Subgroups — C₂×#22565565 #31027043

Order 17152.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22565565	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863332	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863308	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863299	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863295	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863294	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863271	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863268	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863261	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
263	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
278	Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	Dic₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×#2580	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₆₇	#2580	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
296	#2580	—	67	16	no	—
297	C₂×#399	—	67	2	no	—
298	C₂×#393	—	67	2	no	—
299	C₂×#390	—	67	1	no	—
300	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#389	—	67	1	no	—
302	C₂×#389	—	67	1	no	—
303	C₂×#385	—	67	2	no	—
304	C₂×#385	—	67	2	no	—
305	C₂×#382	—	67	1	no	—
306	C₆₇	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#399	—	67	16	no	—
331	#393	—	67	16	no	—
332	#390	—	67	8	no	—
333	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
334	#389	—	67	8	no	—
335	#389	—	67	8	no	—
336	#385	—	67	16	no	—
337	#385	—	67	16	no	—
338	#382	—	67	8	no	—
339	C₂×#95	—	67	2	no	—
340	C₂×#95	—	67	2	no	—
341	C₂×#95	—	67	2	no	—
342	C₂×#95	—	67	2	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
351	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
367	C₄×D₄	—	134	32	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	#95	—	67	8	no	—
401	#95	—	67	8	no	—
402	#95	—	67	8	no	—
403	#95	—	67	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	67	16	no	—
480	C₄²	—	134	8	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
496	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
497	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
500	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
501	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	134	32	no	—
504	D₄	—	2	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	268	8	no	—
517	C₂×C₄	—	268	8	no	—
518	C₂×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂×C₄	—	268	32	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	8	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	#14524020	1	16	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	32	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	C₂×#14524020	1	4	yes	—
555	C₂²	#16863906	1	4	yes	—
556	C₂²	#16863962	1	4	yes	—
557	C₂²	#16864103	1	4	yes	—
558	C₂²	#16864105	1	4	yes	—
559	C₂²	#16864128	1	4	yes	—
560	C₂²	#16864132	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	268	4	no	—
572	C₄	—	268	2	no	—
573	C₄	—	268	4	no	—
574	C₄	—	134	4	no	—
575	C₄	—	134	4	no	—
576	C₄	—	134	4	no	—
577	C₄	C₂×#14524020	1	8	yes	—
578	C₂	—	4	8	no	—
579	C₂	#22565565	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×#14524020	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16864103	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16864105	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16864128	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16864132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22565565	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863332	C₂	semidirect
5. C₂×#16863308	C₂	semidirect
7. C₂×#16863295	C₂	semidirect
8. C₂×#16863294	C₂	semidirect
9. C₂×#16863271	C₂	semidirect
10. C₂×#16863268	C₂	semidirect
11. C₂×#16863261	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
31. #16863332	C₂²	semidirect
32. #16863308	C₂²	semidirect
34. #16863295	C₂²	semidirect
35. #16863294	C₂²	semidirect
36. #16863271	C₂²	semidirect
37. #16863268	C₂²	semidirect
38. #16863261	C₂²	semidirect
96. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
166. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
286. C₂×C₆₇	#2580	semidirect
306. C₆₇	C₂×#2580	semidirect
350. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
420. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
579. C₂	#22565565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22565565	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863295	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863268	2
C₂×#16863261	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#2580	67

Subgroups — C2×#22565565 #31027043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565565 #31027043