830	#95	—	67	2	no	—
831	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	C₂⁴	—	67	2	no	—
836	C₂⁴	—	67	1	no	—
837	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	#41	—	268	32	no	—
840	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
842	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
843	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
844	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
845	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
846	C₂×D₄	—	2	4	no	—
847	C₂×D₄	—	2	2	no	—
848	C₂×D₄	—	2	4	no	—
849	C₂×D₄	—	2	2	no	—
850	C₂×D₄	—	2	2	no	—
851	C₂×D₄	—	4	2	no	—
852	C₂×D₄	—	268	2	no	—
853	C₂×D₄	—	268	2	no	—
854	C₂×D₄	—	268	2	no	—
855	C₂×D₄	—	268	2	no	—
856	C₂×D₄	—	268	2	no	—
857	C₂×D₄	—	67	4	no	—
858	C₂×D₄	—	134	4	no	—
859	C₂×D₄	—	134	4	no	—
860	C₂×D₄	—	134	4	no	—
861	C₂×D₄	—	134	4	no	—
862	C₂×D₄	—	134	4	no	—
863	C₂×D₄	—	134	2	no	—
864	C₂×D₄	—	134	4	no	—
865	C₂×D₄	—	134	4	no	—
866	C₂×D₄	—	134	4	no	—
867	C₂×D₄	—	134	4	no	—
868	C₂×D₄	—	134	4	no	—
869	C₂×D₄	—	134	2	no	—
870	C₂×D₄	—	134	2	no	—
871	C₂×D₄	—	134	2	no	—
872	C₂×D₄	—	134	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
890	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
897	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
899	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
901	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
902	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
913	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
917	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
964	C₄²	—	2	2	no	—
965	C₄²	—	2	2	no	—
966	C₄²	—	4	2	no	—
967	C₄²	—	268	2	no	—
968	C₄²	—	268	1	no	—
969	C₄²	—	67	4	no	—
970	C₄²	—	67	4	no	—
971	C₄²	—	134	2	no	—
972	C₄²	—	134	4	no	—
973	C₄²	—	134	2	no	—
974	C₄²	—	134	2	no	—
975	C₄²	—	134	2	no	—
976	C₄²	—	134	2	no	—
977	C₄²	—	134	4	no	—
978	C₄²	—	134	2	no	—
979	C₄²	—	134	2	no	—
980	C₄²	—	134	2	no	—
981	C₂³	—	2	1	no	—
982	C₂³	—	2	1	no	—
983	C₂³	—	2	1	no	—
984	C₂³	—	2	1	no	—
985	C₂³	—	2	1	no	—
986	C₂³	—	2	1	no	—
987	C₂³	—	2	2	no	—
988	C₂³	—	2	2	no	—
989	C₂³	—	2	2	no	—
990	C₂³	—	2	2	no	—
991	C₂³	—	2	2	no	—
992	C₂³	—	2	2	no	—
993	C₂³	—	2	2	no	—
994	C₂³	—	67	4	no	—
995	C₂³	—	67	2	no	—
996	C₂³	—	134	1	no	—
997	C₂³	—	134	2	no	—
998	C₂³	—	134	1	no	—
999	C₂³	—	134	1	no	—
1000	C₂³	—	134	2	no	—
1001	C₂³	—	134	1	no	—
1002	C₂³	—	134	2	no	—
1003	C₂³	—	134	2	no	—
1004	C₂³	—	134	1	no	—
1005	C₂³	—	134	2	no	—
1006	C₂³	—	134	2	no	—
1007	C₂³	—	134	1	no	—
1008	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1009	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	Q₈	—	268	8	no	—
1011	Q₈	—	268	4	no	—
1012	D₄	—	4	8	no	—
1013	D₄	—	4	4	no	—
1014	D₄	—	268	8	no	—
1015	D₄	—	268	8	no	—
1016	D₄	—	268	8	no	—
1017	D₄	—	268	8	no	—
1018	D₄	—	268	8	no	—
1019	D₄	—	134	8	no	—
1020	D₄	—	134	8	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1045	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1046	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1047	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1049	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1061	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1084	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1085	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1088	C₂²	—	2	2	no	—
1089	C₂²	—	2	2	no	—
1090	C₂²	—	2	2	no	—
1091	C₂²	—	4	1	no	—
1092	C₂²	—	4	1	no	—
1093	C₂²	—	4	1	no	—
1094	C₂²	—	4	1	no	—
1095	C₂²	—	4	2	no	—
1096	C₂²	—	4	2	no	—
1097	C₂²	—	4	2	no	—
1098	C₂²	—	4	2	no	—
1099	C₂²	—	4	2	no	—
1100	C₂²	—	4	2	no	—
1101	C₂²	—	4	2	no	—
1102	C₂²	—	268	2	no	—
1103	C₂²	—	268	1	no	—
1104	C₂²	—	268	1	no	—
1105	C₂²	—	268	1	no	—
1106	C₂²	—	268	2	no	—
1107	C₂²	—	268	2	no	—
1108	C₂²	—	268	1	no	—
1109	C₂²	—	268	2	no	—
1110	C₂²	—	134	4	no	—
1111	C₂²	—	134	2	no	—
1112	C₂²	—	134	4	no	—
1113	C₂²	—	134	4	no	—
1114	C₂²	—	134	2	no	—
1115	C₂²	—	134	2	no	—
1116	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1119	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
1123	C₄	—	2	4	no	—
1124	C₄	—	2	2	no	—
1125	C₄	—	4	2	no	—
1126	C₄	—	4	1	no	—
1127	C₄	—	4	1	no	—
1128	C₄	—	4	2	no	—
1129	C₄	—	4	1	no	—
1130	C₄	—	4	1	no	—
1131	C₄	—	268	2	no	—
1132	C₄	—	268	1	no	—
1133	C₄	—	268	2	no	—
1134	C₄	—	67	4	no	—
1135	C₄	—	134	2	no	—
1136	C₄	—	134	2	no	—
1137	C₄	—	134	2	no	—
1138	C₄	—	134	2	no	—
1139	C₄	—	134	2	no	—
1140	C₄	—	134	4	no	—
1141	C₄	#16863945	1	4	yes	—
1142	C₂	—	4	2	no	—
1143	C₂	—	8	2	no	—
1144	C₂	—	268	4	no	—
1145	C₂	—	268	2	no	—
1146	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
1147	C₂	#22573503	1	1	yes	characteristic
1148	C₂	#22573624	1	1	yes	characteristic
1149	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1150	C₂	#22573699	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	#22573803	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	#22573816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2490	C₂
hypercenter	#2490	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34889
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863941	C₂	semidirect
2. C₂×#16863931	C₂	semidirect
3. #22565339	C₂	semidirect
4. #22565311	C₂	semidirect
5. #22565228	C₂	semidirect
6. #22565183	C₂	semidirect
7. #22565145	C₂	semidirect
8. #22565112	C₂	semidirect
9. #22564910	C₂	semidirect
10. #22564577	C₂	semidirect
11. #22564221	C₂	semidirect
12. #22563798	C₂	semidirect
13. #22563786	C₂	semidirect
14. #22563471	C₂	semidirect
15. #22563423	C₂	semidirect
16. #22562756	C₂	semidirect
17. #22562737	C₂	semidirect
18. #22562725	C₂	semidirect
19. #22562721	C₂	semidirect
20. #22562696	C₂	semidirect
21. C₄×#14524005	C₂	semidirect
22. C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2490	C₂	semidirect
165. #14524005	D₄	semidirect
327. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
353. (C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	semidirect
367. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
587. #2490	D₆₇	semidirect
600. C₆₇	#34889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂×#16863931	2
#22565339	2
#22565311	2
#22565228	2
#22565183	2
#22565145	2
#22565112	2
#22564910	2
#22564577	2
#22564221	2
#22563798	2
#22563786	2
#22563471	2
#22563423	2
#22562756	2
#22562737	2
#22562725	2
#22562721	2
#22562696	2
C₄×#14524005	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#2490	2
#34889	67